山西省朔州市雙碾中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數x，y滿足，則最大值為

A.3

B.5

C.

D.參考答案：B畫出表示的可行域，如圖，化簡，表示可行域內與原點連接的斜率，由，得，最大值為，的最大值為，即最大值為，故選B.

2.某幾何體的三視圖（如圖3所示）均為邊長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.【文科】雙曲線（）的焦點坐標為…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.參考答案：B因為，所以，，即為，所以雙曲線的焦點在軸上，所以，即，所以焦點坐標為，選B.4.已知數列為等差數列,為其前項和,且,則

（）A．25

B．27

C．50

D．54參考答案：B5.若函數在R上的最大值是3，則實數m=A.－6

B.－5

C.－3

D.－2參考答案：C因為所以函數在上的最大值是故選C.6.是虛數單位，若，則等于A、1B、C、D、參考答案：C7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，O為坐標原點，P是雙曲線在第一象限上的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故選：B．8.某高中數學興趣小組準備選拔x名男生、y名女生，若x、y滿足約束條件，則數學興趣小組最多可以選拔學生(

)A.21人

B.16人

C.13人

D.11人參考答案：B9.已知正項等比數列滿足.若存在兩項使得，的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設,“”是“復數是純虛數”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16略12.設函數，若函數有四個零點，則實數m的取值范圍為

．參考答案：(－3,－2)由題意得方程有兩個不等正根所以

13.若雙曲線E的標準方程是，則雙曲線E的漸進線的方程是

．參考答案：y=x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：雙曲線E的標準方程是，則a=2，b=1，即有漸近線方程為y=x，即為y=x．故答案為：y=x．點評：本題考查雙曲線的方程和性質：漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．14.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：315.已知橢圓的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的離心率為_________.參考答案：16.設，函數是偶函數，若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為____

__．參考答案：ln217.設集合A={}，B={}，則集合{}=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2=9，點A（﹣5，0），直線l：x﹣2y=0．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）在直線OA上（O為坐標原點），存在定點B（不同于點A），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點B的坐標．參考答案： 解：（1）設所求直線方程為y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為，（2）方法1：假設存在這樣的點B（t，0），當P為圓C與x軸左交點（﹣3，0）時，；當P為圓C與x軸右交點（3，0）時，，依題意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數．設P（x，y），則y2=9﹣x2，∴，從而為常數．方法2：假設存在這樣的點B（t，0），使得為常數λ，則PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，將y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0對x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數考點： 圓的切線方程；直線和圓的方程的應用．分析： （1）先求與直線l垂直的直線的斜率，可得其方程，利用相切求出結果．（2）先設存在，利用都有為一常數這一條件，以及P在圓上，列出關系，利用恒成立，可以求得結果．解答： 解：（1）設所求直線方程為y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為，（2）方法1：假設存在這樣的點B（t，0），當P為圓C與x軸左交點（﹣3，0）時，；當P為圓C與x軸右交點（3，0）時，，依題意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數．設P（x，y），則y2=9﹣x2，∴，從而為常數．方法2：假設存在這樣的點B（t，0），使得為常數λ，則PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，將y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0對x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數．點評： 本題考查直線和圓的方程的應用，圓的切線方程，又是存在性和探究性問題，恒成立問題，考查計算能力．是難題19.（14分）已知函數的圖像經過點（1，n2），n=1，2，…，數列{an}為等差數列。

（I）求數列{an}的通項公式；

（II）當n為奇數時，設，是否存在自然數m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出M—m的最小值；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（I）由題意得……1分

令

令

設等差數列{an}的公差為d，則……3分

……4分

（II）由（I）知：n為奇數時，

…………5②由①—②得：

………………9分

…………10分設當n=1時，而易知：使恒成立的m的最大值為0，M的最小值為2，M-m的最小值為2。

……13分20.已知復數是z的共軛復數，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A21.已知公差為2的等差數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若{bn}為等比數列，且b1b10=，記Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3bn，求T10的值．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的性質．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）利用等差數列的前n項和公式即可得出；（2）由（1）知a2=6，可得b1b10=3．再利用等比數列的性質可得b1b10=bib11﹣i（i∈N*），及其對數的運算法則即可得出．解答：解：（1）設公差為d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，∵d=2，∴a1=4，∴an=2n+2．n∈N*．（2）由（1）知a2=6，∴b1b10=3．∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+…+log3（b5?b6）=5log3（b1?b10）=5log33=5．點評：本題考查了等差數列的前n項和公式、等比數列的性質、對數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.設，

．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在