1第一章有限元法緒論2第一節有限元法的基本思路第二節有限元法的計算步驟第四節有限元法的用途第三節有限元法的成就第一章有限元法緒論3有限元法的基本思路可以歸結為：將連續系統分割成有限個分區或單元，對每個單元提出一個近似解，再將所有單元按標準方法組合成一個與原有系統近似的系統。等截面直桿在自重作用下的材料力學解答有限元法緒論第一節有限元法的基本思路

受自重作用的等截面直桿受自重作用的等截面直桿如圖所示，桿的長度為L，截面積為A，彈性模量為E，單位長度的重量為q，桿的內力為N。試求：桿的位移分布，桿的應變和應力。等截面直桿在自重作用下的有限元法解答離散后的直桿1、離散化如右圖所示，將直桿劃分成n個有限段，有限段之間通過一個鉸接點連接。稱兩段之間的連接點為結點，稱每個有限段為單元。第i個單元的長度為Li，包含第i，i+1個結點。2、用單元節點位移表示單元內部位移第i個單元中的位移用所包含的結點位移來表示，其中為第i結點的位移，第i個單元的應變為應力為，內力為為第i結點的坐標。(*)3、把外載荷集中到節點上

把第i單元和第i+1單元重量的一半集中到第i+1結點上。

集中單元重量4、建立結點的力平衡方程對于第i+1結點，由力的平衡方程可得：令，并將(*)代入得：令根據約束條件，對于第n+1個結點，

建立所有結點的力平衡方程，可以得到由n+1個方程構成的方程組，可解出n+1個未知的結點位移。9有限元法緒論第二節有限元法的計算步驟有限元法的計算步驟歸納為以下三個基本步驟：網格劃分，單元分析，整體分析。1.網格劃分有限元法的基礎是用有限個單元體的集合來代替原有的連續體。因此首先要對彈性體進行必要的簡化，再將彈性體劃分為有限個單元組成的離散體。單元之間通過單元節點相連接。由單元、結點、結點連線構成的集合稱為網格。10有限元法緒論通常把三維實體劃分成4面體或6面體單元的網格，平面問題劃分成三角形或四邊形單元的網格。四面體四節點單元三維實體的四面體單元劃分11有限元法緒論六面體8節點單元三維實體的六面體單元劃分三角形3節點單元平面問題的三角形單元劃分四邊形4節點單元平面問題的四邊形單元劃分2.單元分析對于彈性力學問題，單元分析，就是建立各個單元的節點位移和節點力之間的關系式。由于將單元的節點位移作為基本變量，進行單元分析首先要為單元內部的位移確定一個近似表達式，然后計算單元的應變、應力，再建立單元中節點力與節點位移的關系式。以平面問題的三角形3結點單元為例。如下圖所示，單元有三個結點I、J、M，每個結點有兩個位移u、v和兩個結點力U、V。三角形3結點單元單元的所有結點位移、結點力，可以表示為結點位移向量

結點位移

結點力

單元的結點位移和結點力之間的關系：3.整體分析對由各個單元組成的整體進行分析，建立節點外載荷與結點位移的關系，以解出結點位移，這個過程為整體分析。再以彈性力學的平面問題為例，如下圖所示，在邊界結點i上受到集中力作用。

結點i是三個單元的結合點，因此要把這三個單元在同一結點上的結點力匯集在一起建立平衡方程。整體分析i結點的結點力：i結點的平衡方程：18

隨著有限元法的不斷應用和計算機的高速發展,很多工程軟件已成為有效的科學計算手段并大量用于世紀工程中.如：ANSYSADINAABAQUSSAP5SUPERSAPNASTRAN

這些軟件雖僅是計算工具，但他們的發展也為有限元法的應用拓寬了領域，趨近于多元化，多角度多功能的計算。特別是前后處理的不斷更新，優化，更使軟件運用的得心應手。有限元法緒論第三節有限元法的成就19

Ansys軟件是融結構、熱、流體、電磁、聲學于一體的大型通用有限元分析軟件，可廣泛用于核工業、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫學、輕工、地礦、水利、日用家電等一般工業及科學研究。Ansys

簡介有限元法緒論20該軟件可在大多數計算機及操作系統中運行，從PC機到工作站直至巨型計算機，Ansys文件在其所有的產品系列和工作平臺上均兼容。Ansys軟件多物理場耦合的功能,允許在統一模型上進行各式各樣的耦合計算,如：熱—流體耦合,磁—電耦合,以及電—磁—流體—熱耦合，確保了所有的Ansys用戶的多領域多變工程問題的求解。Ansys基于Motif的菜單系統是用戶能夠通過對話框、下拉菜單和子菜單進行數據輸入和功能選擇，為用戶使用Ansys提供“導航”。有限元法緒論21該程序最為顯著特點是加入交互式操作方式,即能在分析前用交互式圖形為驗證模型的幾何形狀,材料及邊界條件。分析之后又能立即用圖形交互的檢查分析結果。2

該程序提供一個循序漸進的能力表,包括高級結構非線性,電磁場,計算流體力學,設計優化一般接觸面,自適應網格劃分，大應變,有限轉動動能和參數化建模.一、Ansys軟件作為一個大型通用的有限元程序,其功能以為全世界公認,Ansys軟件特點如下:有限元法緒論22軟件的設計分析和優化功能也可很方便地應用到CAD系統生成的模型上。新增強的功能,使程序更靈活更好用,計算速度更快。

3

為用戶使用本程序提供直觀的途徑界面,并配有完整的聯

機聲明及幫助系統.供用戶完成深入應用課題。有限元法緒論23二、

Ansys軟件提供了一個不斷改進的功能清單，

具體包括：

結構高度非線性仿真

Ansys采用了牛頓-拉普森迭代求解，并為了增強問題的收斂性，提供了自適應下降、線性搜索、自動載荷步、二分法及弧長法等一系列命令。可以計算由大的位移、應變及有限轉動引起的結構幾何非線性問題、與時間有關的材料非線性問題以及接觸引起的狀態非線性問題。有限元法緒論24

熱分析

Ansys熱分析基于能量守恒原理的熱平衡方程，用有限元法計算各節點的溫度，并導出其它熱物理參數。包括熱傳導、熱對流及熱輻射三種傳導方式。此外，還可以分析相變、有內熱源、接觸熱阻等問題。熱分析用于計算一個系統或部件的溫度分布，如熱量獲取或損失、熱梯度、熱流密度等。有限元法緒論25

電磁分析

Ansys可分析電磁場的多方面問題，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線、力、運動效應、電路和能量損失等。可用于有效地分析下面所列的各類設備：電力發電機、變壓器、螺線管傳動器、電動機、磁成像系統、圖象顯示設備傳感器、磁懸浮裝置、波導、開關等。有限元法緒論26有限元法緒論

設計優化

Ansys提供了兩種優化方法，它們可以處理大多數的優化問題。零階方法是一個很完美的處理方法，可以很有效的處理大多數的工程問題。一階方法基于目標函數對設計變量的敏感程度，因此更加適合于精確的優化分析。優化中Ansys采用一系列的分析-評估

-修正的循環過程，這個過程重復進行直到所有設計滿足要求為止。27

計算流體動力學分析

Ansys程序中的FLOTRANCFD分析功能是一個用于分析二維及三維流體流動場的先進的工具，可解決如下的問題：

作用于氣動翼型上的升力和阻力；超音速噴管中的流場；彎管中流體的復雜的三維流動；計算發動機排氣系統中氣體壓力及溫度分布；研究管路系統中熱的層化及分離；使用混合流研究來估計熱沖擊的可能性；用自然對流分析估計電子封裝芯片的熱性能；對含有多種流體的熱交換器進行研究。有限元法緒論28

利用Ansys參數設計語言（APDL）的擴展宏命令功能

APDL有參數、數組參數、表達式和函數、分支和

循環、重復和縮寫、宏以及用戶程序等功能。有限元法緒論29

本世紀中葉，隨著生產力的發展，簡單的實驗模擬和解析求解方法，已經遠遠滿足不了工業發展的需要，人們在尋找一種新的方法來更好的指導生產。有限元法緒論第四節有限元法的用途30有限元法緒論隨著計算機的發展一種現代計算方法迅速發展起來，這就是有限元法。它是50年代首先在連續體力學領域——飛機結構靜、動態特性分析中應用的一種有效的數值分析方法，隨后很快就廣泛地應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續性問題。目前被廣泛地應用在航空、造船、機械、建筑、水利、鐵道、橋梁、石油、化工、冶金、采礦、汽車等很多工程領域。31

下面我們將結合實例對有限元方法的應用進行講解。有限元法緒論超彈性密封壓縮靜力分析用于靜態荷載.可以考慮結構的非線性行為，例如：大變形、大應變、應力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等.32有限元法緒論動力分析包括質量和阻尼效應。模態分析，用于計算固有頻率和振型。諧響應分析，用于確定結構對輻值已知、頻率按正弦曲線變化的荷載的響應。瞬態動力分析，用于確定結構對隨時間任意變化的載荷的響應，而且可以包含非線性特性。其它結構分析功能。譜分析。隨機振動。特征值屈曲。子結構，子模型。模態動畫33有限元法緒論進行顯式動力分析模擬以慣性力為主的大變形分析。用于模擬碰撞、擠壓和快速成形等。汽車碰撞試驗的沖擊分析34有限元法緒論熱分析用于確定物體中的溫度分布。熱分析考慮的物理量是：熱量的獲取和損失、溫度梯度、熱流量。可模擬三種熱傳遞方式：熱傳導、熱對流、熱輻射。

熨斗的瞬態熱分析35有限元法緒論電磁分析用于計算電磁設備中的磁場。穩態和低頻電磁場分析模擬由直流電源，低頻交流電或低頻瞬時信號引起的磁場。