山西省忻州市神峪溝中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是半徑為5的圓上的一個定點，單位向量在點處與圓相切，點是圓上的一個動點，且點與點不重合，則的取值范圍是(

)

A．

B.

C．

D.

參考答案：B略2.如圖所示，已知一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：8、若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C4.若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數為A．

B．C．

D．

參考答案：D5.若直線與曲線有公共點,則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，，，則=

A.

B.C.

D.

參考答案：C略7.已知直線x﹣my﹣1﹣m=0與圓x2+y2=1相切，則實數m的值為（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先求出圓x2+y2=1的圓心和半徑，由直線x﹣my﹣1﹣m=0與圓x2+y2=1相切，得圓心C（0，0）到直線x﹣my﹣1﹣m=0的距離等于半徑，由此能求出m．【解答】解：∵圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，直線x﹣my﹣1﹣m=0與圓x2+y2=1相切，∴圓心C（0，0）到直線x﹣my﹣1﹣m=0的距離d==1，m=0．故選：B．8.甲、乙、丙等個人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同側，則不同的排法共有（

）． A． B． C． D．參考答案：B先排甲、乙、丙，共有種排法，再將剩余人插進去，∴人排成一排，甲、乙不在丙同側的排法共有種．故選．9.已知x，y滿足，若目標函數z=y﹣x的最小值是﹣4，則k的值為（）A． B．﹣3 C． D．﹣2參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，根據目標是的最小值建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，若z=y﹣x的最小值為﹣4，即y﹣x=﹣4，即y=x﹣4，則不等式對應的區域在y=x﹣4的上方，先作出對應的圖象，由得，即C（4，0），同時C（4，0）也在直線kx﹣y+2=0上，則4k+2=0，得k=，故選：C．10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），M={1，3，5，6}，N={2，3，5}，則CU（MN）=A．{1,4,6,7}

B．{2,4,6,7} C．{1，2，4，6，7} D．{1，3，4，6，7}

參考答案：C【知識點】交、并、補集的混合運算由題意知M∩N={3，5}，則CU（MN）={1，2，4，6，7}，故選C.【思路點撥】求出M∩N，即可求解CU（M∩N）即可．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設l、m、n表示條不同直線，α、β、γ表示三個不同平面，給出下列四個命題，下列選項中都是真命題的是

．①若l⊥α，m⊥α，則l//m；②若mβ，n是l在β內的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若mα，m//n，則n//α；④若α⊥γ，β⊥γ，則α//β．參考答案：①②12.已知單位向量，的夾角為60°，則__________參考答案：13.在正三棱錐S﹣ABC中，AB=，M是SC的中點，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】棱錐的結構特征．【分析】利用正三棱錐S﹣ABC和M是SC的中點，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之間的關系．在求正三棱錐S﹣ABC外接球的球心與平面ABC的距離．【解答】解：取AC的中點N，連接BN，因為SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的．可以看成是一個正方體切下來的一個正三棱錐．故外接圓直徑2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對角線的，即d=．故答案為：．14.函數的最大值為_______參考答案：1【分析】因為，所以可以把函數解析式化簡，再逆用兩角差的正弦公式化簡函數解析式，利用正弦函數的性質求出最大值.【詳解】,所以，因此的最大值為1.【點睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數的最值，考查了三角恒等變換.15.已知展開式中的常數項為60，則

.參考答案：4的通項公式為，令，，，故答案為.

16.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：

17.計算

。參考答案：試題分析：因為，所以.考點：任意角的三角函數.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函數f（x）的最小值和最小正周期；（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值為﹣2，又ω=2，則最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，聯立①②解得：a=1，b=2．略19.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O為D1B1的中點，，．（1）證明：CO⊥平面AB1D1；（2）求三棱錐O-AB1C的體積．參考答案：（1）見解析（2）．（1）證明：在長方體中，∵，，∴，∵為的中點，∴，同理，求解三角形可得，∵，∴，即．∵，∴平面．（2）解：由（1）知，平面，為直角三角形，且．∴．20.在極坐標系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系xOy，曲線C的參數方程為（t為參數）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐標方程；（Ⅱ）C與C1，C2交于不同四點，這四點在C上的排列順次為H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐標方程．（Ⅱ）設四點在C上的排列順次至上而下為H，I，J，K，它們對應的參數分別為t1，t2，t3，t4，連結C1，J，則△C1IJ為正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲線C的參數方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲線C1的直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1．∵曲線C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C2的直角坐標方程為y2=4x．（Ⅱ）不妨設四點在C上的排列順次至上而下為H，I，J，K，它們對應的參數分別為t1，t2，t3，t4，如圖，連結C1，J，則△C1IJ為正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲線C的參數方程為（t為參數）代入y2=4x，得：，即3t2+8t﹣32=0，故，∴||HI|﹣|JK||=．21.（本小題滿分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求證：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的大小.參考答案：（1）證明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC，

……………4分又面

………6分（2）由（1）AD⊥面SBC，過D作DE⊥BS交BS于E，連結AE，則∠AED為二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小為………12分.略22.已知圓O和圓C的極坐標方程分別為ρ=2和ρ=4sinθ，點P為圓O上任意一點．（1）若射線OP交圓C于點Q，且其方程為θ=，求|PQ|得長；（2）已知D（2，π），若圓O和圓C的交點為A，B，求證：|PA|2+|PB|2+|PD|2為定值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，