山西省忻州市沙泉中學2023年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知數列為等比數列，若，則等于

參考答案：C2.，則方程組

（

）

A．有且僅有一組實數解

B．有且僅有兩組不同的實數解C．有兩組解，但不一定都是實數解

D．由于為參數，以上情況均有可能出現參考答案：B提示：原方程組可變為

(1)表示過點的直線,(2)表示橢圓,中心為,短半軸長為.由知,點在橢圓內部,因此,過點

的直線與橢圓必有兩個不同的交點.

故選.3.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略5.已知在數軸上0和3之間任取一實數x，則使“log2x＜1”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】以長度為測度，根據幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，區間長為2，區間[0，3]長度為3，所以所求概率為．故選：A．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據對數的性質是解決本題的關鍵．6.已知,若,使得,則實數m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列結論正確的是（）A．當x＞0且x≠1時，lgx+≥2 B．當x＞0時，+≥2C．當x≥2時，x+的最小值為2 D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】本題中各選項都是利用基本不等式求最值，注意驗證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調遞增，當x=2時取最大值．故選B【點評】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．8.數列滿足，，，…，是首項為，公比為的等比數列，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據且，可依次排除，從而得到答案.【詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項：【點睛】本題考查函數圖象的識別，常用方法是利用排除法得到結果，排除時通常采用特殊位置的符號來進行排除.10.已知,若是的充分不必要條件,則實數的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x,y滿足條件，則z＝2x－y的取值范圍是___________．參考答案：[－2,6]略12.如圖，F1，F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點B、A兩點，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中應用余弦定理得，a，c的關系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故答案為：．13.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

．參考答案：14.函數（）的遞減區間為__

．

參考答案：略15.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），則|2﹣|=．參考答案：【考點】空間向量的加減法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】利用平面向量坐標運算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案為：．【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量坐標運算法則的合理運用．16.比較大小：+．參考答案：＞【考點】不等式比較大小．【分析】先平方這兩個正數，然后比較大小，根據a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到結論．【解答】解：∵（）2=13+2，（+）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案為：＞17.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=，則直線l的方程為．參考答案：y=x±1【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結合題設條件利用橢圓的弦長公式能求出m，得到直線方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線l：y=x±1．故答案為：y=x±1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）設是棱上一點，是的中點，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.參考答案：（1）解：以為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則由已知可得，，，，，∴，，設平面的一個法向量為，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一個法向量為，設二面角的大小為，由圖可知，二面角為銳角二面角，∴二面角的余弦值為（2）解：由（1）知，，設（），則，∴，易知平面，∴是平面的一個法向量.設與平面所成的角為，則，即解得或（舍去）∴，∴即線段的長為

19.設f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）<0的解集是（1,5）.（1）求f（x）的解析式；（2）若對于任意x∈[1,3]，不等式f（x）≦2+t有解，求實數t的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由不等式解集與方程關系可知，1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根,由根與系數關系可求得b,c.(2)由（1）得，所以分離參數得2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，即t≥，x。試題解析：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（1，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（1，5），∴1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根，由根與系數的關系知，解得b=-12，c=10，∴（2）不等式f（x）≤2+t

在[1，3]有解，等價于2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，只要t≥即可，不妨設g（x）=2x2-12x+8，x∈[1，3]，則g（x）在[1，3]上單調遞減∴g（x）≥g（3）=-10，∴t≥-10，∴t的取值范圍為[-10，+）【點睛】不等式存在性問題與恒成立問題一般都是轉化函數最值問題，特別是能參變分離時，且運算不復雜，優先考慮參變分離，進而求不帶參數的函數在區間上的最值問題。20.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時b=a，c=2a，=2．21.過點作一直線，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為．參考答案：解析：設直線為交軸于點，交軸于點，

得，或

解得或

，或