山西省忻州市繁峙縣繁峙縣中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們對應的R2=1﹣的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1對應的R2=0.48 B．模型3對應的R2=0.15C．模型2對應的R2=0.96 D．模型4對應的R2=0.30參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據回歸分析中相關指數R2越接近于1，擬合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回歸分析中，相關指數R2越接近于1，擬合效果越好；越接近0，擬合效果越差，由模型2對應的R2最大，其擬合效果最好．故選：C．2.已知曲線在處的切線垂直于直線，則實數的值為（

）A．

B．

C．10

D．－10參考答案：A函數的導數，則在點處的切線斜率直線的斜率∵直線和切線垂直，.故選A

3.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，則2a+b-3c等于(A)(2,5,-3)

(B)(2,5,3)

(C)(0,5,3)

(D)(2，-5,3)參考答案：B5.已知，，，則a，b，c的大小關系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項.6.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B7.定積分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3參考答案：A略8.直線kx-y+1=0，當變動時，所有直線都通過定點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于7”，則的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略10.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，結果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（

）

（A）1

(B)

（C）

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數與的圖象上存在關于原點對稱的點，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.若關于的不等式的解集中的正整數解有且只有3個，則實數的取值范圍是______________.參考答案：略13.設直角三角形的兩直角邊，，則它繞旋轉一周得到的旋轉體的體積為____________．參考答案：略14.在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內，若曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為

.參考答案：（-2,15）15.直線y=k（x+1）+3與以點A（2，﹣5），B（4，﹣2）為端點的線段AB有公共點，則k的取值范圍是___________參考答案：．考點：直線的斜率．專題：計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．分析：由直線方程求得直線所過定點P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答：解：由y=k（x+1）+3，得直線y=k（x+1）+3過定點P（﹣1，3），∵A（2，﹣5），B（4，﹣2），∴kPA=﹣，kPB=﹣1．∴滿足直線y=k（x+1）+3與線段AB有公共點的k的取值范圍是．故答案為：．點評：本題考查了直線系方程，考查了數學結合的解題思想方法，是基礎題16.拋物線

=8的弦AB軸，且＝4，則AB到焦點的距離是____參考答案：117.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當的周長最大時，的面積是 .參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）設數列的前項和．（Ⅰ）證明數列是等比數列；ks5*u（Ⅱ）若，且，求數列的前項和參考答案：（本小題共13分（Ⅰ）證：因為

，，所以當時，，整理得.由，令，得，解得.所以是首項為，公比是的等比數列.………6分（Ⅱ）解：由，得.所以從而.

.…………13分略19.已知函數在及處取得極值．(1)求、的值；(2)求的單調區間.參考答案：略20.某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績(均取整數)如下表所示：現規定平均成績在80分以上(不含80分)的為優秀．(1)試分析估計兩個班級的優秀率；(2)由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助.參考公式及數據：K2＝，參考答案：(1)由題意知，甲、乙兩班均有學生50人，甲班優秀人數為30人，優秀率為＝60%，乙班優秀人數為25人，優秀率為＝50%，所以甲、乙兩班的優秀率分別為60%和50%.(2)因為K2＝＝≈1.010，所以由參考數據知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助．221.(8分)已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.22.(本題滿分12分)設直線的傾斜角為，，繞其上一點沿逆時針方向旋轉角得直線，的縱截距為，繞點沿逆時針方向旋轉角得直線：．（１）求直線和的斜率；（２）求直線的方程.參考答案：解：（１）由題意可知，所以

………………1分直線：，即，∴∴即