山西省運城市里望中學2023年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()

參考答案：D當幾何體上、下兩部分都是圓柱時，俯視圖為A；當上部為正四棱柱，下部為圓柱時，俯視圖為B；當幾何體的上部為直三棱柱，其底面為直角三角形，下部為正四棱柱時，俯視圖為C；無論何種情形，俯視圖不可能為D.2.已知雙曲線的左右焦點為F1,F2,過左焦點F1作垂直于x軸的直線交雙曲線的兩條漸近線M，N兩點，若是鈍角，則雙曲線離心率的范圍是（

）．A.(2,+∞) B. C.(1,2) D.參考答案：B【分析】先求出、兩點的坐標，由為鈍角，得出，可得出有關、、的齊次不等式，轉化為關于、的齊次不等式，解出的取值范圍即可。【詳解】如下圖所示，設雙曲線的焦距為，雙曲線的漸近線方程為，由題意可知，點、，且點、，，，為鈍角，則，得，所以，，故選：B。【點睛】本題考查雙曲線離心率的取值范圍，對于這類問題，主要是從題中找出有關、、的齊次不等式，另外對于角的屬性的轉化（角的兩邊不共線），思路如下：①為銳角，則；②為直角，則；③為鈍角，則。3.已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，則?U（A∪B）=（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合A，根據并集與補集的定義寫出運算結果即可．【解答】解：集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x＜3}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∴?U（A∪B）={x|x＜﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了解不等式與集合的基本運算問題，是基礎題目．4.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：5.（5分）復數的的共軛復數是（）A．B．﹣C．iD．﹣i參考答案：D【考點】：復數代數形式的乘除運算．【專題】：計算題．【分析】：復數的分母實數化，化簡為a+bi的形式，然后求出它的共軛復數即可．解：復數===i．所以復數的的共軛復數是：﹣i．故選D【點評】：本題考查復數的代數形式的混合運算，共軛復數的概念，考查計算能力．6.我國南宋數學家秦九韶（約公元1202﹣1261年）給出了求n（n∈N*）次多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，當x=x0時的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后進行求值．運行如圖所示的程序框圖，能求得多項式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環得到的k，S的值，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，滿足條件k＜4，執行循環體，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2滿足條件k＜4，執行循環體，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3滿足條件k＜4，執行循環體，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不滿足條件k＜4，退出循環，輸出能求得多項式x4+x3+2x2+3x+4的值．故選：A．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖應用問題，是基礎題目．7.已知函數設兩曲線有公共點，且在該點處的切線相同，則時，實數的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B12【答案解析】D

解析：依題意：，，因為兩曲線，有公共點，設為，所以，因為，所以，因此構造函數，由，當時，即單調遞增；當時，即單調遞減，所以即為實數的最大值.【思路點撥】分別求出函數f（x）的導數，函數g（x）的導數．由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，設為，則有，且，解出x0=a，得到b關于a的函數，構造函數，運用導數求出單調區間和極值、最值，即可得到b的最大值．8.在等差數列中，，，則的展開式中的常數項是該數列的（

）（A）第9項

（B）第8項

（C）第7項

（D）第6項參考答案：B9.實數(為實數)的共軛復數為A.1

B.－5

C.－1

D.－i參考答案：C10.已知空間上的兩點A（—1，2，1）、B（—2，0，3），以AB為體對角線構造一個正方體，則該正方體的體積為

A．3

B．2

C．9

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A、B、C三所學校共有高三學生1500人，且A、B、C三所學校的高三學生人數成等差數列，在一次聯考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取_________人．參考答案：40因為A、B、C三所學校的高三學生人數成等差數列，所以設三校人數為，則，所以。則在B校學生中抽取的人數為人。12.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分別為BC、CD的中點，則

.參考答案：13.設等差數列{an}的公差d不為零，a1=9d．若ak是a1與a2k的等比中項，則k=．參考答案：4考點： 等差數列與等比數列的綜合．專題： 計算題；綜合題．分析： 由ak是a1與a2k的等比中項，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，從而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因為ak是a1與a2k的等比中項，則ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，則k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案為：4．點評： 本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．屬基礎題14.連續拋擲一個骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）兩次，則出現向上的點數和大于9的概率是．參考答案：略15.設是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數.將組成的3個數字按從小到大排成的三位數記為，按從大到小排成的三位數記為（例如，則，）.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個，輸出的結果________.參考答案：49516.經過點且與原點的距離為2的直線方程為******

。參考答案：或

17.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分別是棱BB1，CC1上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；向量法；空間角．【分析】以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解：以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分別是棱BB1，CC上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），設異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，則cosθ=|=．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為；故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）氣象部門提供了某地區歷年六月份（30天）的日最高氣溫的統計表如下：日最高氣溫t（℃）℃℃℃℃℃℃天數612氣象部門提供的歷史資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于℃的頻率為．某水果商根據多年的銷售經驗，六月份的日最高氣溫t（單位：℃）對西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t（℃）℃℃℃℃℃℃日銷售額（千元）2568（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若把頻率看成概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，∴，∴

，.

………………5分（Ⅱ）結合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜銷售額的分布列為：25680.20.40.30.18分∴

；

……10分.

……12分19.（14分）已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e為自然對數的底數）（1）求函數f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數a的值；（3）在（2）的條件下，證明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）通過對函數f（x）求導，討論f（x）的單調性可得函數f（x）的最小值；（2）根據條件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，討論g（a）的單調性即得結論；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，通過令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．【解答】解：（1）由題意a＞0，f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a=0，解得x=lna，先當x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增，所以f（x）在x=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，fmin（x）≥0，由（1），設g（a）=a﹣alna﹣1，則g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在區間（0，1）上單調遞增，在區間（1，+∞）上單調遞減，∴g（a）在a=1處取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解為a=1，即a=1；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，當且僅當x=0時，等號成立，令（k∈N*），則，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【點評】本題考查函數的最值，單調性，通過對表達式的靈活變形是解決本題的關鍵，屬于中檔題．20.數列{an}，各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足.（1）求證數列為等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn，并求使對所有的都成立的最大正整數m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數列為首項和公差都是的等差數列，再求出，再利用項和公式求數列的通項公式.(2)先求出，再利用裂項相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當時，，整理得，，又，數列為首項和公差都是1的等差數列.，又，時，，又適合此式數列的通項公式為；（2）解：依題意有，解得，故所求最大正整數的值為3.【點睛】本題主要考查等差數列性質的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，在四面體中，平面平面，,，，.（1）求證：；（2）設是的中點，若直線與平面的夾角為，求四面體外接球的表面積.參考答案：解:(1)由平面平面，，得平面，………2分又由，，，得，所以………4分故平面，所以………6分（2）取的中點，連接，則,因為平面

平面……………8分連接,則，……………9分又，所以四面體的外接球的半徑………11分故四面體的外接球的表面積=………12分（向量解法酌情給分）

22.（本小題滿分12分）

某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數據（單位：千克）如下：品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，

415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的莖葉圖（Ⅱ）用莖葉圖處理現有的數據，有什么優點？（Ⅲ）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩定性進行比較，寫出統計結論。參考答案：【思路】由統計知識可求出A、B兩種品種的小麥穩定性大小并畫出莖葉圖