4.1因式分解（3）a=2005，b=2003。比一比,看誰快!當a，b取下列值時，計算a2-b2的值。（1）a=5，b=3；（2）a=10，b=8；a2-b2=25-9=16a2-b2=100-64=36a2-b2=?a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2

=am+bm整式乘法???整式的積多項式多項式整式的積a2+2ab+b2am+bm你能嘗試把a2-b2化成幾個整式的積的形式嗎？觀察以上左邊三個等式和右邊三個等式，它們有什么不同的特點

整式的積多項式多項式整式的積左邊是右邊是因此我們把左邊這種變形叫做整式的乘法右邊這種變形叫做多項式的因式分解因式分解的定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做多項式的因式分解整式積的形式因式分解計算下列各式:做一做比一比:整式的積多項式多項式整式的積根據左面的算式填空:整式乘法互逆關系因式分解與整式乘法的關系

說明：從左到右是因式分解,其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法，其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）.結論：因式分解與整式乘法是互逆的關系.

因式分解

a2-b2(a+b)(a-b)

整式乘法練習一理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2)2x(x-3y)=2x2-6xy

(3)

(5a-1)2=25a2-10a+1

(4)x2+4x+4=(x+2)2

(5)(a-3)(a+3)=a2-9

(6)5x2y-10xy2=5xy(x-2y)(7)4m2-4m+1=4m(m-1)+1因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)連一連：檢驗下列因式分解是否正確：1、m2+nm=m(m+n)∵m(m+n)=m2+nm

∴因式分解m2+nm=m(m+n)正確2、2x2-1=(2x+1)(2x-1)3、a3+a2+a=a(a2+a)4、-2a2+4a=-2a(a+2)5、x2+x-6=(x+3)(x-2)辨一辨（1）（2）（4）（3）（7）（5）（6）是不是不是不是不是不是不是下列代數式從左到右的變形是因式分解嗎？多項式幾個整式的積看誰算得快(1)若a=1001，b=999，則a2-b2=_______；(2)若a=99，b=-1，則a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3，則20x2+60x=_______。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20x2+60x=

20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0。4000100000再想一想？如果2x2+mx-2可分解因式為(2x+1)(x-2),求m的值解:由題意得:2x2+mx-2=(2x+1)(x-2)∵2x2+mx-2=2x2-3x-2∴對應項的系數相等，則

m=-3若能x2+ax+b分解成(x+3)(x-4)，求a，b的值。若能x2+nx-6分解成(x+3)(x+m)，求m，n的值。a=-1，b=-12m=-2，n=1如圖是由2個邊長分別為100和99的正方形重疊得到的.求圖中藍色部分的面積.…探索求新:圖中若由100個邊長分別為100,99,98,…,2,1的正方形重疊而成的,那么,按這種方式重疊而成的藍色部分面積是________.1002–992+98２－972+962－952+…+22－12

()(）

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(）=(100+99)(100－99)+(98+97)(98－97)+(96+95)(96－95)+…+(2+1)(2－1)=100+99+98+97+96+95+…+1=50505050

小結因式分解學習目標1.理解因式分解的概念2.會判定一個從左到右的恒等變形是不是因式分解3.學會運用因式分解的方法來解題重點：理解因式分解的概念難點：