復(fù)變函數(shù)與積分變換試題(二)一、填空題(1)，輻角主值為

。

.(3)的值為

.。(2)何處解析？函數(shù)

.；復(fù)數(shù)的模為在何處可導(dǎo)？(4)在處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的

.。收斂半徑為

.。函數(shù)(6)

.。(5)z=0為函數(shù)的何種類(lèi)型的奇點(diǎn)？(8)函數(shù)的

Fourier

變換為

.。積分的值為(7)伸縮率為映射在處的旋轉(zhuǎn)角為

.。

。.

.。四、將函數(shù)

分別在

和

處展開(kāi)為洛朗(Laurent)級(jí)數(shù)。使得為解析函數(shù)且滿足條件三、已知求常數(shù)

a

及二元函數(shù)二、計(jì)算題1.3.2.4.七、利用

Laplace

變換求解微分方程組八、設(shè)函數(shù)在上解析，且滿足證明：六、求把區(qū)域

映射到單位圓內(nèi)部的保形映射。五、求區(qū)域在映射

下的像區(qū)域。一、填空題(1)，輻角主值為

。

.(3)的值為

.。(2)何處解析？函數(shù)

.；復(fù)數(shù)的模為在何處可導(dǎo)？(4)在處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的

.。收斂半徑為

.。函數(shù)復(fù)變函數(shù)與積分變換試題(二)解答在直線x

=

y

上處處不解析1(6)

.。(5)z=0為函數(shù)的何種類(lèi)型的奇點(diǎn)？(8)函數(shù)的

Fourier

變換為

.。積分的值為(7)伸縮率為映射在處的旋轉(zhuǎn)角為

.。

。.

.。可去奇點(diǎn)二、1.解令(1)z1

=0為的可去奇點(diǎn)，(2)z2

=1

為的二階極點(diǎn)，(3)原式2.二、解令則z=0

為的本性奇點(diǎn)，原式(1)令則解3.二、原式(2)令則有兩個(gè)一階極點(diǎn)：(3)原式(不在

內(nèi))二、4.則在上半平面有一個(gè)一級(jí)極點(diǎn)(2)原式解(1)令故使得為解析函數(shù)且滿足條件三、已知求常數(shù)

a

及二元函數(shù)解(1)首先u(x,y)必須為調(diào)和函數(shù)，即解使得為解析函數(shù)且滿足條件三、已知求常數(shù)

a

及二元函數(shù)(1)由得由得即得(2)方法一偏微分法解使得為解析函數(shù)且滿足條件三、已知求常數(shù)

a

及二元函數(shù)(1)(2)方法二全微分法即得由得解使得為解析函數(shù)且滿足條件三、已知求常數(shù)

a

及二元函數(shù)(1)(2)(3)由①

當(dāng)時(shí)，解(1)在

z

=

0

處展開(kāi)i1四、將函數(shù)

分別在

和

處展開(kāi)為洛朗(Laurent)級(jí)數(shù)。解②

當(dāng)時(shí)，(1)在

z

=

0

處展開(kāi)i1四、將函數(shù)

分別在

和

處展開(kāi)為洛朗(Laurent)級(jí)數(shù)。解(2)在

z

=

1

處展開(kāi)四、將函數(shù)

分別在

和

處展開(kāi)為洛朗(Laurent)級(jí)數(shù)。①

當(dāng)時(shí)，i1解(2)在

z

=

1

處展開(kāi)四、將函數(shù)

分別在

和

處展開(kāi)為洛朗(Laurent)級(jí)數(shù)。i1②

當(dāng)時(shí)，解令則(z)即像區(qū)域?yàn)榈谌笙蕖Ｎ濉⑶髤^(qū)域在映射

下的像區(qū)域。(w1)(w)-i-10六、求把區(qū)域

映射到單位圓內(nèi)部的保形映射。(w2)(w1)(w3)(w4)(w)1(z)2解七、利用

Laplace

變換求解微分方程組對(duì)方程組兩邊取拉氏變換，并代入初值得解(1)令七、利用

Laplace

變換求解微分方程組解(2)求解得到像函數(shù)(3)求拉氏逆變