等差數列的性質總結等差數列的定義:(d為常數）（);2．等差數列通項公式:,首項:,公差：ｄ，末項:推廣:.從而;3.等差中項(1）假如，，成等差數列，那么叫做與的等差中項．即:或（2）等差中項:數列是等差數列4．等差數列的前n項和公式:特別地,當項數為奇數時,是項數為２n＋１的等差數列的中間項５．等差數列的鑒定方法(1）定義法：若或(常數)是等差數列.(2）等差中項:數列是等差數列．(3)數列是等差數列(其中是常數）。（4）數列是等差數列,（其中A、B是常數）。6.等差數列的證明方法定義法:若或(常數)是等差數列．７.提醒:等差數列的通項公式及前n項和公式中,涉及到5個元素：,其中稱作為基本元素。只要已知這５個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知３求２.8．等差數列的性質：(1)當公差時,等差數列的通項公式是關于的一次函數，且斜率為公差；前和是關于的二次函數且常數項為０.（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。（3）當時,則有,特別地,當時，則有.注：，(４）若、為等差數列,則都為等差數列(5)若{}是等差數列，則，…也成等差數列（６）數列為等差數列,每隔k(ｋ)項取出一項()仍為等差數列(7)設數列是等差數列，ｄ為公差，是奇數項的和,是偶數項項的和,是前n項的和1.當項數為偶數時，2、當項數為奇數時,則等差數列練習:一、選擇題1．已知為等差數列，,則等于（）Ａ．-1?Ｂ.1?Ｃ.3 D.72.設是等差數列的前ｎ項和,已知,,則等于（)A．１3B．3５C.４9D.6３３.等差數列的前n項和為，且=６,=4，則公差d等于()Ａ．１B．C.-2D.34.已知為等差數列,且－２＝－１，=0，則公差d＝()A.-2B.-C.D．25.若等差數列的前５項和,且，則（)A.12B.１3C．1４D．156.在等差數列中，，則其前9項的和Ｓ9等于（）A．１8B27C36Ｄ９7.已知是等差數列,,，則該數列前10項和等于（)Ａ．６４?B．1０0??C．１10 ?D.1２0 ８.記等差數列的前項和為，若，,則（）Ａ．16 ?Ｂ．24? C．36??D．４89.等差數列的前項和為若（）A．1２B.10C．8Ｄ．610.設等差數列的前項和為,若,,則（）A．６３B．45C.36D.2711.已知等差數列中,的值是 （）A.15 Ｂ.3０ Ｃ.３1?D．6４6.在等差數列中，，則（

)。A．72B．6０C.48D．361、等差數列中,，那么（)A.Ｂ.C.D．２、已知等差數列，,那么這個數列的前項和（)Ａ．有最小值且是整數B.有最小值且是分數C.有最大值且是整數Ｄ.有最大值且是分數3、已知等差數列的公差，,那么A.８０?B．１20 Ｃ．１35 D．1６0．４、已知等差數列中,，那么?Ａ.３9０ B.195 Ｃ．１80 ??D．12０5、從前個正偶數的和中減去前個正奇數的和，其差為（）A.B.C.Ｄ．6、等差數列的前項的和為,前項的和為，則它的前項的和為(）Ａ.B.C.Ｄ.７、在等差數列中，，,若數列的前項和為,則（)A.B.C.D. 8、一個等差數列前項和為，后項和為，所有項和為,則這個數列的項數為（）A.B.C.Ｄ.9、已知某數列前項之和為，且前個偶數項的和為，則前個奇數項的和為（)Ａ． B．?C．D．1０若一個凸多邊形的內角度數成等差數列,最小角為1０0°，最大角為１40°，這個凸多邊形的邊比為(）A．６Ｂ．C.１0D.121.一個等差數列的第６項等于１３，前５項之和等于２０,那么()(A)它的首項是-2,公差是3(B)它的首項是2，公差是－3（C)它的首項是-3,公差是2(D)它的首項是3，公差是-22．在等差數列{an}中，已知前1５項之和Ｓ1５=6０,那么ａ8＝（)（A)3(B）4(C）5（D)６3.在等差數列{aｎ｝中，若a3?+a4＋a５＋ａ6+a7=2５0，則ａ2+a８的值等于（)(A)50(B)１0０(C0150（D)2004．設{an}是公差為d=-的等差數列,假如a1+a４＋ａ７…+a58=５0,那么ａ3+a６+a９+…+a60=（)(Ａ）30（Ｂ）4０(C）60（D）7０5．等差數列{an}中,a１+a4+a7=36,a２+a５+ａ8=33,則a3+a６＋a9的值為（）（A)21(B)24(Ｃ）２7(Ｄ）３0６.一個數列的前ｎ項之和為Sn=3n2+2ｎ,那么它的第ｎ(n≥２)項為(）(A)３ｎ2（Ｂ）３ｎ2＋3n(C)6ｎ＋1(Ｄ)６ｎ-１7.首項是，第10項為開始比1大的項，則此等差數列的公差ｄ的范圍是（)（A）ｄ>(Ｂ)d<（Ｃ）＜ｄ<(Ｄ)＜ｄ≤8.設｛ａn}（n∈N*）是等差數列，Sn是其前n項的和,且S5<S6,Ｓ６＝S7＞S８，則下列結論錯誤的是（)Ａ．ｄ＜０? B.a7=0Ｃ．Ｓ9＞Ｓ５ Ｄ.Ｓ6與S7均為Sｎ的最大值9．若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數列有（）、A．１３項 Ｂ．12項 ?Ｃ.１1項? D.１0項１0.設數列{an｝是遞增等差數列，前三項的和為1２，前三項的積為48，則它的首項是()A．1 ??B.２? ?C.4? D.611.已知等差數列{an}滿足a１+a2+a3＋…+a101=0,則有（)A.ａ1+a1０１>０?B.a２+a100<０C．a3＋ａ99＝0?D.a5１=5112.在等比數列中，則（)A.B．C．D.13．若lg2、lg(2x-1）、lg（2x+3）成等差數列，則x的值等于（)Ａ.0B.lｏg25C.3２D.0或3214.若數列｛ａn},已知a1=2,ａn＋1=aｎ+２ｎ(ｎ≥１),則a１00的值為（)Ａ.990０Ｂ.9902C．9９04Ｄ.１0１０01、若等差數列｛}的前三項和且，則等于（）A.3B.4C．5D．6２、等差數列的前項和為若（）A.12B．１0Ｃ．8D.63、等差數列的前n項和為,若（)A．1２B．1８C.24D．4２4、若等差數列共有項,且奇數項的和為44，偶數項的和為33，則項數為(）Ａ.5B.7C.9D．115、設是公差為正數的等差數列，若，,則（）A．1２０Ｂ.10５Ｃ.9０D．７５6、若數列為等差數列，公差為,且,則（）A.60B.85Ｃ．D．其它值7、一個五邊形的內角度數成等差數列，且最小角是，則最大角是()A.Ｂ.C．Ｄ.8、等差數列共有項,若前項的和為200,前項的和為２２５，則中間項的和為（)A.50B．7５C．１0０D．12５二、填空題１、等差數列中，若,則.2、等差數列中，若，則公差.3、在小于的正整數中，被除余的數的和是4、已知等差數列的公差是正整數,且ａ，則前10項的和S=５、一個等差數列共有10項,其中奇數項的和為,偶數項的和為15，則這個數列的第6項是16．已知等差數列｛an}的公差是正數,則a·a=－12,a3＋a５＝-4,則前20項的和S20的值是_＿___.１7.設數列{aｎ}的通項為an＝2ｎ－7(ｎ∈N＊)，則|ａ１|＋|a2|+…＋|a１5｜＝．１８．等差數列{ａn}中,a３+a７+2ａ１５=40,則S19=_＿__＿___＿__.1９.有兩個等差數列{}、｛}，若,則=20.等差數列{an}有2ｎ+1項，其中奇數項的和是24,偶數項的和是18,那么這個數列的項數是__＿_＿__24已知等差數列的公差為2,若成等比數列,則等于____________12．已知等差數列的前項和為，若，則 ??．1３.設等差數列的前項和為，若,則=14.設等差數列的前項和為,若則１5.等差數列的前項和為,且則16．已知等差數列的公差是正整數，且a，則前10項的和S=１7．已知等差數列的前n項之和記為Ｓｎ,S1０=10,S３０=70，則S40等于。１4．等差數列中,,則此數列前1３項和是__＿＿＿____＿．１５.已知等差數列｛an｝的公差d＝,且前1０0項和S1０0=１45，那么a1＋a3＋a５+…+a99=．16．等差數列{ａn}中,若ａ3+ａ5=a7－ａ3＝２4,則ａ２=＿＿__＿＿.17.一個等差數列的前１2項的和為354，前１2項中,偶數項和與奇數項和之比為32∶27,則公差ｄ等于__＿．1８.設等差數列｛an}共有3n項，它的前2n項和為100,后2ｎ項和是２0０，則該數列的中間ｎ項和等于．19.已知ｆ(x+１)＝x2-４,等差數列{an}中,a1=f(x-1）,a2=－,a3=f(x)．（1)求x值;（2）求a２＋a５＋ａ8＋…+a２6的值.20.已知數列{an}中,a1>0,且an+１=，(Ⅰ)試求a１的值，使得數列{an}是一個常數數列;(Ⅱ）試求a1的取值范圍，使得an+1>an對任何自然數n都成立;（Ⅲ)若a1＝２,設ｂn=|an+１-aｎ|(n=１，2,3,…),并以Sn表達數列｛bｎ}的前n項的和，求證:Sｎ<．21.已知一個等差數列的前10項的和是310,前20項的和是１22０,由此可以擬定求其前項和的公式8.已知