單選：1．函數的定義域是(D）．A.B．?C. D.且2．函數在x=0處連續,則k=(C)．A.－2B．-1C3．下列不定積分中,常用分部積分法計算的是（C）.A．B．C．D．4.設A為矩陣，Ｂ為矩陣，則下列運算中（A)可以進行.A．ＡＢB.ABTC.A+BD.BＡT5.設線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為(B）.Ａ．１Ｂ．2C．3Ｄ6.下列各函數對中,（D）中的兩個函數相等.A．, B．，+１C.,D.，7.當時,下列變量為無窮小量的是（A）.Ａ.Ｂ.C.D．8.若,則f(x)=(Ｃ）.Ａ．B．-C.D.－9.設是可逆矩陣，且,則（Ｃ）.A．B.C.D．10.設線性方程組有無窮多解的充足必要條件是(B).A.B．Ｃ．Ｄ．填空:1．設函數,則．２．設某商品的需求函數為，則需求彈性-3.積分０4．設均為階矩陣,可逆，則矩陣方程的解X=5.已知齊次線性方程組中為矩陣，則３．6．已知某商品需求函數為q=1８0–4p，p為該商品價格，則該商品的收入函數Ｒ（q)=45q–0.２5q２．7．曲線在點處的切線斜率是.8.0.9．設為階可逆矩陣，則(Ａ)＝n．10.設線性方程組,且,則時,方程組有唯一解.微積分計算題:１．設,求.2.計算積分．3．設,求.由于所以４.計算積分.解:代數計算題:1．設矩陣A＝,計算．解:由于且所以2．求線性方程組的一般解.解：由于增廣矩陣所以一般解為(其中是自由未知量）。3.設矩陣A=，B=,計算（ＡB)-1．解:由于AB=＝(ABI)=所以(AB）-1=4.求線性方程組的一般解.解：由于系數矩陣所以一般解為（其中，是自由未知量)應用題:１．已知某產品的邊際成本為(萬元/百臺)，為產量(百臺），固定成本為１8(萬元),求最低平均成本．解:由于總成本函數為＝當=０時，C(０)=18，得c＝18,即Ｃ()=又平均成本函數為令,解得=3（百臺）該問題的確存在使平均成本最低的產量.所以當x=3時，平均成本最低.最底平均成本為（萬元／百臺)。2.設生產某種產品個單位時的成本函數為:（萬元)，求:(1）當時的總成本、平均成本和邊際成本;（２)當產量為多少時,平均成本最小？解：（1）由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:,,．所以,，,.（2)令，得（舍去）.由于是其在定義域內唯一駐點，且該問題的確存在最小值，所以當20時，平均成本最小.(一）填空題1．.２.設,在處連續,則.3．曲線在的切線方程是x－2y＋1=0.4.設函數，則．5．設,則.（二)單項選擇題1.函數的連續區間是（D）A．Ｂ．C．D.或2.下列極限計算對的的是(B)A.B.C．D．3.設,則（B）．Ａ．B．C．D．４.若函數f（ｘ)在點x０處可導，則(Ｂ)是錯誤的.A．函數ｆ(x)在點x０處有定義B.，但Ｃ.函數ｆ(ｘ)在點x０處連續D．函數ｆ(x)在點x0處可微5.當時，下列變量是無窮小量的是（Ｃ）.A.B.Ｃ.Ｄ．(三)解答題１.計算極限(1）(2）原式=（3）原式===(４）原式==（5）原式＝=(6)原式===4２．設函數，問:(1）當為什么值時，在處有極限存在？（２)當為什么值時，在處連續.(1)當（2).函數f(x)在x=０處連續．３．計算下列函數的導數或微分:(1),求(2)，求(3）,求(4）,求=（５）,求∵∴（6),求∵∴（7),求∵=∴(８)，求(９），求＝＝=（１0),求4.下列各方程中是的隱函數,試求或（1），求方程兩邊對x求導：所以(2）,求方程兩邊對x求導：所以5．求下列函數的二階導數：（1),求(2),求及（一)填空題1.若，則.2.sinx+c．３．若,則．4.設函數.5．若，則.（二）單項選擇題1．下列函數中，(D）是xｓiｎｘ2的原函數.Ａ．cosx2B.2cosx2Ｃ．-2cｏsx2D．-ｃoｓx22.下列等式成立的是（C).A.Ｂ． C.D．３.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（Ｃ）．Ａ．,B.C．D.4．下列定積分計算對的的是（D）．A.Ｂ.C．D.5.下列無窮積分中收斂的是(B).Ａ．Ｂ.Ｃ.D.(三)解答題1.計算下列不定積分（1）原式=＝（２）原式=＝(3)原式=（4)原式=（５）原式==(6)原式=（７)∵（+)(-)1(+)０∴原式=（8）∵（+)１(-）∴原式==＝2.計算下列定積分(1）原式==（2）原式==（3）原式＝=（4)∵(+）（－）１(+)0∴原式＝=(5）∵（+)（－）∴原式=＝（6)∵原式＝又∵（+)(-)1-(+)0∴＝故:原式=(一）填空題1.設矩陣,則的元素.2.設均為3階矩陣，且,則=-７2.3．設均為階矩陣，則等式成立的充足必要條件是A,B可互換.４.設均為階矩陣,可逆,則矩陣的解．5.設矩陣，則A＝．（二）單項選擇題１.以下結論或等式對的的是(C)．A．若均為零矩陣,則有B.若，且,則C.對角矩陣是對稱矩陣D．若,則２．設為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣故意義,則為（Ａ）矩陣.A．?B．?Ｃ． D．3.設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是(C）．｀Ａ．，B．Ｃ．Ｄ.4.下列矩陣可逆的是(A)．A．Ｂ．Ｃ.Ｄ.５．矩陣的秩是(Ｂ）.A．０B.1Ｃ．2D三、解答題１．計算（1)解：原式=(2）解:原式=（3)原式=2．計算原式==3.設矩陣,求。解：＝4．設矩陣，擬定的值，使最小。解:所以當時，秩最小為2。５．求矩陣的秩。解：所以秩=２６．求下列矩陣的逆矩陣：（１)解:所以。(2)Ａ=.解：所以。７．設矩陣，求解矩陣方程.四、證明題1．試證：若都與可互換，則，也與可互換。證明：∵,∴即,也與可互換2.試證：對于任意方陣,,是對稱矩陣。證明:∵∴,是對稱矩陣。３.設均為階對稱矩陣，則對稱的充足必要條件是:。證明:充足性∵,,∴必要性∵,,∴即為對稱矩陣。4.設為階對稱矩陣,為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。證明：∵,∴即是對稱矩陣。（一)填空題1.函數在區間內是單調減少的.2．函數的駐點是,極值點是，它是極小值點.3.設某商品的需求函數為，則需求彈性４.行列式．5.設線性方程組，且，則時,方程組有唯一解．（二）單項選擇題1.下列函數在指定區間上單調增長的是（Ｂ).A．sｉnxB．exC．x２?Ｄ.3–x2．已知需求函數,當時,需求彈性為（C）.Ａ.Ｂ.C.D.3.下列積分計算對的的是(A）.A．B．Ｃ.D．4.設線性方程組有無窮多解的充足必要條件是(D）.A.Ｂ.C.D．5.設線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是（C).A.B.C．Ｄ．三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程:（1)原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：（2)解：分離變量得:兩邊積分得：原方程的通解為：2.求解下列一階線性微分方程:(1）解：原方程的通解為：（2）解:原方程的通解為:3.求解下列微分方程的初值問題:(1),解：原方程變形為:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:將代入上式得：則原方程的特解為：（2),原方程變形為:原方程的通解為:將代入上式得：則原方程的特解為:4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解:原方程的系數矩陣變形過程為:由于秩（)=２<n=4，所以原方程有無窮多解,其一般解為：（其中為自由未知量）。（2）解：原方程的增廣矩陣變形過程為：由于秩()＝２＜n=４，所以原方程有無窮多解，其一般解為:（其中為自由未知量）。5.當為什么值時,線性方程組有解,并求一般解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為:所以當時，秩()=2<n=4，原方程有無窮多解,其一般解為：6．為什么值時，方程組解：原方程的增廣矩陣變形過程為：討論：（1）當為實數時,秩(）=3=ｎ=3,方程組有唯一解；（2)當時，秩()=２＜n=３，方程組有無窮多解；（3)當時，秩()=3≠秩()=２,方程組無解；７.求解下列經濟應用問題：(1）設生產某種產品個單位時的成本函數為:（萬元)，求：①當時的總成本、平均成本和邊際成本；②當產量為多少時,平均成本最小？解:①平均成本函數為：（萬元/單位)邊際成本為：∴當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為:(萬元/單位）（萬元/單位)②由平均成本函數求導得:令得唯一駐點（個)，(舍去)由實際問題可知,當產量為2０個時，平均成本最小。（2)．某廠生產某種產品件時的總成本函數為(元),單位銷售價格為(元/件)，問產量為多少時可使利潤達成最大？最大利潤是多少.解：由得收入函數得利潤函數:令解得:唯一駐點所以，當產量為２５0件時，利潤最大,最大利潤：(元）(元）即利潤將減少25元。(3)投產某產品的固定成本為3６(萬元）,且邊際成本為(萬元/百臺）．試求產量由４百臺增至６百臺時總成本的增量，及產量為多少時,可使平均成本達成最