山西省長治市柏峪中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：B2.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是（）A．60 B．48 C．42 D．36參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選B．3.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B4.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若是鈍角三角形，則雙曲線的離心率范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.過四面體的頂點作半徑為的球，該球與四面體的外接球相切于點，且與平面相切。若，則四面體的外接球的半徑為（

）。

參考答案：。過作平面的垂線，垂足為，作，垂足為，，垂足為，則，且有。由于，則，，，因此為半徑為的球的直徑，從而四面體的外接球的球心在的延長線上，于是有，解得。6.已知x與y之間的一組數據：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過（

）A．點B．點

C．點D．點參考答案：D略7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結論錯誤的是(

)A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．異面直線CD1與BC1所成的角是45°參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱的結構特征；異面直線及其所成的角．【專題】常規題型．【分析】利用正方體的性質，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質，逐一分析研究各個選項的正確性．【解答】解：由正方體的性質得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正確．由正方體的性質得由三垂線定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正確．由正方體的性質得AD1⊥B1C，故C成立．異面直線CD1與BC1所成的角就是異面直線AD1與CD1所成角，故∠AD1C為所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正確故選：D．【點評】本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角．8.命題：“若，則”的逆否命題是（

）：A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D9.設，則函數的最小值是

()A、12

B、6

C、27

D、30參考答案：B10.已知，則在復平面內，復數對應的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對個向量，存在個不全為零的實數，使得=成立，則稱向量為“線性相關”.依此規定，請你求出一組實數的值，它能說明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線性相關”.的值分別是_____，______，______；（寫出一組即可）.參考答案：12.甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為．參考答案：0.7略13.2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學海洋環境學院的8名同學符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學分成甲乙兩個小組,每組4名同學,其中大一的兩名同學必須分到同一組,則分到乙組的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的分組方式共有

種．參考答案：

2414.橢圓的焦距為2，則的值等于________參考答案：5或3

15.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：略16.觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結論是

．參考答案：17.用反證法證明結論“實數a，b，c至少有兩個大于1．”需要假設“實數a，b，c至多有”．參考答案：一個大于1根據用反證法證明數學命題的步驟，應先假設命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．解：用反證法證明數學命題時，應先假設命題的反面成立，而命題：“實數a，b，c至少有兩個大于1”的否定是：“a，b，c至多有一個大于1”，故答案為：一個大于1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（1)連結交于，連結,因為四邊形為正方形，所以為的中點，又點為的中點，在中，有中位線定理有//，而平面，平面，所以，//平面.（2）因為正方形與矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在滿足條件的.依題意，以為坐標原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，因為，則，，，，，所，易知為平面的法向量，設，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點，使二面角的大小為，且.19.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點．（1）求CD與平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在點M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，∵E，F，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），設平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分則，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），設CD與平面CFG所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD與平面CFG所成角的正弦值為．

6分（2）假設棱PD上是否存在點M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，則（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），設平面MEH的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在點M，使得平面CFG⊥平面MEH，此時=．

12分20.某超強臺風登陸海南省.據統計，本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元，適逢暑假，小明調查住在自己小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

經濟損失4000元以下經濟損失4000元以上合計捐款超過500元30

捐款低于500元

6

合計

臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？附：臨界值表2.0722.7063.8415.02466357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

參考公式：，.參考答案：見解析【分析】根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；【詳解】根據題意填寫列聯表如下，

經濟損失4000元以下經濟損失4000元以上合計捐款超過500元30939捐款低于500元5611合計351550

計算，所以有95%以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關；21.設函數是定義在上的減函數，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。參考答案：（1）；（2）分析】（1）代入特殊值可得；（2）利用所給的抽象函數性質，再結合函數的單調性可得.【詳解】（1），所以有.（2）因為，根據定義域有，然而.,所以有,根據函數單調性有，即得，左邊是完全平方，所以，符合定義域.【點睛】本題考查了求解抽象函數的方法，屬于中檔題.22.已知數列