山西省朔州市毛家皂中學2021-2022學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.短軸長為，離心率e＝的橢圓兩焦點為F1，F2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為()A．3

B．6

C．12

D．24參考答案：B2.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計數原理，即可求解.【詳解】由題意，6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計數原理可得，不同的乘車方法數為種，故選B.【點睛】本題主要考查了分類計數原理，以及排列、組合的應用，其中解答認真審題，合理分類，利用排列、組合的知識求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.3.設平面向量、、的和，如果向量、、，滿足，且順時針旋轉后與同向，其中，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.有5本不同的書,其中語文書2本,數學書2本,物理書1本.若將其隨機地擺放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B5.己知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（t為參數）．點，P為C上一點，若，則的面積為（）A. B. C.2 D.1參考答案：B【分析】消參得拋物線的方程，可知M為焦點，根據拋物線的定義可得P的坐標，從而可得面積．【詳解】由得，∴為拋物線的焦點，其準線為，設，根據拋物線的定義得，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了參數方程化成普通方程，考查拋物線定義，面積公式，屬中檔題．6.命題“若x>5，則x>0”的否命題是A．若x≤5，則x≤0

B．若x≤0，則x≤5C．若x>5，則x≤0

D．若x>0，則x>5參考答案：A略7.全稱命題：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：D【考點】命題的否定． 【專題】閱讀型． 【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據此分析選項可得答案． 【解答】解：命題：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故選D． 【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”． 8.若向量與的夾角為，，，則（）Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12參考答案：C9.F1，F2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：C略10.設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據面面平行的判定定理，只有α內的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項均為正數的等比數列{an}中，a1=81，a5=16，則它的前5項和S5=．參考答案：211【考點】等比數列的前n項和．【分析】先用等比數列的通項公式求等比數列的公比，然后利用前n項和公式．【解答】解：各項均為正數，公比為q的等比數列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，則它的前5項和S5==211，故答案為：211．12.

。參考答案：13.設曲線在點處的切線為，則直線的傾斜角為參考答案：略14.已知數列中，，，則數列通項___________．參考答案：

15.已知樣本的平均數是，標準差的最小值是

參考答案：略16.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內的射影為，則有___________。參考答案：17.▲．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求數列{an}的通項公式an；(2)設數列的前n項和為Tn，求證：≤Tn＜.參考答案：(1)解：由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴數列{an}是以1為首項，4為公差的等差數列，∴an＝4n－3.(2)證明：Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＜.又易知Tn單調遞增，故Tn≥T1＝，得≤Tn＜.

略19.已知圓：求過點的圓的切線方程若過點的直線與圓交于兩點,且點恰為弦的中點,求的面積.參考答案：解:（Ⅰ）∵∴點P在圓外,∴過點P的切線有兩條,∴當切線斜率不存在時,切線方程為:,滿足已知條件;當切線斜率存在時,設斜率為,則切線方程為:,∴,解得:∴切線方程為:綜上:過點P的切線方程為:或（Ⅱ）∵點恰為弦的中點,∴,∴∴點O到直線AB的距離又∵,∴略20.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，

求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）或；(Ⅱ)

試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在，設直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得