山西省長治市城區職業高級中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D2.已知三點不共線，對平面外的任一點,下列條件中能確定點與點一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.，則（

）A．1

B．0

C.0或1

D．以上都不對參考答案：C4.點p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動點，則代數式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6參考答案：C略5..若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2參考答案：B略6.ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，在方向上的投影為(

)

A.-3

B

C．

D．3參考答案：C7.函數的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為（

）. . . .參考答案：A略9.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則的值為___________．參考答案：

解：曲線在點（1，1）處的切線方程為，∴，

∴，∴12.在數列｛｝中，若，則該數列的通項=_______________參考答案：略13.在等比數列中，各項均為正數，且，則數列的通項公式參考答案：14.命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為：

．參考答案：若x≠0且y≠0則xy≠0【考點】命題的否定．【專題】常規題型．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x=0或y=0的否定應為x≠0且y≠0．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x≠0且y≠0則xy≠0”故答案為：若x≠0且y≠0則xy≠0．【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化．15.5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有______種．參考答案：7216.奇函數定義域為，其導函數是.當時，有，則關于的不等式的解集為

．參考答案：令，則，由條件得當時，，∴函數g(x)在上單調遞減．又函數g(x)為偶函數，∴函數g(x)在上單調遞增．①當時，，不等式可化為，∴；②當時，，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．答案：

17.已知x＞3，則+x的最小值為．參考答案：7【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】本題可以通過配湊法將原式化成積為定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本題答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．當且僅當x=5時取最值．故答案為：7．【點評】本題考查了基本不等式，注意不等式使用的條件．本題難度適中，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.（1）求橢圓的方程和離心率；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）由題意，設該橢圓方程為，根據條件有，所以橢圓的方程為，離心率（2）設直線的方程為，聯立橢圓方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，經檢驗符合所以直線19.已知橢圓的上頂點B到兩焦點的距離和為4，離心率（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A為橢圓C的右頂點，過點A作相互垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點M，N（M，N不與左、右頂點重合），試判斷直線MN是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由利用已知條件列出，求解可得橢圓方程．（Ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2），當直線MN的斜率不存在時，推出直線MN過點，當直線的斜率存在時，設直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韋達定理，結合AM⊥AN，橢圓的右頂點為（2，0），通過（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解當時，直線l的方程過定點，推出結果．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：，解得，所以橢圓的標準方程是，（Ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2），當直線MN的斜率不存在時，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此時，直線MN過點，當直線的斜率存在時，設直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，則，由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點為（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均滿足△＞0，當m=﹣2k時，直線l的方程y=kx﹣2k過頂點（2，0），與題意矛盾舍去，當時，直線l的方程過定點，故直線過定點，且定點是．20.為宣傳平潭綜合試驗區的“國際旅游島”建設，試驗區某旅游部門開發了一種旅游紀念產品，每件產品的成本是12元，銷售價是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進工藝，在保證產品成本不變的基礎上，產品的質量和技術含金量提高，于是準備將產品的售價提高。經市場分析，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.（1）寫出與的函數關系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.參考答案：（1）依題意得

……4分 （沒寫定義域扣1分，結果寫也可以）（2）由（1）得

…………6分

令得

當時，；當時，； …………10分

所以當時，取得最大值. ……………11分

即

當紀念品的售價為元時，該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.