山西省運城市古交中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D參考答案：A2.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x＞0），則{x|f（x﹣1）＞0}等于（） A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1}參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質． 【專題】函數思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用． 【分析】根據函數奇偶性的性質先求出f（x）＞0的解集，即可得到結論． 【解答】解：當x＞0時，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2， ∵函數f（x）是奇函數， 當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x）， 即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0， 當x＜0時，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0， 即f（x）＞0得解為x＞2或﹣2＜x＜0， 由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0， 得x＞3或﹣1＜x＜1， 即{x|f（x﹣1）＞0}的解集為{x|﹣1＜x＜1或x＞3}， 故選：C． 【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性的性質先求出f（x）＞0的解集是解決本題的關鍵． 3.函數的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數的值域為（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：B略5.設函數與的圖象的交點為，則所在的區間是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B6.在下列各結論中，正確的是（）①“”為真是“”為真的充分條件但不是必要條件；②“”為假是“”為假的充分條件但不是必要條件；③“”為真是“”為假的必要條件但不充分條件；④“”為真是“”為假的必要條件但不是充分條件．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④參考答案：B7.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},則集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}參考答案：D8.若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab=()A．

B．8－4 C．1

D．參考答案：A9.設，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，那么下面命題中不正確的是（

）A．若，則；

B．若，則；C．若相交，則相交；

D．若相交，則相交；參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是函數是奇函數的__________條件.（最準確答案）參考答案：充分必要略12.實數1和2的等比中項是_______________________參考答案：13.（5分）計算=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 三角函數的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點評： 本題主要考查兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．14.已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，.則下列命題中正確的有_____．(填序號)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.參考答案：②④【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為：②④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質的合理運用，屬于中檔題．15.已知，，則的最小值等于

.參考答案：16.已知，則

.參考答案：17.用二分法求得函數f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)內的零點是_______。（精確到0.1）參考答案：。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（I）判斷函數在的單調性并用定義證明；（II）令，求在區間的最大值的表達式．參考答案：解：（I）在遞增；（證明略）．（6分）（II）若，，在遞增，，

若，）在遞減，，

（9分）若，則 （11分）當時，函數遞增，，

ks5u當時，函數遞減，； （13分），當時，，當時，．綜上：時，，當時，． （15分）略19.(本題滿分13)一個公差不為零的等差數列{an}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數列{bn}的第1、3、5項.記{an}各項和的值為S.⑴求S(用數字作答)；⑵若{bn}的末項不大于，求{bn}項數的最大值N；⑶記數列,.求數列的前項的和.參考答案：.解(1)設的公差為(),由成等比數列,得

.所以()-------------------------------------4分（2）由，所以由，所以的最大值為12.又，所以時，所以.------------------------------------8分(3)得

=---------------------13分略20.(本小題滿分12分)