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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=02.如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EF∥CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.24 B.18 C.12 D.93.加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可得到最佳加工時(shí)間為()A.4.25分鐘 B.4.00分鐘 C.3.75分鐘 D.3.50分鐘4.提出“金山銀山,不如綠水青山”,國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染,空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),將惠及13.75億中國(guó)人,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×1095.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.96.方程2x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根為()A.x1=,x2=﹣1 B.x1=﹣,x2=1 C.x1=,x2=﹣3 D.x1=﹣,x2=37.若,則3(x-2)2A.﹣6B.6C.18D.308.?dāng)?shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,59.益陽(yáng)市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見(jiàn)下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是2610.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處,測(cè)得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為_(kāi)_______m.12.兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地,分別以一定的速度勻速行駛,甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時(shí)20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車相距的路程(千米)與甲車行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,求乙車修好時(shí),甲車距地還有____________千米.13.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀,則∠ABC=_________.14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,則a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).15.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,則AB值是_____.16.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______人.17.如圖,將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi),使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上,且直徑DC是直角邊BC的兩倍,過(guò)點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線,切點(diǎn)為E,則點(diǎn)E在量角器上所對(duì)應(yīng)的度數(shù)是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了傳承祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī),其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.(1)小明回答該問(wèn)題時(shí),僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格19.(5分)如圖,△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面積.20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn).(1)求證:≌;(2)當(dāng)時(shí),求四邊形AECF的面積.21.(10分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1,6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.22.(10分)閱讀下面材料:已知:如圖,在正方形ABCD中,邊AB=a1.按照以下操作步驟,可以從該正方形開(kāi)始,構(gòu)造一系列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關(guān)系,并且一個(gè)比一個(gè)小.操作步驟作法由操作步驟推斷(僅選取部分結(jié)論)第一步在第一個(gè)正方形ABCD的對(duì)角線AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于點(diǎn)E,EF與邊BC交于點(diǎn)F,記CE=a2(i)△EAF≌△BAF(判定依據(jù)是①);(ii)△CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2為②:第二步以CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方形CEFG;第三步在第二個(gè)正方形的對(duì)角線CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于點(diǎn)H,IH與邊CE交于點(diǎn)I,記CH=a3:(iv)用只含a1的式子表示a3為③:第四步以CH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方形CHIJ這個(gè)過(guò)程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an,用只含a1的式子表示an為④請(qǐng)解決以下問(wèn)題:(1)完成表格中的填空:①;②;③;④;(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).23.(12分)如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F.(1)證明:△BOE≌△DOF;(2)當(dāng)EF⊥AC時(shí),求證四邊形AECF是菱形.24.(14分)如圖,在直角三角形ABC中,(1)過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點(diǎn)D(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若∠A=30°,AB=2,則△ABD的面積為.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
分別計(jì)算各方程的根的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.【詳解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以D選項(xiàng)正確.故選D.2、A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解.【詳解】∵E是AC中點(diǎn),∵EF∥BC,交AB于點(diǎn)F,∴EF是△ABC的中位線,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6=24,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=?0.2,b=1.5,c=?2,即p=?0.2t2+1.5t?2,當(dāng)t=?=3.75時(shí),p取得最大值,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.5、B【解析】
直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值,再利用中位數(shù)的定義求出答案.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,∴,解得:,則從大到小排列為:3,5,1,7,9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù),正確得出x的值是解題關(guān)鍵.6、A【解析】
利用因式分解法解方程即可.【詳解】解:(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0或x+1=0,所以x1=,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).7、B【解析】試題分析:∵,即x2+4x=4,∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值;整體思想;條件求值.8、D【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可【詳解】∵4出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是4;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(4+8+4+6+3)÷5=5;故選D.9、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、因?yàn)楣灿?組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平均數(shù)==12,故本選項(xiàng)正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.10、D【解析】
根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似,分別判斷得出即可.【詳解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項(xiàng)不合題意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項(xiàng)不合題意;C、∵AB2=AD?AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此選項(xiàng)不合題意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定,利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】試題分析:利用相似三角形的相似比,列出方程,通過(guò)解方程求出旗桿的高度即可.解:∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例.設(shè)旗桿的高是xm.∴1.6:1.2=x:9∴x=1.即旗桿的高是1米.故答案為1.考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用.12、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米,由此可求出甲車速度,再根據(jù)甲車行駛小時(shí)時(shí)與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度,從而可求得乙車出故障修好后的速度,再根據(jù)甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地,設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),根據(jù)等量關(guān)系甲車用了小時(shí)行駛了全程,乙車行駛的路程為60t1+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時(shí)甲車距B地的路程.【詳解】甲車先行40分鐘(),所行路程為30千米,因此甲車的速度為(千米/時(shí)),設(shè)乙車的初始速度為V乙,則有,解得:(千米/時(shí)),因此乙車故障后速度為:60-10=50(千米/時(shí)),設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),則有,解得:,45×2=90(千米),故答案為90.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.13、73°【解析】試題解析:∵∠CBD=34°,∴∠CBE=180°-∠CBD=146°,∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°.14、<【解析】
由拋物線開(kāi)口向下,則a<0,拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸,則c<0,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),則b<0,因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下∴a<0∵拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸,∴c<0∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案為<.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.15、6【解析】
根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=,即,即可得出AB的值.【詳解】∵sinA=,即,∴AB=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16、3.53×104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù),35300=3.53×104,故答案為:3.53×104.17、60.【解析】
首先設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,由題意易得AC是線段OB的垂直平分線,即可求得∠AOC=∠ABC=60°,又由AE是切線,易證得Rt△AOE≌Rt△AOC,繼而求得∠AOE的度數(shù),則可求得答案.【詳解】設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,∵CD=2OC=2BC,∴OC=BC,∵∠ACB=90°,即AC⊥OB,∴OA=BA,∴∠AOC=∠ABC,∵∠BAC=30°,∴∠AOC=∠ABC=60°,∵AE是切線,∴∠AEO=90°,∴∠AEO=∠ACO=90°,∵在Rt△AOE和Rt△AOC中,,∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL),∴∠AOE=∠AOC=60°,∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠AOC=60°,∴點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°,故答案為:60.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)【解析】試題分析:(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;(2)畫出樹(shù)狀圖得到所有可能的結(jié)果,再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率.試題解析:(1)∵對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,∴若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=,故答案為;(2)畫樹(shù)形圖得:由樹(shù)狀圖可知共有4種可能結(jié)果,其中正確的有1種,所以小麗回答正確的概率=.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.19、3【解析】試題分析:根據(jù)AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形,再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng),然后利用三角形面積公式即可得出答案.試題解析:∵BD3+AD3=63+83=303=AB3,∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,在Rt△ACD中,CD=,∴S△ABC=BC?AD=(BD+CD)?AD=×33×8=3,因此△ABC的面積為3.答:△ABC的面積是3.考點(diǎn):3.勾股定理的逆定理;3.勾股定理.20、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BC=AD,∠B=∠D,求出BE=DF,根據(jù)全等三角形的判定推出即可;
(2)求出△ABE是等邊三角形,求出高AH的長(zhǎng),再求出面積即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,,,∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),∴,,∴,在和中,∴≌();(2)作于H,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,,∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),,∴,,∴,,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵,∴四邊形AECF是菱形,∴,∵,∴,即是等邊三角形,,由勾股定理得:,∴四邊形AECF的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.21、(1)y=(2)點(diǎn)B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上【解析】
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=,只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,即可求得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是,則,得.則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是;因?yàn)椋渣c(diǎn)不在函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式:設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;解方程,求出待定系數(shù);寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.22、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②(﹣1)a1;③(-1)2a1;④(-1)n-1a1;(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中,AE=AB,AF=AF,所以Rt△EAF≌Rt△BAF;②由題意得AB=AE=a1,AC=a1,則CE=a2=a1﹣a1=(﹣1)a1;③同上可知CF=CE=(-1)a1,F(xiàn)H=EF=a2,則CH=a3=CF﹣FH=(-1)2a1;④同理可得an=(-1)n-1a1;(2)根據(jù)題意畫圖即可.【詳解】解:(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等;理由是:如圖1,在Rt△EAF和Rt△BAF中,∵,∴Rt△EAF≌Rt△BAF(HL);②∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC
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