三角函數模型的簡單應用

.例1如圖1.6-1,某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數

y=Asin(ωx+)+b.(1)求這一天的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數解析式.010203061014xy.解:(1)由圖可知,這段時間的最大溫差是200C.(2)從圖中可以看出,從6~14時的圖象是函數y=Asin(ωx+)+b的半個周期的圖象，所以

A=(30-10)=10，

b=(30+10)=20，∵.將x=6，y=10代入上式，解得綜上，所求解析式為.例2畫出函數的圖象并觀察其周期。xy0π-π2π-2π3π-3π.解：函數圖象如圖所示。從圖中可以看出，函數是以π為周期的波浪形曲線。我們也可以這樣進行驗證：由于所以，函數是以π為周期的函數。xy0π-π2π-2π3π-3π.例3

如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是當地夏半年δ取正值，冬半年δ取負值。如果在北京地區（緯度數約為北緯400）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？.φδθΦ-δ太陽光.解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-23026’.依題意兩樓的間距應不小于MC.根據太陽高度角的定義，有.所以即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于樓高兩倍的間距。.

總結提煉

（1）三角應用題的一般步驟是：

①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖．

②建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解三角形的數學模型．

③求解：利用三角形，求得數學模型的解．

④檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解．即解三角應用題的基本思路.現實問題

現實模型

改造三角函數模型

抽象概括解析式圖形三角函數模型的解數學方法還原說明現實模型的解是否符合實際修改.圣米切爾山漲潮落潮海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。.潮汐對輪船進出港口產生什么影響？

例4：某港口在某季節每天的時間與水深關系表：時刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0時刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5時刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0.某港口在某季節每天的時間與水深關系表：時刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0時刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5時刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.01.大約什么時間港口的水最深？深度約是多少？大約什么時間港口的水最淺？深度約是多少？2.在什么時間范圍內，港口的水深增長？在什么時間范圍內，港口的水深減少？3.試著用圖形描述這個港口從0時到24時水深的變化情況。（作出這些數據的散點圖）4.用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系..5.給出在整點時的水深的近似數值；(精確到0.001)6.一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離)為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？