山西省太原市太鋼第五十四中學2021-2022學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B2.在中，已知，，，P為線段AB上的一點，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.拋物線y=2x2的準線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先將拋物線方程化為標準形式，再根據拋物線的性質求出其準線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變為x2=y故p=，其準線方程為y=﹣，故選：D4.若為鈍角三角形，三邊長分別為，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.4名同學報名參加兩個課外活動小組，每名同學限報其中的一個小組，則不同的標報名方法共有（）A．4種 B．16種 C．64種 D．256種參考答案：B【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分析可得4名同學中每個同學都有2種選法，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，每個同學可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學一共有2×2×2×2=16種選法；故選：B．7.等于()

A.

-3iB．－i

C．i

D．－i參考答案：A8.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B9.準線為的拋物線標準方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷售量y（件）24334055由表中數據算出線性回歸方程中，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為5℃，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為__________件．參考答案：48分析：根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點,根據樣本中心點在線性回歸直線上,利用待定系數法求出的值,可得線性回歸方程，根據所給的的值,代入線性回歸方程,預報要銷售的件數.詳解：由所給數據計算得，樣本中心點坐標，又回歸直線為，當時，，故答案為48.點睛：本題主要考查回歸方程的性質，以及利用回歸直線方程估計總體，屬于中檔題.回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.12.以下四個命題中正確的命題的序號是_____________（1）、已知隨機變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越小，則“與相關”可信程度越大。（3）、預報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應有關。

（4）、在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位。

參考答案：(1),(3)(4)13.曲線在點（1,2）處的切線方程為 參考答案：x-y+1=0略14.下列各數

、

、

、中最小的數是____________。參考答案：

解析：

、

、

、15.已知命題．則是__________；參考答案：16.某幾何體的三視圖如下圖所示，若該幾何體的各頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為

.參考答案：略17.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：在數列{an}中，a1=7，an+1=，（1）請寫出這個數列的前4項，并猜想這個數列的通項公式．（2）請證明你猜想的通項公式的正確性．參考答案：【考點】RG：數學歸納法；81：數列的概念及簡單表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入計算，可求數列的前4項，從而猜想{an}的通項公式；用數學歸納法證明，關鍵是假設當n=k（k≥1）時，命題成立，利用遞推式，證明當n=k+1時，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：an=…（2）由兩邊取倒數得：?，?，…?數列{}是以=為首相，以為公差的等差數列，…?=+（n﹣1）=?an=…19.求經過兩點(,)，(0,)的橢圓的標準方程，并求出它的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．參考答案：標準方程：．長軸長：．短軸長：．離心率：．焦點：，．頂點坐標：，，，．設所求橢圓方程為，，依題意，得，故所求橢圓的標準方程為．長軸長，短軸長，離心率：，焦點為，，頂點坐標，，，．20.已知數列{an}的前n項和為，且，（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，設數列{bn}的前n項和為，證明．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8K：數列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關系即可得出．（2）利用“錯位相減法”、等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）當n=1時，得a1=1，當n≥2時，得an=3an﹣1，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以Tn=﹣．21.已知函數（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的表達式；（Ⅱ）當時，求：（ⅰ）討論函數的單調區間；（ⅱ）對任意的，恒有，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），得切線斜率為

-------2分

據題設，，所以

-------------------------3分

所以

-------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）

若，則，可知函數的增區間為和，

減區間為

--------------6分

若，則，可知函數的增區間為；------7分

若，則，可知函數的增區間為和，

減區間為

----------------------------9分（ⅱ）當時，據①知函數在區間上遞增，在區間上遞減，

所以，當時，，故只需，

即

顯然，變形為，即，解得

---------11分

當時，據①知函數在區間上遞增，則有

只需，解得.

----------13分綜上，正實數的取值范圍是

--------------------------------------------14分略22.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數：

（Ⅱ）試確定x,使修