山西省長治市富村中學2021年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x=0的圓心到直線y=x+1的距離是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】先把圓的方程化為標準方程，得圓心坐標，再利用點到直線的距離公式可求解．【解答】解：先把圓的方程化為標準方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線y=x+1的距離，故選D．【點評】本題考查圓的標準方程形式，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系．運用點到直線的距離公式時，應注意吧方程化為一般式．2.設，，，則的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則CU(M∪N)=

(

)A．{1,2,3}

B．{4}

C．{1,3,4}

D．{2}參考答案：B4.已知點A(1,1)，B(4,2)和向量，若，則實數的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用共線向量的坐標表示求實數的值.【詳解】由題得，因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據集合相等的條件求出a，b，然后利用指數冪的運算進行求值即可．解答： 根據集合相同的性質可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當a=﹣1時，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點評： 本題主要考查集合相等的應用，利用條件建立元素的關系是解決本題的關鍵，注意進行檢驗．6.將轉化為對數形式，其中錯誤的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.單調增區間為（

）A．B．C．D．參考答案：B試題分析：因為，所以只要求的減區間，由，解得，故選擇B．考點：三角函數的性質．8.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．9.設入射光線沿直線射向直線發射后，反射光線所在直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.函數y=的定義域為R，則實數k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；分類討論；函數的性質及應用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數定義域為實數集，是指對任意實數x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當k≠0時，需要二次三項式對應的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數y=的定義域為R，∴kx2+kx+1對?x∈R恒不為零，當k=0時，kx2+kx+1=1≠0成立；當k≠0時，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數的定義域為R的實數k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點評】本題是在知道函數的定義域的前提下求解參數的范圍問題，考查了數學轉化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導致解題出錯，此題是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略12.已知函數.若給出下列四個區間：；；；，則存在反函數的區間是_______________.（將所有符合的序號都填上）參考答案：略13.若集合=

.參考答案：14.（5分）已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為

．參考答案：6考點： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 計算題．分析： 設扇形的弧長為l，半徑為r，S扇=lr=2，l=4r，其周長c=l+2r可求．解答： 設扇形的弧長為l，半徑為r，∵扇形圓心角的弧度數是4，∴l=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周長c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案為：6．點評： 本題考查扇形面積公式，關鍵在于掌握弧長公式，扇形面積公式及其應用，屬于中檔題．15.已知數列是等比數列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項的性質計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質可得，得，所以，，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列公比的計算，充分利用等比中項和等比數列相關性質的應用，可簡化計算，屬于中等題.16.函數＝的單調減區間是

.參考答案：（3，+∞）17.若圓與圓外切，則的值為

．參考答案：3或-5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點】7D：簡單線性規劃的應用．【分析】先設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數z=2x+3y，利用線性規劃的知識進行求解即可．【解答】解：設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，則，目標函數為：z=2x+3y作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移，直線經過可行域上的點B，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐標為（2，3）．此時z=2×2+3×3=13（千元）．答：每天應生產A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤．最大利潤為13千元．【點評】本題主要考查用線性規劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數的類型，找到最優解．屬中檔題．19.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，本題分為兩類求解當a=0時，A中只有一個元素，這個元素為1；…（3分）當a≠0時，令，A中只有一個元素，這個元素為2．…（6分）（2）A中只有一個元素說明A中有一個元素或者沒有元素，故若A中只有一個元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中沒有元素，即A=?，則．…（11分）綜上，a=0或．…（12分）考點： 集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題；分類討論；轉化思想．分析： （1）集合的屬性是一個關于x的方程，且二次項的系數是字母，故A中只有一個元素時要考慮二次項系數為0的情況，此題應分為兩類求解，當a=0時與當a≠0時，分別轉化求出求a的值；（2）A中至多有一個元素，限制詞中的至多說明A中可能只有一個元素或者沒有元素，故分為兩類求解，由（1）知A中只有一個元素時參數的取值范圍，再求出A是空集時參數的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意，本題分為兩類求解當a=0時，A中只有一個元素，這個元素為1；…（3分）當a≠0時，令，A中只有一個元素，這個元素為2．…（6分）（2）A中只有一個元素說明A中有一個元素或者沒有元素，故若A中只有一個元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中沒有元素，即A=?，則．…（11分）綜上，a=0或．…（12分）點評： 本題考查集合中的參數取值問題，解題的關鍵是理解題意，將問題進行正確轉化，此類題易因為理解不全面，漏掉特殊情況致錯，（1）中易漏掉a=0時的情況，（2）中易漏掉空集這種情況，解題時要注意考慮全面，本題考查了推理判斷的能力及計算能力，是集合中綜合性較強的題，即考查了集合的概念，也考查了二次函數的性質．20.求函數的值域參考答案：

21.（本小題滿分13分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．求：（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，，即．因為為整數，故．

……3分故所求的圓的方程是．

…5分（Ⅱ）直線即．代入圓的方程，消去整理，得．

…6分由于直線交圓于兩點，故，即，解得，或．所以實數的取值范圍是．……………9分（Ⅲ）設符合條件的實數存在，由（2）得，則直線的斜率為，的方程為，即．…………10分由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以，解得．……………12分由于，故存在實數，使得過點的直線垂直平分弦………13分

22.