一元一次方程應用題專題講解

各類題型解法分析

一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產、做工等各類問題），等積變形問題，調配問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數字問題，方案設計與成本分析，古典數學，濃度問題等。

（一）和、差、倍、分問題——讀題分析法

這類問題主要應搞清各量之間的關系，注意關鍵詞語。仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套……”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

1.倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。

2.多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。

增長量＝原有量×增長率現在量＝原有量＋增長量例1．某單位今年為災區捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災區捐款多少元？

例2．旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

2（二）等積變形問題

等積變形是以形狀改變而體積不變為前提。

常用等量關系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝

②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc

例3．現有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？

例5．一個2位數，個位上的數字比十位上的數字大5，且個位上的數字與十位上的數字的和比這個2位數的大6，求這個2位數。3（三）數字問題

1.要搞清楚數的表示方法：一個三位數，一般可設百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），則這個三位數表示為：100a+10b+c．

2.數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n-2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。

例4．有一個三位數，個位數字為百位數字的2倍，十位數字比百位數字大1，若將此數個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數比原數的2倍少49，求原數。

4（四）商品利潤問題（市場經濟問題或利潤贏虧問題）（1）銷售問題中常出現的量有：進價(或成本)、售價、標價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關系：商品利潤＝商品售價－商品進價＝商品標價×折扣率－商品進價商品利潤率＝×100%＝×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．即商品售價=商品標價×折扣率．

例5：一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？

5（五）行程問題——畫圖分析法1.行程問題中的三個基本量及其關系：路程＝速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間2.行程問題基本類型（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系．即順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程．常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。

6例6：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇?（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？

例7：一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？7（六）工程問題1．工程問題中的三個量及其關系為：工作總量＝工作效率×工作時間

2．經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1．工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量．

例9：一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

例10：一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池8（七）儲蓄問題1．顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.2．儲蓄問題中的量及其關系為：利息＝本金×利率×期數本息和＝本金+利息×100%利息稅=利息×稅率（20%）

例11：某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）

9（八）配套問題：這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數量關系。

例12：某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？

例13：機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

10（九）勞力調配問題這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：（1）既有調入又有調出；（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。

例14．某廠一車間有64人，二車間有56人。現因工作需要，要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？

例15．甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余人數的6倍；如果從甲車間調100人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。

例16：有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數是甲隊人數的，應從乙隊調多少人到甲隊11（十）比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數式。常用等量關系：各部分之和=總量。

例14：甲、乙、丙三個人每天生產機器零件數為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產多少件？

例15：學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數和學生的人數。

12（十一）年齡問題

例17：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

例18：三位同學甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和事41，求乙同學的年齡。13（十二）比賽積分問題例19：某企業對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了道題。

（十三）方案選擇問題例20．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工．方案二：盡可能多地對