第5講指數及指數函數1.了解指數函數模型的實際背景．2.理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．3.理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點．4.知道指數函數是一類重要的函數模型.

2.函數y＝ax、y＝a|x|的關系：函數y＝ax與y＝|ax|是同一個函數的不同表現形式，函數y＝a|x|與y＝ax不同，前者是一個偶函數，其圖象關于y軸對稱，當x≥0時兩函數圖象相同．2項必須防范1.換元時注意換元后“新元”的范圍．2.指數函數的單調性是由底數a的大小決定的，因此解題時通常對底數a按0<a<1和a>1進行分類討論.1.根式(1)根式的概念課前自主導學(2)有理數指數冪的運算性質①ar·as＝________(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．上述有理數指數冪的運算性質，對于無理數指數冪也適用．3.指數函數的圖象與性質核心要點研究[審題視點]

熟記有理數指數冪的運算性質是化簡的關鍵．根式與指數式間互化也是解題關鍵．指數式的化簡求值問題，要注意與其他代數式的化簡規則相結合，遇到同底數冪相乘或相除，可依據同底數冪的運算規則進行，一般情況下，宜化負指數為正指數，化根式為分數指數冪．對于化簡結果，形式力求統一．[審題視點]

指數函數y＝ax有一個重要性質——圖象必過點(0,1)，所以我們考慮函數圖象上的定點問題，抓住解析式特征、靈活賦值．[答案]

D奇思妙想：本例B、C改為下圖，A、D不變，則函數y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是？解：C由f(1)＝0可知選C.1．與指數函數有關的函數的圖象的研究，往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．2．一些指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函數圖象數形結合求解．答案：C求解與指數函數有關的復合函數問題，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷，最終將問題歸結為內層函數相關的問題加以解決．[變式探究]

[2013·天津模擬]如果函數y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在區間[－1,1]上的最大值是14，試求a的值．解：設t＝ax，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.其對稱軸為直線t＝－1，當a>1時，t∈[a－1，a]，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍)；當0<a<1時，t∈[a，a－1]，ymax＝(a－1)2＋2a－1－1＝14，課課精彩無限【備考·角度說】No.1角度關鍵詞：易錯分析指數函數的單調性與底數a有關，當底數a與1的大小關系不確定時，要注意分類討論．然后對討論結果進行整合，有些同學往往忽視這一點而導致錯解．No.2角度關鍵詞：備考建議利用指數函數的圖象、性質解決有關問題時，還有以下幾個誤區，在備考中要高度關注：(1)忽視函數的定義域而失誤；(2)未能將討論的結果進行整合而失誤；(3)利用冪的運算性質化簡指數式時失誤；(4)在用換元法時忽視中間元的范圍而失誤.1.已知函數f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是(

)A．(1,5)

B．(1,4)C．(0,4)

D．(4,0)答案：A解析：f(x)恒當定點(1,5)，選A項．經典演練提能答案：C答案：D解析：y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∴y1>y3>y2，故選D.答案：D5．[2012·上海高考]方程4x－2x＋1－3＝0的解是