Chapter3HydraulicPowerElements液壓動力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-wayValves四邊閥控對稱液壓缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement

液壓動力元件負載匹配3.0.Introduction引言HydraulicPowerElement=HydraulicControlElement+HydraulicActuator液壓動力元件=液壓控制元件+液壓執行器HydraulicControlElement:HydraulicValveorServoVariableDeliveryPump液壓控制元件：液壓控制閥或伺服變量泵HydraulicActuator:HydraulicCylinderorHydraulicMotor液壓執行元件：液壓缸或液壓馬達HydraulicPowerElement:CylinderControlledbyValve;MotorControlledbyValve;CylinderControlledbyPump&MotorControlledbyPump液壓動力元件:閥控液壓缸；閥控液壓馬達；變量泵控液壓缸；變量泵控液壓馬達Chapter3HydraulicPowerElements液壓動力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-wayValves四邊閥控對稱液壓缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement

液壓動力元件負載匹配3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.1.1HydraulicSpring液壓彈簧3.1.2HydraulicFrequency液壓頻率3.1.3EffectiveMass等效質量3.1.1HydraulicSpring

液壓彈簧m零開口閥中位時，液壓缸工作腔中的液體壓力在外力F作用下，質量m聯同活塞要產生微小的位移左腔壓力升高，右腔壓力降低。根據液體可壓縮性定義就有3.1.1HydraulicSpring

液壓彈簧式中：β—等效體積彈性模量，Pa，—活塞有效工作面積，㎡—活塞位移，m上式兩邊同乘得：式中：將兩式相減并令則有式中——等效彈簧剛度可見，液壓缸中的受壓液體猶如彈簧——液壓彈簧，其剛度與工作腔的容積相關，并且隨液壓缸兩腔容積的變化而變化液壓彈簧剛度低，系統響應慢，最低剛度制約系統響應特性m3.1.1HydraulicSpring

液壓彈簧令液壓缸的總容積為

則所以可見，一定時，等效液壓彈簧剛度是函數，并且存在極小值。求得時（即活塞處于中位時）有極小值確定系統最低液壓彈簧剛度活塞中位時液壓系統的液壓彈簧剛度最低，動態響應特性最差m3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.1.1HydraulicSpring液壓彈簧3.1.2HydraulicFrequency液壓頻率3.1.3EffectiveMass等效質量3.1.2HydraulicFrequency

液壓頻率mK在機械系統中，無阻尼諧振頻率類比液壓系統頻率當活塞處于中位時，液壓頻率最低：結論：液體體積模量很大，所以液壓諧振頻率可以很高增大缸面積，減少液壓缸不必要的空行程，防止氣體混入，可有效提高液壓諧振頻率3.1.2HydraulicFrequency

液壓頻率單作用液壓缸的液壓頻率比雙作用缸低一倍代替面積對于液壓馬達，只需用馬達排量轉動慣量代替質量即可除了特殊說明，一般所說液壓頻率均指液壓系統最低頻率3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.1.1HydraulicSpring液壓彈簧3.1.2HydraulicFrequency液壓頻率3.1.3EffectiveMass等效質量3.1.3EffectiveMass

等效質量apsxMmp1p2A液壓頻率與系統質量密切相關管道中的液體質量不容忽視當閥門突然打開時，液壓缸的力平衡方程：或是活塞突然啟動推動回流管中原本靜止的液體加速運動必需的壓力，于是：3.1.3EffectiveMass

等效質量式中：—管道過流截面積，m2，—管道中的液體質量，㎏—管道中液體運動的加速度，如果不計液體的可壓縮性，由連續性方程得：于是就有帶入管道力平衡方程中得：apsmp1p2A3.1.3EffectiveMass

等效質量帶入液壓缸力平衡方程整理后得到：將式中：——系統的等效質量

盡管管道中液體質量<<（負載質量），但是由于很大，減少不必要的管道長度、增大管道的直徑是提高系統液壓頻率的有效途徑所以m的影響不容忽視Chapter3HydraulicPowerElements液壓動力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves四邊閥控對稱液壓缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement

液壓動力元件負載匹配3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析3.2.1SystemMathematicModel系統數學模型3.2.2AnalysisofSystemFrequencyCharacteristics系統頻率特性分析QLQL3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析3.2.1SystemMathematicModel系統數學模型假定：，溫度和密度均為常數，且不計管道損失及其動態性（1）LoadFlowFunctionofSpoolValve滑閥負載流量方程拉氏變換后得（1）QLQL3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析(2)ContinuityEquetion連續性方程流入流出兩式相加除以2取其平均值，并且考慮到拉氏變換后得(2)式中：—液壓缸的總泄漏系數；—液壓缸的總容積，m3—液體等效體積彈性模量，Pa；—液壓缸工作面積，㎡

活塞運動所需流量液體壓縮所需流量內外泄漏所需流量3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析（3）ForceBalanceEquationofCylinder液壓缸力平衡方程拉氏變換后整理得(3)式中：等效總質量—活塞及活塞桿的質量，㎏；—負載的等效質量，㎏；—油缸工作腔液體質量，㎏；—管道中液體質量，㎏；——管道截面積，m2；—粘性阻尼系數；K——彈簧剛度，N/m；

QLQLXp3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析F--QLXpPLXvKqKcApsAp對上圖化簡得①②由以上3個方程可得系統方框圖：(1)PL(2)(2)(3)(3)FL--F-QLXpXvKqApsFL③3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析其中：—系統總壓力流量系數（總泄漏系數）(4).SystemTransferFunction系統的傳遞函數由系統框圖得到系統傳遞函數：系統響應指令輸入的開環傳遞函數是：液壓缸活塞的空載速度外負載力引起的速度降低慣性力變化引起壓縮流量對速度的影響慣性力變化引起泄漏對速度的影響活塞運動速度彈性力引起壓泄漏量對速度的影響粘性力變化引起壓縮流量對速度的影響彈性力引起壓縮流量對速度的影響粘性力變化引起泄漏流量對速度的影響3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析液壓控制系統中，純慣性負載動態穩定性最不利。所以，考慮純慣性負載工況是十分有意義的。即。于是，系統簡化成常見的標準形式。其中：

——OpenLoopGain(SpeedGain)

開環增益(速度增益)XpXv)12(22++sssKhhvwVwDampingRatio阻尼比—HydraulicFrequency液壓頻率—3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析對指令輸入Xv的傳遞函數：對應的閉環傳遞函數是：——閥控缸（馬達）典型數學模型

閉環傳遞函數特征方程：根據勞斯判據，系統穩定的條件是：即對干擾輸入FL的傳遞函數：特征方程與指令輸入時相同，穩定性取決于系統本身，與輸入無關。只需研究指令輸入時的系統穩定性Nyquistdiagram3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析3.2.2AnalysisofSystemFrequencyCharacteristics系統頻率特性分析系統的開環頻率特性可預測系統的閉環動態特性將s=jω代入開環傳遞函數得到復變函數由奈奎斯特判據可判定系統的穩定性復平面上的開環奈奎斯特曲線包圍（-1，j0）點的狀況判定系統的穩定性3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析對數幅相圖（Bodediagram）可由系統開環傳遞的對數幅相圖（Bodediagram）判定系統的穩定性對數幅相圖由基本因子的幅頻特性和相頻特性的疊加得到系統的開環頻率特性確定增益裕量GM和相位裕量FM可判定系統穩定性3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-waySpoolValves

四邊閥控對稱液壓缸分析系統的性能與系統的開環增益，固有頻率和阻尼比密切相關控制閥的流量增益直接影響系統開環增益，壓力流量系數直接影響阻尼比在滿足系統穩定的前提下，系統的增益與阻尼比之間有嚴格的對應關系Chapter3HydraulicPowerElements液壓動力元件3.0.Introduction引言3.1.HydraulicFrequency液壓頻率3.2.AnalysisofSymmetryCylinderControlledby4-wayValves四邊閥控對稱液壓缸分析3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement動力元件的負載特性3.2.2LoadEquivalent等效負載3.3.3MatchingofHydraulicPowerElementwithLoad動力元件與負載匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配a).Inertiaload慣性負載

為等效質量

設負載的位移為：則于是就有純慣性負載的負載特性：3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement動力元件的負載特性（頻率法設計系統輸入信號為正弦）負載特性：負載力與負載速度間的關系（1）Typicalload典型負載因為速度增大時慣性力減小，所以負載軌跡上的點逆時針旋轉ω2>ω1ω2ω10純慣性負載軌跡xmωmxmω2FI3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配由于最大彈性力與ω無關，所以K和xm不變，各種頻率下的負載軌跡都要交匯于FK=Kxm點又因變形速度減小時彈性力增大，所以負載軌跡上的點沿順時針方向b）Pureelasticload純彈性負載純彈性負載軌跡ω2>ω1ω2ω1xmωKxm0FK靜摩擦負載軌跡3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配與頻率無關

粘性負載軌跡是斜率為的直線而與頻率無關

純粘性負載軌跡c）Pureviscosityload純粘性負載d)Staticfrictionload靜摩擦負載重力負載軌跡3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配e)Kineticfrictionload動摩擦負載動摩擦負載軌跡而與頻率無關

一般把靜摩擦力和動摩擦力總合稱并且把干摩擦力，時的干摩擦力稱庫侖摩擦力W為重力與無關f)Gravityload重力負載3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配(2)Loadcomposition負載的合成a)慣性負載+彈性負載+粘性負載慣性+彈性+粘性負載軌跡—機械諧振頻率,三種負載組合的軌跡是一個斜橢圓橢圓長軸軸線與橫坐標軸夾角與B，K，m和ω都有關系3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配由進行三角變換后得：∴這時沒有彈性負載，因此K=0，則：b）慣性負載+粘性負載負載軌跡仍是一個斜橢圓c）慣性負載+彈性負載沒有粘性負載，即B=0

負載軌跡為正橢圓3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配d）粘性負載+靜摩擦負載+動摩擦負載按同樣的比例尺度將三種負載軌跡疊加以上為直線運動的分析對于回轉運動，分別用力矩，轉動慣量和角位移代替力，質量和位移即可工程上，往往不是把所有負載都考慮進去，要抓主要矛盾但是相關因素應有所考慮，經分析比較后取出次要因素粘性+靜摩擦+動摩擦負載軌跡3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement動力元件的負載特性3.3.2LoadEquivalent等效負載3.3.3MatchingofHydraulicPowerElementwithLoad動力元件與負載匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配3.3.2Loadequivalent等效負載工程中，經常遇到液壓執行元件的輸出滿足不了負載工況要求液壓執行元件可能通過機械傳動裝置與負載相連，如齒輪、絲桿等為了計算方便，需要將負載慣量、負載阻尼、負載剛度等折算到液壓執行元件的輸出端或者相反，將液壓執行元件的輸出端的慣量、阻尼、剛度等等折算到負載上3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配液壓馬達通過減速器驅動工作臺負載時，為了便于動力元件輸出特性與負載匹配，需將負載折算到馬達軸上——等效負載機床驅動系統的軸1、2、3分別為轉動慣量J1

、J2

、J3轉速ω1、ω2、ω3扭轉剛度G1

、G2、

G3，速比i1

、i2其中Tm

=T1，ωm=ω1絲桿螺距為L，直徑為dEquivalentinertia等效慣量根據動能不變原理分別把J2、J3和m折算到馬達軸上對于J2：對于J3：對于m：馬達軸總慣量：3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配低速軸慣量折算到高速軸時應除以速比的平方2213332123233)/(,,2/2/iiJJiiJJemme=\==wwwwQ3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配Equivalentstiffness等效剛度根據變形能不變原理分別把G2

，G3折算到馬達軸上設軸1扭矩為Tm時，3根軸變形角分別為θ1

、θ2和θ3，則當3軸固定時，馬達軸的總變形為：式中：于是：其中：低速軸剛度折算到高速軸時應除以速比的平方3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配Equivalenttorque等效負載力矩負載力FL折算到滾珠絲杠的力矩：式中α：絲桿螺紋升角TL折算到馬達軸上的等效外負載力矩：3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配Equivalentdampingfactor等效阻尼系數工作臺粘性阻尼力：B3的阻尼力矩為：等效阻尼系數：折算到馬達軸上的等效阻力矩：FB折算到馬達軸的等效阻尼力矩：低速軸粘性阻尼系數折算到高速軸時應除以速比的平方3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配3.3.1LoadCharacteristicsofPowerElement動力元件的負載特性3.3.2LoadEquivalent等效負載3.3.3MatchingofHydraulicPowerElementwithLoad動力元件與負載匹配3.3.LoadMatchingofHydraulicPowerElement液壓動力元件負載匹配控制元件輸出特性必須適應執行元件負載特性，所以，匹配就必須是：曲線能包圍負載軌跡A）控制元件的—拖動要求B）兩曲線在最大功率點處相切，其間面積盡可能小

—效率要求3.3.3MatchingofHydraulicP