第8章模擬信號的轉換和處理本章學習要求：1.了解電橋原理及轉換2.了解調制與解調方法3.了解信號濾波器原理概念：模擬信號的處理和變換是對連續信號進行分析處理的過程，是利用一定的數學模型所組成的運算網絡來實現的。目的：便于傳輸和分析，例如：遠距離傳輸、剔除干擾噪聲、頻譜分析。主要內容：電橋、調制、濾波、放大、微積分、加減乘除運算等。5.1電橋分類：電橋按其電源性質的不同分為：直流電橋和交流電橋。直流電橋只可用于電阻的測量，而交流電橋可用于電阻、電感和電容的測量。一．直流電橋1.平衡條件

典型的電橋電路如圖1所示。根據歐姆定律可得：圖1

2.電橋的靈敏度

平衡條件下，若電阻R1有一個變化量△R1,即R由R1變為R1＋△R1,則由電橋的輸出量為：當u0＝0時，電橋平衡，這時有：或分子、分母同除以R1R2

，并忽略式中的△R1/R1項。令可得電橋的靈敏度SB

可見電壓e0越大，電橋的靈敏度也就越高，在e0選定的情況下，可以變動橋臂電阻的阻值。令dSB/dn=0即要求

由R1/R2=R4/R3=1得到R1＝R2，R4＝R3，這就是電橋的最大靈敏度條件，實際中常使R1＝R2＝R4＝R3電橋的最大靈敏度條件n=1代入靈敏度公式(5-4)可得：得n=1

為了增加電橋的靈敏度和減小非線性誤差，常采用雙臂電橋和全橋。

對雙臂電橋來說，R1和R2都是工作橋臂，其它兩個橋臂為固定臂，電橋工作時，電阻R1和R2一個增大、一個減小，而且增大和減小的絕對值相等并使R1＝R2＝R4＝R3，|△R1|＝|△R2|則輸出電壓：靈敏度為：

若四個橋臂都是工作臂，四個橋臂的電阻以差動的方式增大或減小，且增大和減小的絕對值相等，存在如下關系：則輸出電壓：R1=R2=R4=R3，|△R1|=|△R2|=|△R3|=|△R4|靈敏度為：3．直流電橋的平衡

測量之前，必須使電橋處于平衡狀態，直流電橋只考慮電阻平衡，圖2為所示的兩種常用平衡方法。圖2調頻：電容、電感傳感器就是利用調頻電路將被測物理量的變化轉化為頻率的變化。一、幅度調制1.調幅與解調原理調幅：是將一個高頻正弦信號（或將載波）與測試信號相乘，使載波信號幅值隨測試信號的變化而變化。信號調制的類型：幅度調制、頻率調制、相位調制5.2調制與解調幅度調制：被測物理量低頻緩變信號調幅信號傳感器交流放大

根據傅氏變換的性質得簡諧波函數的頻譜是一對脈沖譜線，即：

或在頻域上，由傅立葉變換的性質可知：在時域中兩個信號相乘，則對應于頻域中這兩個信號的卷積，即：

這一過程就是調幅，所以調幅過程就相當于頻率“搬移”過程，調幅結果如圖3所式。若把調幅波xm(t)再次與y(t)信號相乘，則頻域圖形將再一次進行“搬移”，即：

一個函數與單位脈沖數卷積的結果就是：

用低通濾波器濾除高頻成分，將可以復現原信號的頻譜（只是幅值減半），這一過程稱為同步解調，所謂“同步”是指解調時所乘的信號與調制時的載波信號具有相同的頻率和相位，如圖4所示。

若把調制信號x(t)進行偏置，疊加一個直流分量A，使偏置后的信號都具有正電壓，此時調幅波表達式為：

式中，m≤1，稱為調幅指數。這種調制方法稱為非抑制調幅，或偏置調幅。其調幅波的包絡線具有原信號形狀，如圖5（a）所示。對于非抑制調幅波，一般采用整流、濾波（或稱包絡檢波）以后，就可以恢復原信號。2．調幅波的波形失真（1）過調失真

對于非抑制調幅，其直流偏置必須足夠大，要求調幅指數m≤1。因為，當m>1時，當x(t)取最大負值時，可能使A[1+mx(t)<0]，這意味著x(t)的相位將發生1800倒相，如圖5中（b）所示，此稱為過調。此時，如果采用包絡法檢波，則檢出的信號就會發生失真，而不能恢復除原信號。（2）重疊失真

調幅波是由一對每邊為fm的雙邊帶信號組成，當載波頻率f0較低時，正頻端的下邊帶將與負頻端下邊帶相重疊，如圖6所示。這類似于采樣頻率較低時所發生的頻率混疊效應。因此，要求載波頻率f0必須大于調制信號x(t)中的最高頻率，即f0>fm。實際應用中，往往選擇載波頻率至少數倍于信號中的最高頻率。（3）調幅波通過系統時的波形失真

調幅波通過系統時，將受到系統頻率特性的影響，圖7表示了系統的帶通特性所引起的調幅波波形變化。圖（a）為理想情況下，調幅波不變；（b）則為邊帶波被衰減，使調幅深度亦淺；（c）則為邊帶波被放大，使調幅波深度變深。2．幅度調制在測試儀器中的應用

Y6D3A型動態應變儀的工作原理框圖如圖8所示。二、頻率調制頻率調制：是用調制信號（低頻）去控制載波信號（高頻）的頻率的過程。即利用信號電壓的幅值去控制一個振蕩器，振蕩器的輸出將是等幅波，但其振蕩頻率的變化與信號電壓成比例。但信號電壓為零時，調頻波的頻率就等于中心頻率，信號電壓為正時頻率增加，負值時，則降低，所以調頻波是隨信號變化的疏密不等的等幅波，如圖9所示。調頻波：是一種隨信號x(t)的電壓幅值變化的疏密度不同的等幅波。頻率調制器及工作原理：頻率調制器最普通的方法是將傳感器輸出的電壓信號輸入到一個電壓/頻率（V/F）變換器，這時變換器輸出的是一個被調制信號進行了頻率調制的已調制波。另一個方法是，利用電抗元件組成調諧振蕩器。電抗元件（電容或電感）作為傳感器，檢取被測量，作為調制信號輸入，振蕩器原有的信號為載波。當有調制信號輸入時振蕩器輸出即是被調制了的已調制波。

測量過程中，電容值由C0增大△C，此時回路的振蕩頻率變為：可變換為圖10

圖10為一個LC振蕩器，回路中L、C如果沒有衰減的話，是按Asinω0t作簡諧振動變化的，其振蕩頻率為：用級數將后項展開，并略去高次項，可得：設則得

上式表明，當被測物理量變化引起振蕩回路中的電容變化時，振蕩回路的角頻率在原來ω0上又疊加一個△ω頻率，△ω是隨被測物理量變化而變化的。所以振蕩器的角頻率ω受控于被測物理量，被測物理量即是一個調制信號，這就是一種調頻過程。優點：改善了信噪比，之所以有這種作用是因為調頻信號所攜帶的信息包含在頻率變化之中并非振幅之中，而干擾波的干擾作用則主要表現在振幅之中。缺點：調頻波經常要求很寬的頻帶，甚至是調幅所要求帶寬的20倍，所以調頻系統較之調幅系統要復雜的多，分析起來要困難一些，而實際上調頻波的分析也只是近似的。頻率調制的優缺點：

5.3濾波一、濾波器的概念：

濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中的特定的頻率通過，而極大的衰減其它頻率成分。利用它可以濾除干擾噪聲或進行頻譜分析。二、濾波器的分類根據濾波器的選頻范圍可分為：低通、高通、帶通、和帶阻濾波器四種濾波器的頻率特性：10低通濾波器10高通濾波器10帶通濾波器10帶阻濾波器三、理想濾波器

根據線性系統的不失真傳輸條件(即幅頻特性為常數，相頻特性是頻率的線性函數)，理想測量系統的頻率響應函數應該是：(A0和t0為常數)則理想濾波器的頻率響應H(f)應滿足；|f|<f0|f|>f0理想濾波器幅頻特性理想濾波器相頻特性理想濾波器的相頻幅頻特性為：

|f|<f0四、實際濾波器1、實際濾波器的基本參數實際濾波器的“幅頻特性”如圖11所示dd圖11實際濾波器的主要參數：紋波幅度、截止頻率、帶寬、品質因數（Q值）、倍頻程選擇性。dd（1）紋波幅度濾波器頂部幅值波動量，稱為波紋幅度標以d記。

頻率特性值等于所對應的頻率稱為截止頻率。

（3）帶寬B和品質因數Q值

上、下截至頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，因為：（2）截止頻率dd

故稱fc2－fc1

為“負三分貝帶寬”，標以B-3dB。通常把中心頻率fn和帶寬B之比稱為帶通濾波器的品質因數Q,即：

所謂的倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與2fc2之間，或在下截止頻率fc1與0.5fc1之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時的衰減量，以dB表示。（4）倍頻程選擇性Q=fn/B（5）濾波器因數λ濾波器選擇性的另一種方法，是用濾波器幅頻特性圖上的橫坐標值來定義的濾波器因數λ，其含義是濾波器幅頻特性值為-60dB處的帶寬B-60dB和-3dB處的帶寬B-3dB比值。分類：無源的、有源的高通濾波器：圖12所示為一高通濾波器2.RC調諧式濾波器CRe0

ey

圖12頻響函數為：傳遞函數為：幅頻特性為：相頻特性為：fA(f)1/1/2πτ0fφ(f)90o

01/2πτ45o

3．有源濾波器

有源濾波器由RC調諧網絡和運算放大器組成。運算放大器既的作為級間隔離又可起信號放大作用。常見的有有源低通濾波器和有源帶通濾波