【區級聯考廣東省廣州荔灣區【最】高一上期期末數學試題學校:姓：班：考：一單題1

cos3

的值是

()A．

B

C．

D．

2三個數

log

，0.76

，

log60.7

的大小順序是

()A．

log

0.7

6

B．

0.76log7

0.7

6C．

log

0.7

6log7

D．

0.76log

0.7

6log．設集合()

B

，則A．

B

C．

D．

4在中A

，則

A．

B

C．

D．5汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程

看作時間

t

的函數，其圖象可能(A．

B．C．D．試卷第1頁，總頁

??556將函數??55

y

的圖象沿軸向左平移

個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的個可能取值(A．

B

C．0

D．

7已知

2，b，a，的夾角為

，如圖所示，若a，為中點，則AD的度為

()A．

B

C．

D．8已知函數

{x，

若ff（），則實數a等A．

B

C．2D9若函數

f(),gx

分別是R

上的奇函數、偶函數，且滿足

fx)()

，則有（）A．C．

f(2)f(0)f(2)g(0)(3)

B．D．

gf(3)(2)gf(2)f(3)10

fx)

在

(

單調遞增為奇函數

f滿足(x的的值范圍是（A．

[

B

[

C．

[0,4]

D．

[1,3]．已知函數

f則f

的零點所在區間為

()A．

B

C．

D．

12函

2

2在間,??]上最大值，則實數a的為)6A．或

54

B．

54

C．4

D．或4二填題113計算)4

2273log25______．5試卷第2頁，總頁

..14設

，

c

．15函數

f

的一段圖象如圖所示則

f

x

的解析式為_．16已知f（x是定義在上偶函數，且在區間（，0）單調遞增.若實數a滿足f（2f三解題

a的值范圍17已知函數

f

x

，

．()求f

的值；()若cos

，,2

f2318已知向量a，b不線，ka，（1）若c//，k的值，并判斷，是否同向；（2）若ab，b夾角為

60

，當

為何值時，c．19已知函數f

3cosxsinxcos

．

求函數

f

的單調遞增區間；若x0,4

，求函數

f

的取值范圍．20某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價5元同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經營管理費2元計種紀念章以每枚的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少一元則增加銷售400枚而每增加一元則減少銷售100，現設每枚紀念章的銷售價格為元每枚的售價格應為正整數.（1寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤（元）與每枚紀念章的試卷第3頁，總頁

銷售價格x的數關系式；（2當每枚紀念章銷售價格x為少元時，該特許專營店一年內利潤y（元）最大，并求出這個最大值；21設二次函數

f是、，集合

A{x|

．

，求M和m的；

g22已知函數

f

kx

常數

k

．

k

上是減函數，在

k

上是增函數；

當時求

中的函數

g

，若對任意

122

成立，求實數a的．試卷第4頁，總頁

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參答．【解析】【分析】利用誘導公式把要求的式子化為【詳解】

2πc3

，即cos，而得到答案．2πcoscoscoscoscos33332

，故選B．【點睛】本題主要考查利用誘導公式化簡求值，熟記誘導公式，準確計算是關鍵，屬于基礎題．．A【解析】【分析】由指數函數和對數函數單調性得出范圍，從而得出結果．【詳解】loglog666

，0

0.7

，

log10.70.7

；log60.7

log

．故選A．【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，熟記函數性質是解題的關鍵，是基礎.．【解析】∵集

∴是程xx的解，即

1∴∴

Bx答案第1頁，總12

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供．【分析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和特殊角的三角函數的值求出結果．【詳解】在ABC中A

π

，則

3sinA

，3sinAcosA，

，πA2sin6

,故選C．【點睛】本題考查的知識要點角數系式的恒等變換和特殊角三角函數的值的應用要查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．．A【解析】試題分析：汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數圖像是凸形．故選A考點：函數圖像的特征．．【解析】得到的偶函數解析式為

y

.【考點定位】本題考查三角函數的圖象和性質，要注意三角函數兩種變換的區別，2x

選擇合適的值通過誘導公式把

轉化為余弦函數答案第2頁，總12

1111212152本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。1111212152是考查的最終目.．A【解析】【分析】AD為ABC的中線從有

AC根據長度AD

2進行數量積的運算便可得出AD的長度．【詳解】根據條件：

AD

b2

；AD3baab72．4故選A．【點睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數乘運算，向量數量積的運算及計算公式，根據公式AD計算是關鍵，是基礎題．【解析】ff(0))(2)4aa2

，C.點睛：(1)求段函數的函數值要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現

f(f(a

的形式時，應從內到外依次求(2)某條件下自變量的值先設所求的值在分段函數定義區間的各段上后求出相應自變量的值切代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范.．【詳解】函數

f

分別是上奇函數、偶函

，答案第3頁，總12

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。由

，

，f

，解方程組得f

x

xx

，代入計算

比較大小可得

考點：函數奇偶性及函數求解析式10D【詳解】f

是奇函數，故

f

是增函數，

f

，即f(f

則有

，得1

，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為f(1)，再利用單調性繼續轉化為，從而求得正解.

ff

x

．【分析】根據函數的零點判定定理可求．【詳解】連續函數

f在2

上單調遞增，f2

，fx2

的零點所在的區間為

，故選B．【點睛】本題主要考查了函數零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題．12A答案第4頁，總12

??時所以合求；2??時所以合求；222244252【解析】試題分析：因為

2

??22，，故[,，??2,622當時在,單遞減2max當

時在,單遞增，在單遞減2故

max

22，,舍去2當時，在,單調增2所以

max

?222，+，合要求；綜上可或，故選4考點：1.同角三角函數的基本關系式；2.二次函數的最值問題3.分類討論的思想13．11【解析】【分析】進行分數指數冪和對數式的運算即可．【詳解】原式

log5

2

．故答案為11．【點睛】本題考查對數式和分數指數冪的運算，熟記運算性質，準確計算是關鍵，是基礎.14【解析】【分析】利用向量的坐標運算先求出a的標用量數量積公式求出【詳解】

的值．因為

a

，

c

，答案第5頁，總12

a本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。a所以

a

，所以

，故答案為

【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查向量的數量積公式，熟記坐標運算法則，準確計算是關鍵，屬于基礎題．15

f

x

【解析】【分析】由函數的最值求出A，由周期求ω，五法作圖求出的，從而得到函數的解析式．【詳解】由函數的圖象的頂點的縱坐標可得A，由函數的周期性可得

πππ

，

．再由五點法作圖可得

π，φ

．故函數的解析式為

f

x

，故答案為

f

．【點睛】本題主要考查函數

的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A由周期求出ω，五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．16

)【詳解】由題意

fx)

在(0,單遞減，又

fx)

是偶函數，則不等式f(2

)f(可化為

)f(

，則2

2，

a

12

，解得答案第6頁，總12

f6f32234425225本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答f6f3223442522532

．17()

；()

=【解析】試題分析）將

代入

可得：

fcos6

，在利用誘導公式和特殊角的三角函數值即可）因為

f

，根據兩角和的余弦公式需求出和，

，

2

，則

sin

，根據二倍角公式求出代入即可．試題解析）因為

f

x12

，所以

f2cos2664

；（2因為

，

2sin

．所以2cos2，252sin

cos

4355

．72fcossin2sin2考點：1.誘導公式；二角公式3.兩角和的余弦．18反向）k=1【解析】【分析】

由題得

ka

由此能求出

與d反向．得答案第7頁，總12

k本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。kc【詳解】

c

，，c，d即

ka又向量a，b不線，

，解得k即c故與d反．

，a與夾為60

，c

a

60，又d.故

|a|

，即

0.

解得k．故k時，d．【點睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質等基礎知識，熟記共線定理，準確計算是關鍵，是基礎題．19）

（2

()【解析】試題分析：解：

31cos2sin(2x)22

2

3

2

k

1212

所以

的單調遞增區間為答案第8頁，總12

47y47y2

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。x0,2x46當x

即時(x當x

5即x時(64

x

1()2考點：三角函數的性質點評：解決的關鍵是能利用三角恒等變換，以及函數的性質準確的求解，屬于基礎題．20）

x175),xx

）

，【分析】（1根據題意列函數關系式即,

需注意當

時由題意不生產紀念

故x

；（2配方法分別求解不同條件下的最并進行比較即可,注意每枚的銷售價格應為正整數【詳解】（1依題得y

整理可得

x175),xx（2由（）可得

x2040

當

時則

時,

32400

；因為當20時,則當x或

時

；則當

x

時,

32400【點睛】本題考查函數關系式在生活中的應考查配方法求最,際應用中要注意自變量的取值范圍答案第9頁，總12

本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。21）M，m）【解析】

（1由

f(0)知……………1分又

A

2

b.1-b{

…3分

得a

…………4分f(

2

x2

當f()

min

f(1)即

……………5分當x，f(x

max

f(M10.

……………6分（2

由題知，ax

2

bx兩相等實x2,

∴，

……………8分∴f（x）=ax+（1-2ax+a,x∈[-2,2]其稱軸方程為x=又a≥1故1-

……………9分∴M=f（-2）="9a-………10分m=（）=M+m=9a-

……………11分-…………14分又g(a在區間1,上為單調遞增