2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（）A． B．2 C．4 D．32．下列計算正確的是（）A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a33．在同一直角坐標系中，二次函數y=x2與反比例函數y=1x（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個函數圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數，令ω=x1+x2+x3A．1B．mC．m2D．14．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數是（）A．100° B．80° C．60° D．50°5．如圖，已知，用尺規作圖作．第一步的作法以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，第二步的作法是（）A．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點B．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點C．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點D．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點6．-5的相反數是（）A．5 B． C． D．7．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元8．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．12．因式分解：9x﹣x2=_____．13．如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉而來，D點落在AC上，DE交AB于點F，若AB=AC，DB=BF，則AF與BF的比值為_____．14．不等式組的解集是__．15．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，則a+b＝_____．16．如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點出發沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．（1）求點B的坐標；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a．①請寫出a與n的函數關系式．②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．18．（8分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發后的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發時y與x之間的函數表達式；求小張與小李相遇時x的值．19．（8分）（問題發現）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．20．（8分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）（參考數據：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）21．（8分）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；如果△OBC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．22．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．（1）若AP=1，則AE=；（2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；②當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經過的路徑長；（3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．23．（12分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，的半徑為，P為上一動點．點B，C的坐標分別為______，______；是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值______．24．如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數據：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】【分析】依據點C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，可設C（a，），則B（3a，），A（a，），依據AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，進而得出a=1，依據C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進而得到Rt△ABC中，AB=2．【詳解】點C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，設C（a，），則B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（負值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，注意反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．2、D【解析】

根據平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算，選出正確答案.【詳解】，A選項錯誤；（﹣a2）3=-a6，B錯誤；，C錯誤；.6a2×2a=12a3，D正確；故選：D.【點睛】本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關鍵.3、D【解析】

本題主要考察二次函數與反比例函數的圖像和性質.【詳解】令二次函數中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+（-m）+【點睛】巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數之間的聯系，從而解答.4、B【解析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B5、D【解析】

根據作一個角等于已知角的作法即可得出結論．【詳解】解：用尺規作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫弧．

故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵．6、A【解析】由相反數的定義：“只有符號不同的兩個數互為相反數”可知-5的相反數是5.故選A.7、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解．解：設這種服裝每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選B．考點：一元一次方程的應用．8、D【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．詳解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．9、C【解析】根據旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.10、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點睛:本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據勾股定理求出BD,根據三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據菱形的性質計算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.12、x（9﹣x）【解析】試題解析：故答案為點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.13、5【解析】

先利用旋轉的性質得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理證明∠ABD＝∠A，則BD＝AD，然后證明△BDC∽△ABC，則利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF與BF的比值.【詳解】∵如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉而來，D點落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF?AF－BF2＝0，∴AF＝﹣1＋52BF，即AF與BF的比值為【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的性質，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關鍵.14、2≤x＜1【解析】

分別解兩個不等式得到x＜1和x≥2，然后根據大小小大中間找確定不等數組的解集．【詳解】解：，解①得x＜1，解②得x≥2，所以不等式組的解集為2≤x＜1．故答案為2≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．15、1【解析】

兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項．【詳解】解：由同類項的定義可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數是相同的．16、61【解析】分析:要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體展開,然后利用兩點之間線段最短解答,注意此題展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點出發沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點睛:此題主要考查了平面展開圖,求最短路徑,解決此類題目的關鍵是把長方體的側面展開“化立體為平面”,用勾股定理解決.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）B（1，1）；（2）y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）a=；a=+1.【解析】

1)首先求得點A的坐標,再求得點B的坐標,用h表示出點D的坐標后代入直線的解析式即可驗證答案。(2)①根據兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數關系即可。②點C作y軸的垂線,垂足為E,過點D作DF⊥CE于點F,證得△ACE~△CDF,然后用m表示出點C和點D的坐標,根據相似三角形的性質求得m的值即可。【詳解】解：（1）當x=0時候，y=﹣x+2=2，∴A（0，2），把A（0，2）代入y=（x﹣1）2+m，得1+m=2∴m=1．∴y=（x﹣1）2+1，∴B（1，1）（2）由（1）知，該拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2+1，∵∵D（n，2﹣n），∴則平移后拋物線的解析式為：y=（x﹣n）2+2﹣n．故答案是：y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）①∵C是兩個拋物線的交點，∴點C的縱坐標可以表示為：（a﹣1）2+1或（a﹣n）2﹣n+2由題意得（a﹣1）2+1=（a﹣n）2﹣n+2，整理得2an﹣2a=n2﹣n∵n＞1∴a==．②過點C作y軸的垂線，垂足為E，過點D作DF⊥CE于點F∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴=．又∵C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a），∴AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a∴=∴a2﹣2a=1解得：a=±+1∵n＞1∴a=＞∴a=+1【點睛】本題主要考查二次函數的應用和相似三角形的判定與性質，需綜合運用各知識求解。18、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．【解析】

（1）由圖象看出所需時間．再根據路程÷時間=速度算出小張騎自行車的速度．

（2）根據由小張的速度可知：B（10，0），設出一次函數解析式，用待定系數法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，0），設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：解得：∴小張停留后再出發時y與x之間的函數表達式；（3）小李騎摩托車所用的時間：∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式為：y=800x﹣4800，則答：小張與小李相遇時x的值是分．【點睛】考查一次函數的應用，考查學生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.19、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，分別依據旋轉的性質以及勾股定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定，旋轉的性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據勾股定理進行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．20、49.2米【解析】

設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．【詳解】解：設PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，，∴．在Rt△PBD中，，∴．又∵AB=80.0米，∴，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米．21、(1)畫圖見解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3)M'（-2x,-2y）【解析】

解：（1）（2）以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍，則是對應點的坐標放大兩倍，并將符號進行相應的改變，因為B(3，-1)，則B’(-6,2)C(2,1)，則C‘（-4，-2）（3）因為點M(x，y)在△OBC內部，則它的對應點M′的坐標是M的坐標乘以2，并改變符號，即M’（-2x,-2y）22、（1）34；（2）①證明見解析；②22；（3）【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余關系證出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出對應邊成比例即可求出AE的長；（2）①A、P、O、E四點共圓，即可得出結論；②連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周長點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC（3）設△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設AP=x，則BP=4﹣x，由相似三角形的對應邊成比例求出AE的表達式，由二次函數的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=1試題解析：（1）∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-1故答案為：34（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四點共圓，∴點O一定在△APE的外接圓上；②連接OA、AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=42+4∵A、P、O、E四點共圓，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC的中點，OA=12AC=2即點O經過的路徑長為22（3）設△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，如圖2所示：則MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=12AE設AP=x，則BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-x=x∴x=2時，AE的最大值為1，此時MN的值最大=12×1=1即△APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點睛】本題考查圓、二次函數的最值等，正確地添加輔助線，根據已知證明△APE∽△BCP是解題的關鍵.23、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）點P的坐標為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；