山西省長治市縣第二中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開化簡即得的值.詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.

2.已知角的終邊經過點，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略4.如圖，在中，，是上的一點，若，則實數的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A5.已知△ABC的三個頂點，A、B、C及平面內一點P滿足，則點P與△ABC的關系是

(

)A.P在△ABC的內部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個三等分點

D.P是AC邊上的一個三等分點參考答案：D略6.函數的單調遞減區間為()A．(－∞，－3]

B．(－∞，－1]

C．[1，＋∞)

D．[－3，－1]參考答案：A7.已知點,點B在直線上運動．當最小時，點B的坐標是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設出點B的坐標，利用兩點間距離公式，寫出的表達式，利用二次函數的性質可以求出最小時，點的坐標.【詳解】因為點在直線上運動，所以設點的坐標為，由兩點間距離公式可知：，顯然時,有最小值，最小值為，此時點的坐標是，故本題選B.【點睛】本題考查了兩點間距離公式、二次函數求最值問題.8.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數）的最小正周期為π，當x=時，函數f（x）取得最小值，則下列結論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當x=時，函數f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數的圖象和性質及誘導公式即可比較大小．【解答】解：依題意得，函數f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當x=時，函數f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區間（，）是單調遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，三角函數的圖象與性質，用誘導公式將函數值轉化到一個單調區間是比較大小的關鍵，屬于中檔題．9.已知向量其中，若則（

）

A．9 B． C． D．1參考答案：C略10.設全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于(

)A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點】全集及其運算；交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后進行補集、并集的運算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故選：B．【點評】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補集、并集的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，則=___________；參考答案：13512.已知，則_________。參考答案：

解析：，。13.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，則f（x）=

．參考答案：x2﹣5x+6考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 設x+1=t，則x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 設x+1=t，則x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案為：x2﹣5x+6．點評： 本題考查函數解析式的求解及其常用方法，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．14.已知為坐標原點，點，且．若，則與的夾角為

．參考答案：

15.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：116.已知2a=5b=，則+=__________．參考答案：217.＝____________.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合,，.若，試確定實數的取值范圍.參考答案：由題意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范圍是---------12分19.（7分）四邊形ABCD中，（1）若，試求x與y滿足的關系式；（2）滿足（1）的同時又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．參考答案：考點： 平行向量與共線向量；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 計算題．分析： （1）根據所給的三個向量的坐標，寫出要用的的坐標，根據兩個向量平行的充要條件寫出關系式，整理成最簡形式．（2）寫出向量的坐標，根據兩個向量垂直的充要條件寫出關系式，結合上一問的結果，聯立解方程，針對于解答的兩種情況，得到四邊形的面積．解答： （1）∵∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，化簡得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）?（y﹣3）=0化簡有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，聯立解得或∵則四邊形ABCD為對角線互相垂直的梯形當此時當，此時．點評： 本題考查向量垂直和平行的充要條件，結合向量的加減運算，利用方程思想，是一個綜合問題，運算量比較大，注意運算過程不要出錯，可以培養學生的探究意識和應用意識，體會向量的工具作用．20.已知函數（1）求函數的單調增區間；（2）當時，求函數的值域；（3）若將該函數圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像，求函數的對稱中心參考答案：略21.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函數f（x）=的定義域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根據函數成立的條件求函數的定義域，即可求集合B，在求出集合A，根據交集的定義即可求出；（2）利用A??RB，建立不等關系，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）集合B是函數f（x）=的定義域，∴，解得﹣1≤x≤5，∴B={x|﹣1≤x≤5}，當a=﹣2時，A={x|﹣3≤x≤1}