山西省長治市冊村鎮漫水中學2021-2022學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）函數y=sinx在（﹣∞，+∞）的單調遞增區間是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：C考點： 正弦函數的單調性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由正弦函數的單調性即可求解．解答： ∵由正弦函數的圖象和性質可知函數y=sinx的單調遞增區間為：，k∈Z，故選：C．點評： 本題主要考查了正弦函數的單調性，屬于基礎題．2.如右圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y)與行走時間(x)之間的函數關系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是參考答案：C3.如果方程的兩個實根一個小于-1，另一個大于1，那么實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（

）

A．2

B．C．

D．參考答案：C5.設，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.2003年至2015年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，下列函數模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b參考答案：D【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】數形結合；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】由圖象可得：這13年間電影放映場次逐年變化規律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．根據函數的單調性與圖象的特征即可判斷出結論．【解答】解：由圖象可得：這13年間電影放映場次逐年變化規律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．對于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得滿足條件的函數；對于B．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數；對于C．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數；對于D．a＞0時，為“上凸函數”，不符合圖象的特征；a＜0時，為單調遞減函數，不符合圖象的特征．故選：D．【點評】本題考查了函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，，，則△ABC周長的取值范圍是（

）A.(0,6) B. C.(4,6] D.參考答案：C【分析】由正弦定理得到，根據三角形內角和關系將周長的表達式化簡，進而得到結果.【詳解】根據三角形正弦定理得到，變形得到，因為故答案為：C.【點睛】本題主要考查正弦定理及三角形面積公式的應用，在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.8.函數的單調遞減區間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】數形結合．【分析】本題考查的是函數的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標準，絕不能出現一對多的現象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數的定義．故選：B．【點評】本題考查的是函數的概念和函數圖象的綜合類問題．在解答時充分體現了函數概念的知識、函數圖象的知識以及問題轉化的思想．值得同學們體會和反思．10.已知，，，若函數不存在零點，則的范圍是

（

）.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個判斷：①線段AB在平面內，則直線AB不一定在平面內；②兩平面有一個公共點，則它們一定有無數個公共點；③三條平行直線共面；④有三個公共點的兩平面重合.其中不正確的判斷的個數為

☆

．參考答案：12.在中，a，b，c分別是的對邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：13.一個長方體的長寬高分別為2cm，2cm，cm，它的頂點都在球面上，則球的體積是．參考答案：cm3【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】長方體的對角線就是外接球的直徑，求出長方體的對角線長，即可求出球的半徑．【解答】解：由題意長方體的對角線就是球的直徑，所以長方體的對角線長為：=4，所以球的直徑為：4；半徑為：2，所以球的體積是=cm3．故答案為：cm3．【點評】本題是基礎題，考查長方體的外接球的半徑的求法，考查計算能力，比較基礎．14.（5分）函數在區間[0，n]上至少取得2個最大值，則正整數n的最小值是

．參考答案：8考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 計算題．分析： 先根據函數的解析式求得函數的最小正周期，進而依據題意可推斷出在區間上至少有個周期．進而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在區間[0，n]上至少取得2個最大值，說明在區間上至少有個周期．6×=所以，n≥∴正整數n的最小值是8故答案為8點評： 本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．考查了考生對三角函數周期性的理解和靈活利用．15.數列{an}滿足an=－1，則a1+a2+a3+。。。+an=_______________參考答案：16.若，，則a，b，c的大小關系為

.參考答案：

17.已知函數y=f(x)的定義域為[-1,5],則在同一坐標系中,函數y=f(x)的圖象與直線的交點個數為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（α）=（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）利用誘導公式，和同角三角函數的基本關系關系，可將f（α）的解析式化簡為f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣，結合（1）中結論，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2）∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=【點評】本題考查的知識點是三角函數的化簡求值，熟練掌握和差角公式，誘導公式，同角三角函數的基本關系關系，是解答的關鍵．19.(本小題滿分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3時，求；

（2）若MN，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）時，

……3'

……5'(2)當，即時，

……8'

當時，

……11'

綜上，的取值范圍為

……12'20.設函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）當時，求函數的值域.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將已知函數化為，正弦函數在區間上單調遞增，進而可求出的單調遞增區間。（2）先算出當時，的范圍，再根據正弦函數的性質確定的值域?！驹斀狻拷猓海?）令，解得，函數的增區間為（2）當時，所以所以，值域為.【點睛】本題考查三角函數的性質，屬于基礎題。21.（本題16分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數。（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值。（2）設常數，求函數的最大值和最小值；（3）當是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由

參考答案：解析：(1)由已知得=4,∴b=4.

………………3分

(2)∵c∈[1,4],∴∈[1,2],于是,當x=時,函數f(x)=x+取得最小值2.f(1)－f(2)=,當1≤c≤2時,函數f(x)的最大值是f(2)=2+；當2≤c≤4時,函數f(x)的最大值是f(1)=1+c.

………………8分(3)設0<x1<x2,g(x2)－g(x1)=.

當<x1<x2時,g(x2)>g(x1),函數g(x)在[,+∞)上是增函數；

當0<x1<x2<時,g(x2)>g(x1),函數g(x)在(0,]上是減函數.

當n是奇數時,g(x)是奇函數,函數g(x)在(－∞,－]上是增函數,在[－,0)上是減函數.

當n是偶數時,g(x)是偶函數,

函數g(x)在(－∞,－)上是減函數,在[－,0]上是增函數.………………16分22.設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意a、b∈R，當a+b≠0時，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調遞增函數，利用奇偶性、單調性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號“f”去掉，分離出參數k后轉化為函數最值即可解決．【解答】解：（1）∵對任意a，b，當a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調遞增函數，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k