山西省朔州市中牌中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數為偶函數，且在(－∞,0)上單調遞減，，則的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.（3分）函數f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（） A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 二次函數在閉區間上的最值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由函數y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，當x=2時，函數取得最小值為﹣1，當x=0時，函數取得最大值3，由此求得函數的值域．解答： 解：∵函數y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故當x=2時，函數取得最小值為﹣1，當x=0時，函數取得最大值3，故函數的值域為，故選C．點評： 本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．3.某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組試驗數據：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00

現有如下4個模擬函數：①；②；③；④．請從中選擇一個模擬函數，使它比較近似地反應這些數據的規律，應選（

）A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C4.若函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，那么下列命題中正確的是(

)A．函數f（x）在區間（0，1）內有零點B．函數f（x）在區間（0，1）或（1，2）內有零點C．函數f（x）在區間[2，16）內無零點D．函數f（x）在區間（1，16）內無零點參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】可判斷函數f（x）唯一的一個零點在區間（0，2）內，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，∴函數f（x）唯一的一個零點在區間（0，2）內，∴函數f（x）在區間[2，16）內無零點，故選：C．【點評】本題考查了函數的零點的位置的判斷與應用．5.過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若,，，則的最小值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】利用重心以及向量的三點共線的結論得到的關系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設重心為，因為重心分中線的比為，則有，，則，又因為三點共線，所以，則，取等號時.故選：B.【點睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為；（2）運用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.6.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選：C.【點睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應用，在討論三角函數值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7.等差數列中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.下列四個命題：

①公比q＞1的等比數列的各項都大于1；

②公比q＜0的等比數列是遞減數列；

③常數列是公比為1的等比數列；

④{lg2n}是等差數列而不是等比數列.

其中正確的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.如果如圖所示程序執行后輸出的結果是480，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8參考答案：C【考點】EA：偽代碼．【分析】先根據輸出的結果推出循環體執行的次數，再根據S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的條件．【解答】解：因為輸出的結果是480，即S=1×10×8×6，需執行3次，所以程序中UNTIL后面的“條件”應為i＜8．故選：C．【點評】本題主要考查了直到型循環語句問題，語句的識別是一個逆向性思維過程，是基礎題．10.在△ABC中，若則的值為()A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數：①；②若，則；③若，則．則（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．參考答案：（1）4；（2）（1）當時，，符合條件的集合為：，，，，故．（2）任取偶數，將除以，若商仍為偶數，再除以，經過次后，商必為奇數，此時記商為，于是，其中，為奇數，．由條件可知，若，則，為偶數，若，則為奇數，于是是否屬于，由是否屬于確立，設是中所有的奇數的集合，因此等于的子集個數，當為偶數時（或奇數時），中奇數的個數是（或）．∴

12.函數為

▲

函數(填“奇”或“偶”)．參考答案：奇 略13.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，5，則輸出v的值為__________．參考答案：180

14.設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數a＝________.參考答案：略15.若函數f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒過定點（n，2），則m+n的值為．參考答案：4【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】由條件利用loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值．【解答】解：∵函數f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的圖象經過定點A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：4．16.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】法一：利用絕對值不等式的性質：|a|+|b|≥|a﹣b|（當且僅當a與b同號取等號），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實數a的取值范圍．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實數軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值為1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實數軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由題意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在實數集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案為：（1，+∞）17.若，則=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點在函數的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數的單遞增區間和其圖象的對稱中心坐標；（2）設，，若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期ks5u又圖象經過點，，

………………3分單調遞增區間為

………………5分對稱中心坐標為．

………………7分（2），當時恒成立即恒成立即，，．……………14分19.（本小題滿分12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點，P為直線l上異于A、B兩點之間的一動點.且PQ∥OA交OB于點Q．（1）若和四邊形的面積滿足時，請你確定P點在AB上的位置，并求出線段PQ的長；

（2）在x軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點與的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）即P為AB的中點，∴PQ==4.--------------------------4分（2）由已知得l方程為3x+4y=24(*)

①當∠PQM=90°時，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此時M點與原點O重合，設Q（0，a）則

P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.點、的坐標分別為（0，0），（）----------------------6分

②當∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|設Q（0，a,）則M（0,

a）,P（a,a）進而得

a=∴點、的坐標分別為（，0），（）----------------------8分

③當∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|=|PQ|

設Q（0，a,）則M（a，0）點P坐標為(2a,a)代入(*)式

得a=.∴點、的坐標分別為（，0），（）----------------------12分20.已知函數,.(1)當時,求函數在上的最大值;(2)如果函數在區間上存在兩個不同的零點,求的取值范圍.參考答案：(1)當時,則.因為,所以時,的最大值

(2)若在上有兩個零點,則或

解得或.21.（本小題滿分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值