山西省運城市侯村中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四面體中，底面，，，點為的重心，若四面體的外接球的表面積為，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B2.下列結論中正確的是（

）①命題：的否定是；②若直線上有無數個點不在平面內，則；③若隨機變量服從正態分布，且，則；④等差數列的前n項和為，若，則A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D3.若向量，且∥則實數k=（

）A．

B．－2

C．

D．參考答案：A略4.已知a，b為實數，則2a>2b是log2a>log2b的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知集合，，則等于M∩N=A．

B．{1}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}參考答案：B6.已知在[0，1]內有且只有一個根在區間[0，2013]內根的個數為(

)

A．2011

B．1006

C．2013

D．1007參考答案：C7.下列命題中的說法正確的是（

）

A．命題“若＝1，則x＝1”的否命題為“若＝1，則x≠1”

B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分條件

C．命題“∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“∈R，均有＋x＋1＞0”

D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D8.．若，則f（﹣1）的值為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點： 分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．專題： 計算題；分類法．分析： 根據題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：當x＜6時，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）當x≥6時，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故選C．點評： 本題考查分段函數求值，對于分段函數求值問題關鍵是找準不同范圍的自變量對應著不同的函數解析式．代入相應的解析式求值，9.設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知定義在R上的函數f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關系為（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數、指數函數的性質、運算法則求解．【解答】解：∵定義在R上的函數f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關系為c＜a＜b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為________．參考答案：試題分析：，得周期，于是，圖象易知，根據五點作圖法有，解得，所以，將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為考點：函數的圖象與性質.12.設,一元二次方程有正數根的充要條件是=

.參考答案：3或4略13.在極坐標系中，點到直線的距離為

．參考答案：14.設，則

．參考答案：5由題易知：令，可得∴＝5故答案為：5

15.若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為

參考答案：16.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是_________.參考答案：，略17.若函數存在零點，則m的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在其定義域內為增函數，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，函數，．

，

曲線在點處的切線的斜率為．

從而曲線在點處的切線方程為，即．

………4分

（Ⅱ）．

要使在定義域內是增函數，只需在內恒成立.

即：

得：

恒成立.由于

，∴

，∴∴在內為增函數，實數的取值范圍是.

………8分

略19.已知在等比數列中，，且是和的等差中項.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足b1＋＋＋……＋＝n（nN*），求的通項公式；（Ⅲ）求數列｛bn｝的前n項和Sn．參考答案：（I），q0，q=2，………………4分（Ⅱ）當b1＋＋＋……＋＝n

①b1＋＋＋……＋＝n-1②①-②得當時，不適合上式………….9分（Ⅲ）令

①

②

①-②得

………………….14分

略20.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論.

參考答案：若都不是，且，則21.棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置，若不存在，說明理由.參考答案：（1）根據三視圖可知平面，為正方形，所以.因為平面，所以，又因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，根據三視圖可知為邊長為2的正方形，為邊長為1的正方形，平面，且.所以，，，，.因為在上，所以可設.因為，所以.所以，.設平面的法向量為，根據令，可得，所以.設與平面所成的角為，所以.所以，即點在的中點位置.22.（本小題滿分10分）如圖，已知AP是圓O的切線，P為切點，AC是圓O的割線，與圓O交于B,C兩點，圓心O在的內部，點M是BC中點.（1）證明：A,P,O,M四點公園共圓；（2）求的大小.參考答案：【知識點】幾何證明選講.

N1【答案解析】(1)略；（2）.

解析：（1）證明：連接OP,OM.因為AP與圓O相切于點P,所以.因為M是圓O的弦BC的中點，所以.于是由圓心O在的內部，可知