山西省朔州市大黃巍中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={－1,0,1,2}，B={0,1}，則(CAB)∩A=（

）A．{－1,2}

B．[0,1]

C．{－1,0,1,2}

D．[－1,2]參考答案：A∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故選：A．

2.若實數a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設，則只有D成立，故選D。

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30參考答案：A4.已知函數是R上的增函數，則a的取值范圍（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0參考答案：B考點：函數單調性的性質；二次函數的性質．專題：計算題．分析：由函數f（x）上R上的增函數可得函數，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數g（x）在x≤1時單調遞增，函數h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求解答：解：∵函數是R上的增函數設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數的性質可知，函數g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調遞增，函數h（x）=在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B點評：本題主要考查了二次函數的單調性的應用，反比例函數的單調性的應用，主要分段函數的單調性應用中，不要漏掉g（1）≤h（1）5.從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到號碼為奇數的頻率是()A．0.53

B．0.5

C．0.47

D．0.37參考答案：A取到號碼為奇數的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號碼為奇數的頻率為＝0.53.6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內切球的表面積為（）A． B． C．3π D．4π參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，根據圖中數據求出幾何體的表面積與體積，從而求出其內切球的半徑r，再計算內切球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，則幾何體的表面積為，該幾何體的體積為；設其內切球半徑為r，則，求得，所以內切球的表面積為．故選：B．7.下列命題正確的是（

）.

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略8.若數列滿足為常數，則稱數列為“調和數列”，若正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略9.已知冪函數y=f（x）的圖象過（4，2）點，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】本題考查的是冪函數的圖象與性質以及求解析式問題．在解答時可以先設出冪函數的解析式，由于過定點，從而可解得函數的解析式，故而獲得問題的解答．【解答】解：由題意可設f（x）=xα，又函數圖象過定點（4，2），∴4α=2，∴，從而可知，∴．故選D．10.集合P=，集合Q=那么P，Q的關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：函數的圖象關于直線x=1對稱，當，則當=

參考答案：12.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據三角形中大角對大邊，小角對小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．13.已知定義域為[a﹣4，2a﹣2]的奇函數f（x）=2016x3﹣5x+b+2，則f（a）+f（b）的值為．參考答案：0【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據定義域關于原點對稱，求得a=2，再根據f（x）為奇函數，求得b=﹣2，再利用奇函數的性質求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根據奇函數f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域為[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故條件為奇函數f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域為[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案為：0．14.已知是4和16的等比中項,則=

▲

.參考答案：略15.，則的最小值是

.參考答案：25略16.（5分）已知點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．．參考答案：1或﹣3考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： ∵點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題．17.若冪函數的圖像經過點，則的值是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數在上的值域

參考答案：19.（本小題滿分10分）（1）已知數列的前n項和為，若，求（2）等差數列的前n項和記為，已知，求n.參考答案：(1)當時，；當時，由于不適合此式，所以……………5分(2)解由，得程組解得所以．得解得或(舍去)．……………10分20.2019年是我國脫貧攻堅關鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有90萬元無息貸款沒有償還的某小微企業盡快脫貧，市政府繼續為其提供30萬元無息貸款，用以購買某種生產設備.已知該設備每生產1萬件產品需再投入4萬元的生產資料費，已知一年內生產該產品x萬件的銷售收入為萬元，且，企業在經營過程中每月還要支付給職工3萬元最低工資保障.（Ⅰ）寫出該企業的年利潤W（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；（Ⅱ）當年產量為多少萬件時，企業獲得的年利潤最大？并求出最大利潤；（Ⅲ）企業只依靠生產并銷售該產品，最早在幾年后能償還所有貸款？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年產量為9萬件時，企業獲得的年利潤最大為24萬元；（Ⅲ）5年.【分析】（Ⅰ）根據，分段求得利潤，將其寫成分段函數即可；（Ⅱ）根據（Ⅰ）中所求，求分段函數的最值；（Ⅲ）根據（Ⅱ）中所求，解簡單不等式即可求得.【詳解】（Ⅰ）當時，年利潤；時，.所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當時，，所以當萬件時，企業獲得的利潤最大為14萬元；時，，當且僅當萬件時，乙獲得的利潤最大為24萬元.綜上可知，年產量為9萬件時，企業獲得的年利潤最大為24萬元.（Ⅲ）由題意，設最早年后還清所有貸款，則有，解得，所以企業最早5年后還清所有貸款.【點睛】本題考查分段函數模型的實際應用，屬綜合基礎題.21.如圖，在△ABC中，，角B的平分線BD交AC于點D，設，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的長．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據正弦定理求出，