山西省運城市春元中學2018年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O、A、M、B為平面上四點，且，λ∈(1,2)，則（

）A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點共線參考答案：B略2.設集合,集合.若中恰含有一個整數,則實數的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：B3.在數列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點】8H：數列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數列{an﹣1}是等比數列，公比為2，首項為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．4.如圖，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()A.{α|－45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D.{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}參考答案：C因為由圖像可知，終邊陰影部分的一周內的角從-450，增加到1200，然后再加上周角的整數倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，選C

5.已知，則函數與函數的圖象可能是(

)參考答案：B6.在右圖所示的坐標平面的可行域內（陰影部分且包括邊界），若目標函數取得最小值的最優解有無數個，則等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略8.已知，且，則k等于（

）A.-1 B. C. D.9參考答案：C【分析】利用向量加法、減法的坐標表示得出，的坐標，根據向量垂直，內積為0，計算即可。【詳解】，，由，則，所以，由此，解得。故選C【點睛】本題考查了向量坐標的基本運算和向量垂直的坐標關系，屬于基礎題。9.若點M是△ABC所在平面內一點，且滿足，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知：則M為△ABC的重心，由重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

10.設全集U是實數集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】常規題型．【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過解二次不等式求出集合M；利用交集、補集的定義求出中陰影部分所表示的集合．【解答】解：圖中陰影部分表示N∩（CUM），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故選A【點評】本題考查利用集合的運算表示韋恩圖中的集合、考查利用交集、補集的定義求集合的交集、補集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

12.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2．參考答案：9【考點】扇形面積公式．【分析】由題意求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：因為：扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3，所以：扇形的面積為：6×3=9．故答案為：9．13.（3分）函數f（x）=的定義域為

．參考答案：（﹣∞，2]考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數成立的條件，即可得到結論．解答： 要使函數f（x）有意義，則2﹣x≥0，解得x≤2，即函數的定義域為（﹣∞，2]，故答案為：（﹣∞，2]點評： 本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．14.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，則λ的值為

．參考答案：﹣2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．15._________.參考答案：

16.奇函數f(x)對任意實數x滿足，且當，，則

.參考答案：

17.sin（﹣300°）=．參考答案：【考點】誘導公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函數值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案為．【點評】本題考查誘導公式及特殊角三角函數值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求實數a的取值范圍．參考答案：則，∴；當0<a<1時，應有，∴．綜上所述，a的取值范圍為

19.某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業用水量W(噸)與時間t(小時，且規定早上6時t＝0)的函數關系為：W＝100．水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管．（1）若進水量選擇為2級，試問：水塔中水的剩余量何時開始低于10噸？參考答案：（1）當x＝2時，由y＜10得t－10＋9＜0，且

所以1＜＜9，1＜t＜81．

所以從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸．………4分

（2）根據題意0＜y≤300，進水x級，所以0＜100＋10xt－10t－100≤300．………6分由左邊得x＞1＋10(－)＝1＋10〔－(－)2＋〕，當t＝4時，1＋10〔－(－)2＋〕有最大值3．5．所以x＞3．5．………8分由右邊得x≤＋＋1，當t＝16時，＋＋1有最小值4．75，所以x≤4．75．………11分綜合上述，進水量應選為第4級．………12分20.己知數列的前n項和為．

(I)求，及數列的通項公式；

(II)數列是等差數列嗎？如果是，求它的公差是多少；如果不是說明理由。參考答案：略21.將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到函數.（1）寫出的解析式（2）求的對稱中心參考答案：解：（1）

（2）

對稱中心略22.（本小題滿分15分）設向量為銳角．（1）若，求的值；（2）若，求的值