山西省運城市坡底中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知、，如果函數的圖象上存在點P，使，則稱是線段AB的“和諧函數”.下面四個函數中，是線段AB的“和諧函數”的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由于線段的垂直平分線方程為，則函數是線段的“和諧函數”與直線有公共點有零點．利用函數的導函數的性質，經檢驗知，只有函數的圖像上存在點滿足上上述條件，故選．3.橢圓C：+y2=1，A（，），B（﹣，﹣），點P是橢圓C上的動點，直線PA、PB的斜率為k1，k2，則k1k2=（）A．﹣4 B． C．4 D．﹣參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P（m，n），代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理代入，即可得到定值．【解答】解：設P（m，n），可得m2+4n2=4，即有m2=4﹣4n2，又k1=，k2=，則k1k2=?===﹣．故選：D．4.已知向量，滿足，，，若M為AB的中點，并且，則點的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由于是中點，中，，，所以，所以故選：D

5.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為，所以，漸近線方程為

故答案為：B6.已知，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（文）已知向量和滿足條件：且.若對于任意實數，恒有，則在、、、這四個向量中，一定具有垂直關系的兩個向量是（

）(A)與

(B)與

(C)與

(D)與參考答案：BTTT，此式對任意實數恒成立，則△

=TTTT，故選(B).8.已知是終邊在第四象限的角，cos=,則tan2等于（

） A． B．

C．

D．參考答案：D略9.在等差數列中，已知，是數列的前項和，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.不等式的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】直接利用x﹣1＞0轉化不等式為二次不等式，求出x的范圍；利用x﹣1＜0，化簡不等式求出解集，然后求并集即可．【解答】解：當x﹣1＞0，不等式，化為x2﹣1＞1，所以不等式的解為：；當x﹣1＜0時，不等式化為：x2﹣1＜1，所以不等式的解為：；所以不等式的解集為：．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定數集.若對于任意，有，且，則稱集合為閉集合.給出如下四個結論：①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合為閉集合，則為閉集合；④若集合為閉集合，且，，則存在，使得.其中，全部正確結論的序號是_____.參考答案：12.已知向量滿足,且,則向量與的夾角為

.參考答案：由題cos,,所以

13.已知,設方程的一個根是,則，方程的兩個根是，則，由此類推方程的三個根是，則=

．參考答案：略14.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

參考答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=

▲

.參考答案：16.從名男生和名女生中選人，分別從事項不同的工作，若這人中至少有名女生，則選派方案共有

種。（用數字作答）參考答案：17.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QO|=．參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】拋物線C：y2=8x的焦點為F（2，0），設P（﹣2，t），Q（x，y）．利用=4，可得（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得，再利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點為F（2，0），設P（﹣2，t），Q（x，y）．∵=4，∴（﹣4，t）=4（x﹣2，y），∴，代入y2=8x可得，∴t2=128．=3．故答案為：3．【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質、向量的坐標運算、兩點之間的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設函數，.(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：(1)當時，所以或或解得或或綜上，不等式的解集為.(2)，轉化為令，，時，，令，得.

19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中．

（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

（2）設D是BC的中點，E是A1C1上的一點，且A1B∥平面B1DE，求的值．參考答案：略20.已知在數列{an}中，（t>0且t≠1）．是函數的一個極值點．

（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（2）記，當t=2時，數列的前n項和為Sn，求使Sn>2012的n的最小值；

（3）當t=2時，是否存在指數函數g（x），使得對于任意的正整數n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）．由題意，即．…………1分∴∵且，∴數列是以為首項，t為公比的等比數列…………2分以上各式兩邊分別相加得，∴，當時，上式也成立，∴…………5分

（2）當t=2時，…7分

由，得，，

…………8分當，因此n的最小值為1005．

…………10分則

21.（本小題滿分14分）已知函數f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的導函數。（1）當a＝2時，對于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范圍。參考答案：試題解析：解：（1）由題意知令

…………2分當在[-1，1]上變化時，隨的變化情況如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1↓-4↑-3的最小值為

…………4分的對稱軸為，且拋物線開口向下,的最小值為

…………5分的最小