山西省忻州市牛尾聯合學校2021年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的n的值是（

）（A）5

（B）6

（C）5和6

（D）5和6和7參考答案：C2.如圖，在△ABC中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故選．3.函數的定義域是（

）A．；

B．；

C．；

D．（－1，0）

參考答案：C4.曲線與直線有兩個不同的交點時實數的范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函數y=0.3x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函數y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=log20.3＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C6.函數y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．[﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]參考答案：C【考點】正弦函數的定義域和值域．【分析】先確定函數函數y=cosxtanx的定義域，再由正弦函數的值域從而可確定答案．【解答】解：∵x≠時，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函數y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故選C．7.（5分）三個數20.3，0.32，log0.32的大小順序是（） A． 0.32＜log0.32＜20.3 B． 0.32＜20.3＜log0.32 C． log0.32＜20.3＜0.32 D． log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解答： 解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故選：D．點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．8.向杯中勻速注水時，如果杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則杯子的形狀為（

）A

B

C

D參考答案：B9.函數，當x∈[-2，+∞）時是增函數，當x∈（-∞，-2]時是減函數，則f(1)等于（

）A．-3

B．13

C．7

D．由m的值而定的常數參考答案：B10.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則的取值范圍是

▲

．參考答案：12.將A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,順序為“ABC”或“CAB”(可以不相鄰),這樣的排法有

▲

種.(用數字作答)參考答案：

40

13.在長為12cm的線段AB上任取一點C，現作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．參考答案：14.已知，則

．參考答案：15.已知數集，記和中所有不同值的個數為．如當時，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略16.（本小題滿分16分）設的內角，，的對邊長分別為，，，且

(1)求角的余弦值的取值范圍；

(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因為中，，所以

(2)

又

，由（1）知為銳角，故角的大小為.17.函數的值域為

．參考答案：[0,1)函數，。故值域為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某市擬在長為的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數,的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP。為保證參賽運動員的安全，限定.（1）

求的值和M、P兩點間的距離；（2）

應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長。參考答案：解：（1）依題意，有，又所以，所以；當時，，所以又，所以（2）在中，

設，則

由正弦定理得

所以

故

=因為，當時，折線段賽道MNP最長。即將設計為時，折線段賽道MNP最長。

19.如圖，以坐標原點為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點，點在單位圓上，且（1）求的值；（2）設，四邊形的面積為，，求的最值及此時的值．參考答案：解：（1）依題

…………2分

…………6分（2）由已知點的坐標為又，，∴四邊形為菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略20.已知函數，且為奇函數，

（1）求實數的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并用定義來證明。參考答案：（1）由

可得

解得

（2）經判斷，在上為單調增函數

證明：設，且，則

，且，,

即在上為單調增函數

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點．（1）證明：PB∥平面ACM；（2）證明：AD⊥平面PAC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD、OM，由M，O分別為PD和AC中點，得OM∥PB，從而證明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，從而證明AD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）連接BD和OM∵底面ABCD為平行四邊形且O為AC的中點

∴BD經過O點在△PBD中，O為BD的中點，M為PD的中點所以OM為△PBD的中位線故OM∥PB∵OM∥PB，OM?平面ACM，PB?平面ACM∴由直線和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD∴P