山西省長治市民辦中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則函數的兩個零點分別位于(

)A.和內

B.和內C.和內

D.和內參考答案：A略2.若函數為奇函數，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B3.已知函數下列結論中①②函數的圖象是中心對稱圖形③若是的極小值點，則在區間單調遞減④若是的極值點，則.正確的個數有A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.已知等比數列的前三項依次為A. B. C. D.參考答案：C略5.若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，則復數x+yi的模是(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】復數求模；復數相等的充要條件．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則把i（x+yi）可化為3+4i，利用復數相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的計算公式可得|x+yi|=|4﹣3i|==5．【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．故選D．【點評】熟練掌握復數的運算法則和模的計算公式是解題的關鍵．6.已知實數x，y滿足條件

，則目標函數z=2x－y

（

）

A．有最小值0．有最大值6

B．有最小值－2，有最大值3

C．有最小值3．有最大值6

D．有最小值－2，有最大值6參考答案：D7.下列命題中是假命題的是

（

）A．B．

C．是冪函數，且在（0，+）上遞減D．，函數都不是偶函數參考答案：D8.若復數z=ai2－bi(a，b∈R)是純虛數，則一定有（

）A．b=0

B．a=0且b≠0

C．a=0或b=0

D．ab≠0參考答案：Bz=ai2－bi=－a－bi，由純虛數定義可得a=0且b≠0，故選B.

9.復數的虛部為（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，則復數的虛部為：﹣3．故選：C．10.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框中可以填入的條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，有題意，此時該不滿足條件，推出循環，輸出，所以判斷框內可填入的條件是?,故選D.考點：循環結構二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，則AB＝________.參考答案：212.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規律，第個等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個式子左邊1個數，從1開始；第二個式子3個數相加，從2開始；第三個式子5個數相加，從3開始；第個式子有個數相加，從開始；等式的右邊為前邊個數的中間數的平方，故第個等式為.考點：歸納推理的應用.13.已知一個圓錐的底面積為2π，側面積為4π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由圓柱的側面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則，解得，所以高，所以．故答案為：．14.在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，若以直角坐標系的點為極點，軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得直線的極坐標方程為．則直線與曲線交點的極坐標為

．參考答案：求直線與曲線交點的極坐標，可先直線與曲線交點直角坐標..先根據，消去參數得,注意范圍：.再根據得直線的方程：，由,解得.所以交點的極坐標為.15.一物體沿直線以速度v運動，且v（t）=2t﹣3（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒），則該物體從時刻t=0秒至時刻t=秒間運動的路程為．參考答案：【考點】定積分．【專題】轉化思想；綜合法；導數的概念及應用．【分析】由題意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了微積分基本定理的應用、圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.已知函數，若不等式的解集為,則的值為__________．參考答案：317.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點，是圓的割線，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（θ為參數）（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，）判斷點P與直線l的位置關系（Ⅱ）設點Q是曲線C上一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）首先把直線的參數方程轉化成直角坐標方程，把點的極坐標轉化成直角坐標，進一步判斷出點和直線的位置關系．（Ⅱ）把圓的參數方程轉化成直角坐標方程，利用圓心到直線的距離，進一步求出圓上的動點到直線距離的最值．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數方程為（t為參數），轉化成直角坐標方程為：，點P的極坐標為（4，），則點P的直角坐標為：由于點p不滿足直線l的方程，所以：點p不在直線上．（Ⅱ）曲線C的參數方程為（θ為參數），轉化成直角坐標方程為：（x﹣2）2+y2=1圓心坐標為：（2，0），半徑為1．所以：（2，0）到直線l的距離d==+．所以：動點Q到直線l的最大距離：dmax=++1=+．動點Q到直線l的最小距離：dmin=+﹣1=﹣．19.（本小題滿分14分）已知橢圓()的離心率為，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線均過坐標原點，若.(i)求的范圍；(ii)求四邊形的面積.參考答案：（I）由已知， …………2分于是 …………3分所以橢圓的方程為 …………4分（II）當直線AB的斜率不存在時，，所以的最大值為2.……5分 當直線的斜率存在時，設直線AB的方程為，設聯立，得 …………6分

…………7分 ∵

…………8分=

…………9分

……10分

因此，

…………11分另解：設直線方程：，方程：分別求出的坐標

…………占2分分情況討論，>0時，分析所在的象限，求范圍 …………占3分同理時 …………占1分結論 …………占1分(ii)設原點到直線AB的距離為d，則

13分. …………14分20.在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點，且在在上。（1）求的方程；（2）設直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程參考答案：（1）由題意得：故橢圓的方程為：

（2）①設直線，直線與橢圓相切

直線與拋物線相切，得：不存在

②設直線

直線與橢圓相切兩根相等

直線與拋物線相切兩根相等

解得：或

21.（本小題滿分13分）橢圓E的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A，B兩點，且