山西省長治市郊區第一中學2021-2022學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【專題】計算題．【分析】利用根式直接化簡即可確定結果．【解答】解：===故選B【點評】本題考查根式的化簡運算，考查計算能力，是基礎題．2.下列各組函數中，表示同一函數的是…（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設集合A={－1,0,1,2,3}，，則A∩B=A.{－1} B.{－1,0}C.{－1,3} D.{－1,0,3}參考答案：A由中不等式變形得，解得或，即或，，，故選A.4.已知偶函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，對于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，則有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．

【專題】綜合題；轉化思想；數形結合法．【分析】偶函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，知其在（0，+∞）上單調遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數值越小，由此特征即可選出正確選項．【解答】解：偶函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，知其在（0，+∞）上單調遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數值越小，∵對于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）觀察四個選項，故選A．【點評】本題考點是函數的奇偶性，考查偶函數的圖象的性質，本題在求解時綜合利用函數的奇偶性與單調性得出判斷策略，輕松判斷出結論，方法巧妙！5.從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是偶數的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：A6.（5分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． f（x）=2sin（2x+） B． f（x）=2sin（x+） C． f（x）=2sin（2x+） D． f（x）=2sin（x+）參考答案：B考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據圖象確定A，ω和φ的值即可求函數的解析式解答： 由圖象知函數的最大值為2，即A=2，函數的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五點對應法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故選：B點評： 本題主要考查函數解析式的求解，根據條件確定A，ω和φ的值是解決本題的關鍵．要要求熟練掌握五點對應法．7.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A8.如右圖給出一個“直角三角形數陣”滿足每一列成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比都相等，記第行，第列的數為，（，）則

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C9.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，則a的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】化簡集合M，利用數軸求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M?N，由數軸得∴a≥．故選：D．10.如圖，在正方體中，分別為，，，

的中點，則異面直線與所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B連接，，易得：，∴與所成角即為所求，連接，易知△為等邊三角形，∴異面直線與所成的角大小等于.故選：B點睛：本題主要考查異面直線所成的角問題,難度一般．求異面直線所成角的步驟:1平移,將兩條異面直線平移成相交直線．2定角,根據異面直線所成角的定義找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數求角．4結論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)∵集合，，.

12.已知，，若的夾角為，則

.參考答案：13.若f(x)為R上的奇函數，且在(0，+∞)內是增函數，又f(－3)=0,則的解集為_________.參考答案：略14.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：15.已知等差數列{an}滿足：，，則公差d=______；=_______.參考答案：

1；4【分析】由等差數列的通項公式進行計算．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為1；4．16.某同學在研究函數時，給出了下面幾個結論：①等式對任意的x∈R恒成立；②函數的值域為(－1,1)；③若，則一定有；④函數在R上有三個零點.其中正確結論的序號是____________(寫出所有正確結論的序號).參考答案：①②③由題意，①項，，故①正確．②項，當時，，則，當時，，則，∴值域為，故②正確．③項，當時，．當時，，故在上嚴格單調遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項，當時，．當時，，故在上單調遞減．，∴函數在上只有一個零點，故④錯誤．

17.設,其中,如果，則實數的取值范圍_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出兩只，試求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成對；（2）取出的鞋都是左腳的

參考答案：；19.某房地產開發公司用2.56×107元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費用為1000+50x（單位：元）（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；（Ⅱ）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平米的平均綜合費用最少？最少費用是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：解：（Ⅰ）設樓房每平方米的平均綜合費為y元，依題意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，當且僅當50x=，即x=256時取到“=”，此時，平均綜合費用的最小值為1000+1600=2600元．答：當該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2600元．略20.（10分）求函數的最小正周期和最小值