山西省運城市平陸縣實驗中學2021-2022學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據函數圖像上特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A,B兩個選項，，不符合圖像，排除A,B選項.對于C選項，，不符合圖像，排除C選項，故選D.【點睛】本小題主要考查根據函數圖像選擇相應的解析式，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題.2.正方體的棱上到異面直線，的距離相等的點的個數為（

）2．

3．

4．

5．

參考答案：C略3.在等差數列中，，那么該數列的前14項和為A．20

B．21

C．42

D．84參考答案：B略4.（04全國卷I）設拋物線的準線與軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．[－1，1]

D．[－4，4]參考答案：答案：C5.已知全集,集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】補集及其運算．A1A

解析：根據補集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合，由已知，有且僅有0，4符合元素的條件．?UA={0，4}，故選A．【思路點撥】根據補集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合．6.已知函數，下面結論錯誤的是（）A.函數的最小正周期為

B.函數在區間上是增函數C.函數的圖像關于直線對稱

D.函數是奇函數參考答案：D7.要得到函數y=sin2x的圖象，只要將函數y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律得出結論．【解答】解：將函數y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．8.已知a是實數，是純虛數，則a＝(

)參考答案：A略9.的展開式中x2的系數為（

）

A．4

B．6

C．10

D．20參考答案：B10.若變量滿足約束條件,則的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B是過拋物線焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標原點，滿足，，則的值為

參考答案：略12.若x，y滿足約束條件則的最小值為_______．參考答案：3【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個頂點坐標，最后將其分別帶入中即可得出最小值。【詳解】如圖所示，根據題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點為、、，然后將其帶入中可得，的最小值為3。【點睛】本題考查了線性規劃的相關性質，解決本題的關鍵是能否根據題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標函數取最值的點，考查數形結合思想，是簡單題。13.已知函數對任意實數x、y滿足，若，，則用a、b表示____________.參考答案：14.觀察下列數的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項是=______參考答案：14

15.已知實數滿足不等式組，那么函數的最大值是

．參考答案：416.已知命題函數的定義域為R；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實數的取值范圍是

參考答案：【知識點】復合命題的真假．A2【答案解析】

解析：若命題為真，則或.若命題為真，因為，所以.因為對于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當真假時，可得；

②當時，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.【思路點撥】根據對數函數的定義域，一元二次不等式的解和判別式△的關系，二次函數的最值即可求出命題p，q下的a的取值范圍，根據p∨q為真，p∧q為假，即可得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍，再求并集即可．17.

下列五個命題：

①分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線②函數是奇函數③直線是函數的圖象的一條對稱軸④若，則的最大值為⑤函數的最小正周期為其中不正確的命題的序號是______________（把你認為不正確的命題序號全填上）參考答案：答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點分別為上頂點為,在軸負半軸上有一點,滿足（Ⅰ）求橢圓的離心率.（Ⅱ）是過三點的圓上的點,到直線的最大距離等于橢圓長軸的長,求橢圓的方程.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）設B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(c,-b),=(x0,-b).因為⊥,所以cx0+b2=0,x0=-,由=知為中點,故所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故橢圓C的離心率--------6分（Ⅱ）由(1)知得于是F2,B.由題意知△ABF2為直角三角形,BF2為斜邊,所以△ABF2的外接圓圓心為F1,半徑r=a.D到直線l:x-y-3=0的最大距離等于2a,所以圓心到直線的距離為a,所以解得a=2,所以c=1,b=.所以橢圓C的方程為-------12分

略19.已知橢圓C：的離心率為，且經過點．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|＝4，試用m表示k．參考答案：解：（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因為|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，所以．又k＞0，故．

20.已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（I）證明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一圖二參考答案：（I）見解析（Ⅱ）【分析】(I)設AC的中點為O,證明PO垂直AC,OB,結合平面與平面垂直判定,即可.(Ⅱ)建立直角坐標系,分別計算兩相交平面的法向量,結合向量的數量積公式,計算夾角,即可.【詳解】（Ⅰ）設的中點為，連接，.由題意，得，，.因為在中，，為的中點，所以，因為在中，，，，，所以.因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當最短時，即是的中點時，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直線分別軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標系，則，，，，，，，，.設平面的法向量為，則由得：.令，得，，即.設平面的法向量為，由得：，令，得，，即..由圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本道題考查了二面角計算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.21.等差數列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=an?5n，求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用等差數列通項公式列出方程組，求出首項為a1，公差為d，由此能求出{an}的通項公式．（Ⅱ）由，利用錯位相減法能求出{bn}的前n項和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設首項為a1，公差為d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴依題意有解得．∴．（Ⅱ），，兩式相減得==∴．22.如圖，已知菱形與等腰所在平面相互垂直..為PB中點．（Ⅰ）求證：平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值

參考答案：證：（I）.連結BD，設BD交AC于M點，連結ME………….2分在平行四邊形ABCD中，AC，BD相互平分，即DM=