山西省長治市英才實驗中學2021年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發在圓上按逆時針方向旋轉一周，點P所轉過的弧AP的長為l，弦AP的長度為d，則函數的圖象大致是參考答案：C2.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞減，若f（log2a）+f（loga）＞2f（1），則實數a的取值范圍是（）A．（，2） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（，+∞）參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據偶函數的定義將所給不等式轉化為不等式f（log2a））＞f（1），再利用偶函數的單調性列出關于a的不等式，求解即可得到a的取值范圍．【解答】解：根據題意，函數f（x）是定義在R上的偶函數，則f（log2a）+f（loga）＞2f（1）?2f（log2a）＞2f（1）?f（|log2a|）＞f（1），又由函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，則f（|log2a|）＞f（1）?|log2a|＜1，解可得＜a＜2；即實數a的取值范圍是（，2）；故選：A．3.已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個幾何體的體積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略4.若復數z滿足方程，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數，數列{}是等差數列，＞0，則的值

（

）A．恒為正數 B．恒為負數 C．恒為0 D．可以為正數也可以為負數參考答案：A6.己知橢圓直線l過左焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長等于可構造關于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點為，長軸長為，焦距為設直線方程為：，即則以橢圓長軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長構造出關于的齊次方程.

7.函數的一條對稱軸方程是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在平行四邊形ABCD中，，則|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】如圖，取AE的中點G，連接BG，由題意可得=，再根據向量的三角形法則和向量的模以及向量的數量積公式計算即可．【解答】解：如圖，取AE的中點G，連接BG∵=，=，∴====，∴=，∴||2=|﹣|2=﹣2?+=52﹣2×5×1×+1=20，∴||=||=2，故選：B9.（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為的是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B解析：由得，選B10.（2011寧夏）下列函數中，既是偶函數又在（0，+）單調遞增的函數是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B是奇函數且在（0，+）單調遞增，排除A；是偶函數，在（0，+）單調遞減，排除C；是偶函數，當（0，+）時，，所以在（0，+）單調遞減，排除D；是偶函數，在（0，+）上，，單調遞增。綜上選擇B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_________．參考答案：略12.

把函數的圖象沿x軸向左平移個單位,縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)后得到函數圖象,對于函數有以下四個判斷：①該函數的解析式為；

②該函數圖象關于點對稱；③該函數在上是增函數；④函數在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是________________________參考答案：②④13.已知數列{an}滿足a1=2，且，則an=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴數列{﹣1}是以﹣為首項，為公比的等比數列，故﹣1=﹣，∴an=（n∈N*）．故答案為：．14.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2px(p＞0)交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：|AF|+|BF|=yA++yB+=4×yA+yB=p，因為a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b漸近線方程為15.對于數列{an}，定義數列{an＋1－an}為數列{an}的“差數列”，若a1＝2，{an}的“差數列”的通項公式為2n，則數列{an}的前n項和Sn＝________.參考答案：2n＋1－2.16.已知點P是平面區域M：內的任意一點，P到平面區域M的邊界的距離之和的取值范圍為．參考答案：[]【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】設出P點坐標，得到P到可行域三邊距離，由表達式看出，當a，b同時取得最小值0時，P到平面區域M的邊界的距離之和有最小值；在數形結合得到動點在線段AB上時P到平面區域M的邊界的距離之和有最大值，進一步轉化為一次函數求得最大值．【解答】解：設P（a，b）（a≥0，b≥0，），則P到三角形三邊距離之和為L=|a|+|b|+==．∴當a=b=0時，L有最小值為；由圖可知，在可行域內取點P，過P作PE⊥x軸，過P作PF⊥y軸，作PP′⊥AB于P′，過P′作P′G⊥x軸于G，作P′作P′H⊥y軸于H，則有PE+PF+PP′≤P′G+P′H，由a≥0，b≥0，，得a+b=a+=（1﹣）a+．∴當a=0時，．∴P到平面區域M的邊界的距離之和的取值范圍為[]．故答案為：[]．17.根據如圖所示的偽代碼可知，輸出的結果為

．參考答案：70【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的S，i的值，可得當i=9時不滿足條件i＜8，退出循環，輸出S的值為70．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=﹣2滿足條件i＜8，執行循環體，i=3，S=7滿足條件i＜8，執行循環體，i=5，S=22滿足條件i＜8，執行循環體，i=7，S=43滿足條件i＜8，執行循環體，i=9，S=70不滿足條件i＜8，退出循環，輸出S的值為70．故答案為：70．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖的應用，當循環的次數不多或有規律時，常采用模擬執行程序的方法解決，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，，且．（1）將表示為的函數，并求的單調遞增區間；（2）已知分別為的三個內角對應的邊長，若，且，求的面積。 參考答案：由得，，即（1）令則，故的單調遞增區間為．（2）因，所以，即，又因為所以，又由余弦定理得，所以，又，所以，所以19.設數列的前項和為，且=2-2；數列為等差數列，且（1）求數列的通項公式；（2）若…），為數列的前項和.求.參考答案：解：（1）由令，則又所以………………2分當時，由可得即…………4分所以是以為首項，為公比的等比數列，于是………6分（2）數列為等差數列，公差可得………7分從而……………11分………………12分20.若向量,已知函數的周期為求的值、函數的單調遞增區間、函數的零點、函數的對稱軸方程；設△的三邊、、滿足，且邊所對的角為，求此時函數的值域.參考答案：略21.(本題滿分12分）如圖所示.將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且對角線MN過C點.已知AB=3米.AD=2米(I)要使花壇AMPN的面積大于32平方米.求AN長的取值范圍;()若(單位：米).則當AM,AN的長度分別是多少時.花壇AMPN的面最大?并求出最大面積。參考答案：設AN的長為x米()

由于則

故SAMPN＝AN?AM＝

，

…………3分(Ⅰ)由，得，，即AN長的取值范圍是.…………6分

(

Ⅱ

)令y＝，則y′＝

因為當時，y′<0，所以函數y＝在上為單調遞減函數，

……9分

從而當x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN＝3米，AM=9米

…………12分22.如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PA