5模糊關(guān)系5.1基礎(chǔ)知識(shí)(關(guān)于普通集合)直積（Descartes乘積）：關(guān)系：主要研究二元關(guān)系。可見(jiàn)，R、R1都是直積空間的子集，直積空間的元素是無(wú)約束的組對(duì)，因此兩個(gè)集合間的二元關(guān)系實(shí)質(zhì)就表現(xiàn)為兩集合間元素的一種有約束的搭配。關(guān)系是直積空間的一個(gè)子集，關(guān)系就是集合。關(guān)系的這種集合表現(xiàn)方式是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想。既然關(guān)系是集合，關(guān)系就可用特征函數(shù)表示。正是由于關(guān)系的這種集合特征函數(shù)表示法，使得當(dāng)?shù)芽▋撼朔e中的集合為有限集時(shí)，其二元關(guān)系可表示為矩陣——關(guān)系矩陣。布爾矩陣5.2模糊關(guān)系模糊關(guān)系是笛卡兒積上的模糊集合，表示多個(gè)集合的元素間所具有的某種關(guān)系的程度。1.模糊關(guān)系的定義當(dāng)U=V時(shí)，模糊關(guān)系R稱為U上的二元模糊關(guān)系；若模糊關(guān)系R的論域?yàn)閚個(gè)集合的直積，則R稱為n元模糊關(guān)系。2.模糊關(guān)系的運(yùn)算及性質(zhì)1相等2包含3并4交5余6分解定理7零關(guān)系與全關(guān)系5.3模糊矩陣當(dāng)論域?yàn)橛邢藜瘯r(shí)，模糊關(guān)系可用模糊矩陣來(lái)表示。1.定義一個(gè)模糊關(guān)系與一個(gè)模糊矩陣一一對(duì)應(yīng)一個(gè)普通關(guān)系與一個(gè)布爾矩陣一一對(duì)應(yīng)石剪布石剪布2.模糊矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)零矩陣全矩陣3.模糊矩陣的截矩陣模糊集合的截集概念可以推廣到模糊關(guān)系矩陣中來(lái)。截矩陣必定是布爾矩陣。截矩陣的性質(zhì)5.4模糊關(guān)系的對(duì)稱性、自反性定義1定義2定義3定義4“朋友”、“差異”是對(duì)稱關(guān)系；“父子”、“因果”則不是轉(zhuǎn)置關(guān)系的性質(zhì)：包含R而又被所有包含R的對(duì)稱矩陣所包含的對(duì)稱矩陣，稱為R的對(duì)稱閉包定義5關(guān)系矩陣為單位矩陣的關(guān)系稱為恒等關(guān)系，恒等關(guān)系是U上的特殊的自反模糊關(guān)系。有限論域中稱為：模糊自反矩陣、模糊對(duì)稱矩陣普通合成運(yùn)算算題：兩對(duì)父子平分九只蘋(píng)果，要求每人得到整數(shù)個(gè)，如何分？父子關(guān)系B1、父子關(guān)系B2必須存在一個(gè)成員既……又……這兩對(duì)父子關(guān)系合成后便是祖孫關(guān)系A(chǔ)。5.5模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系合成運(yùn)算對(duì)于有限論域，F(xiàn)關(guān)系的合成可用F矩陣的乘積表示。就關(guān)系合成而言，當(dāng)前一模糊關(guān)系的關(guān)系后域與后一模糊關(guān)系的前域?yàn)橥徽撚驎r(shí)，兩個(gè)關(guān)系的合成才能得出有意義的結(jié)果。模糊關(guān)系合成運(yùn)算的性質(zhì)5.6模糊關(guān)系的傳遞性任何n階模糊矩陣都存在傳遞閉包矩陣。5.7模糊等價(jià)關(guān)系及模糊聚類定義關(guān)于普通聚類

清晰的分類問(wèn)題在數(shù)學(xué)上就是一個(gè)由普通的等價(jià)關(guān)系決定一個(gè)分類，彼此等價(jià)的元素屬于同一類，即同一類的元素間具有共同的（等價(jià)的）一些性質(zhì)。例如，‘同年齡’就是人群中的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，即它是一個(gè)具有自反性、對(duì)稱性、傳遞性的一個(gè)關(guān)系，可將人群按照‘同齡人’進(jìn)行分類；但‘直系親屬’就不是人群中的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，因?yàn)樗粷M足傳遞性，“岳父、妻子、丈夫”，所以按‘直系親屬’關(guān)系就無(wú)法將人群分類。關(guān)于模糊聚類模糊聚類分析的依據(jù)就是模糊等價(jià)關(guān)系。5.8模糊相似關(guān)系定義在實(shí)際聚類問(wèn)題中，通常只能得到F相似矩陣。對(duì)具有相似關(guān)系的元素如何進(jìn)行分類？將模糊相似矩陣改造為模糊等價(jià)矩陣。可見(jiàn)，要把相似矩陣改造為等價(jià)矩陣，只需求相似矩陣的傳遞閉包即可。模糊聚類步驟(楊倫標(biāo)、高英儀書(shū)P122)模糊變換6.1模糊映射6.2模糊變換由普通關(guān)系導(dǎo)出的F變換，將普通子集對(duì)應(yīng)到普通子集，將F集對(duì)應(yīng)到F集。由F關(guān)系導(dǎo)出的F變換并不保證將普通子集對(duì)應(yīng)到普通子集，真F關(guān)系僅能導(dǎo)出F集而不能導(dǎo)出普通集。稱Tf為由F映射導(dǎo)出的F變換模糊變換的直觀意義模糊變換可解釋為一種論域的變換。綜合評(píng)判：對(duì)受各種因素影響的事物作出總的評(píng)價(jià)，是綜合決策的數(shù)學(xué)工具如：教師評(píng)教（教學(xué)態(tài)度，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，教學(xué)藝術(shù)，教書(shū)育人等）一、Fuzzy綜合評(píng)判的步驟（六步）主要分為兩大步驟第二步：建立權(quán)重集：6.3模糊綜合評(píng)判第三步建立評(píng)價(jià)集：評(píng)判者對(duì)評(píng)判對(duì)象可能作出的各種總的評(píng)判結(jié)果所組成的集合Fuzzy綜合評(píng)判的目的，就是在綜合考慮所有因素的基礎(chǔ)上，從評(píng)價(jià)集中得出一最佳的評(píng)判結(jié)果第四步：?jiǎn)我蛩谾uzzy評(píng)判第五步Fuzzy綜合評(píng)判Fuzzy綜合評(píng)判指標(biāo)第六步評(píng)判指標(biāo)的處理實(shí)例P174(肖辭源)以上為一級(jí)綜合評(píng)判模型：只用了一次模糊變換就得到了決策結(jié)果。如果評(píng)判對(duì)象的有關(guān)因素很多，就會(huì)出現(xiàn)兩方面問(wèn)題：一是因素過(guò)多，對(duì)它們的權(quán)數(shù)分配難于確定，即使確定了，每個(gè)因素的權(quán)值都很小，運(yùn)算后得不到有價(jià)值的結(jié)果；二是因素本身有層次或類別，難于在同一水平上確定出權(quán)重。這時(shí)就要采用多級(jí)綜合評(píng)判模型。以二級(jí)評(píng)判為例，描述其步驟：6.4模糊綜合評(píng)判的逆問(wèn)題及模糊關(guān)系方程一、模糊綜合評(píng)判的逆問(wèn)題二、模糊關(guān)系