2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題，那么為（）A． B．C． D．2．已知全集為，集合，則（）A． B． C． D．3．我國古代數學名著《九章算術》有一問題：“今有鱉臑(biēnaò)，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺.問積幾何？”該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為()A．平方尺 B．平方尺C．平方尺 D．平方尺4．已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于，兩點，若中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是A． B．C． D．5．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，若側視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為A． B． C． D．7．設為的兩個零點，且的最小值為1，則（）A． B． C． D．8．已知復數滿足，其中為虛數單位，則（）．A． B． C． D．9．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．10．正三棱柱中，，是的中點，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．11．等差數列中，，，則數列前6項和為（）A．18 B．24 C．36 D．7212．已知實數、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數為奇函數，則_______.14．某部隊在訓練之余，由同一場地訓練的甲?乙?丙三隊各出三人，組成小方陣開展游戲，則來自同一隊的戰士既不在同一行，也不在同一列的概率為______.15．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數的最大值為______.16．將一顆質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是6的的概率是___．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求的值.18．（12分）已知數列滿足，且，，成等比數列．（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）記數列的前n項和為，，求數列的前n項和．19．（12分）已知.（1）若，求函數的單調區間；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為．（1）當直線的傾斜角為時，求線段AB的中點的橫坐標；（2）設點A關于軸的對稱點為C，求證：M，B，C三點共線；（3）設過點M的直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在點P，使得（其中O為坐標原點），求實數的取值范圍．21．（12分）已知數列滿足,，數列滿足.（Ⅰ）求證數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的前項和.22．（10分）已知橢圓的左焦點坐標為，，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

利用特稱命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題，，那么是.故選：．【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2．D【解析】

對于集合,求得函數的定義域,再求得補集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數的定義域,考查解一元二次不等式.3．A【解析】

根據三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐，將三棱錐補充成一個長方體，此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計算可得選項.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體的外接球，所以為的中點，設球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A．【點睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.4．D【解析】

根據點差法得，再根據焦點坐標得，解方程組得，，即得結果.【詳解】設雙曲線的方程為，由題意可得，設，，則的中點為，由且，得，，即，聯立，解得，，故所求雙曲線的方程為．故選D．【點睛】本題主要考查利用點差法求雙曲線標準方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.5．C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．6．C【解析】

由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C．7．A【解析】

先化簡已知得,再根據題意得出f（x）的最小值正周期T為1×2，再求出ω的值．【詳解】由題得,設x1，x2為f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的兩個零點，且的最小值為1，∴=1，解得T=2；∴=2，解得ω=π．故選A．【點睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．8．A【解析】

先化簡求出，即可求得答案.【詳解】因為，所以所以故選：A【點睛】此題考查復數的基本運算，注意計算的準確度，屬于簡單題目.9．B【解析】

利用向量的數量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．10．C【解析】

取中點，連接，，根據正棱柱的結構性質，得出//，則即為異面直線與所成角，求出，即可得出結果.【詳解】解：如圖，取中點，連接，，由于正三棱柱，則底面，而底面，所以，由正三棱柱的性質可知，為等邊三角形，所以，且,所以平面，而平面，則，則//，，∴即為異面直線與所成角，設，則，，，則，∴.故選：C.【點睛】本題考查通過幾何法求異面直線的夾角，考查計算能力.11．C【解析】

由等差數列的性質可得，根據等差數列的前項和公式可得結果.【詳解】∵等差數列中，，∴，即，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質以及等差數列的前項和公式的應用，屬于基礎題.12．C【解析】

作出不等式組表示的平面區域，作出目標函數對應的直線，結合圖象知當直線過點時，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內部，如下圖表示：當目標函數經過點時，取得最大值，最大值為.故選：C.【點睛】本題主要考查線性規劃等基礎知識；考查運算求解能力，數形結合思想，應用意識,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．-2【解析】

由是定義在上的奇函數,可知對任意的,都成立,代入函數式可求得的值.【詳解】由題意,的定義域為,,是奇函數,則,即對任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案為:.【點睛】本題考查奇函數性質的應用,考查學生的計算求解能力,屬于基礎題.14．【解析】

分兩步進行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對每一行選人；最后，利用計算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊伍的排法有種；第二行隊伍的排法有2種；第三行隊伍的排法有1種；然后，第一行的每個位置的人員安排有種；第二行的每個位置的人員安排有種；第三行的每個位置的人員安排有種.所以來自同一隊的戰士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案為：.【點睛】本題考查了分步計數原理，排列與組合知識，考查了轉化能力，屬于中檔題.15．【解析】

由三角函數圖象相位變換后表達函數解析式，再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達式，進而由三角函數值域求得最大值.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則所以，當函數最大，最大值為故答案為：【點睛】本題考查表示三角函數圖象平移后圖象的解析式，還考查了利用三角恒等變換化簡函數式并求最值，屬于簡單題.16．【解析】

先求出基本事件總數6×6＝36，再由列舉法求出“點數之和等于6”包含的基本事件的個數，由此能求出“點數之和等于6”的概率．【詳解】基本事件總數6×6＝36，點數之和是6包括共5種情況，則所求概率是．故答案為【點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析；（2）【解析】

分析：(1)先構造函數，再求導函數，根據導函數不大于零得函數單調遞減，最后根據單調性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導數：，這里產生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，，沒有零點；當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于．設函數，則．當時，，所以在單調遞減．而，故當時，，即．（2）設函數．在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，，沒有零點；（ii）當時，．當時，；當時，．所以在單調遞減，在單調遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．點睛：利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.18．（1）見解析；（2）【解析】

（1）因為，所以，所以，所以數列是等差數列，設數列的公差為，由可得，因為成等比數列，所以，所以，所以，因為，所以，解得（舍去）或，所以，所以．（2）由（1）知，，所以，所以．19．（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）分類討論，利用導數的正負，可得函數的單調區間.（2）分離出參數后，轉化為函數的最值問題解決，注意函數定義域.【詳解】（1）由得或①當時，由，得.由，得或此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.②當時，由，得由，得或此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和綜上：當時，單調遞減區間為，單調遞增區間為和當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，，變化情況如下表：10單調遞增單調遞減∴當時，取得最大值，，∴.∴的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數證明函數的單調性以及利用導數研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.20．(1)AB的中點的橫坐標為；（2）證明見解析；（3）【解析】

設.（1）因為直線的傾斜角為，，所以直線AB的方程為，聯立方程組，消去并整理，得，則，故線段AB的中點的橫坐標為．（2）根據題意得點，若直線AB的斜率為0，則直線AB的方程為，A、C兩點重合，顯然M，B，C三點共線；若直線AB的斜率不為0，設直線AB的方程為，聯立方程組，消去并整理得，則，設直線BM、CM的斜率分別為、，則，即=，即M，B，C三點共線．（3）根據題意，得直線GH的斜率存在，設該直線的方程為，設，聯立方程組，消去并整理，得，由，整理得，又，所以，結合，得，當時，該直線為軸，即，此時橢圓上任意一點P都滿足，此時符合題意；當時，由，得，代入橢圓C的方程，得，整理，得，再結合，得到，即，綜上，得到實數的取值范圍是．21．（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用等比數列的定義結合得出數列是等比數列（Ⅱ）數列是“等比-等差”的類型，利用分組求和即可得出前項和.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，故.當時，，則，，數列是首項為，公比為的等比數列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，.【點睛】（Ⅰ）證明數列是等比數列可利用定義法得出（Ⅱ）采用分組求和：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列．22．（1）（2）直線過定點【解析