三種分布之間的關系§1.1正態分布

【例】現用甲、乙兩種發酵法生產青霉素，其產品收率的方差分別為

=0.46(g/L)2,=0.37(g/L)2。現甲方法測得25個數據，=3.71g/L;乙方法測得30個數據，=3.46g/L。問甲、乙兩種方法的收率是否相同？(=0.05)

正態分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產的產品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態分布.正態分布的應用

§1.2二項分布以x表示在n次試驗中事件A出現的次數，x是一個離散型隨機變量，它的所有取值為0,1,2,…,n,其概率分布函數為(q=1-p)稱P(x)為隨機變量x的二項分布，記作B(n,p)假設小白鼠接受一定劑量的毒物時,其死亡概率是80%。對每只小白鼠來說，其死亡事件A發生的概率是0.8。試驗用3只小白鼠，請列舉可能出現的試驗結果及發生的概率。3只小白鼠有2只死亡的概率為：例題樣本率與總體率的比較例題：新生兒染色體異常率為0.01，隨機抽取某地400名新生兒，發現1名染色體異常，請問當地新生兒染色體異常是否低于一般？二項分布的概率分布圖形二項分布的圖形取決于n和p的大小。一般地，如果np和n(1-p)均大于5時，分布接近正態分布；當np<5時，圖形呈偏態分布。當p=0.5時，圖形分布對稱，近似正態。如果p≠0.5或距0.5較遠時，分布呈偏態。當n→∞時，只要p不太靠近0或1，二項分布近似于正態分布。二項分布的圖形一般人群食管癌的發生率為8/10000。某研究者在當地隨機抽取500人，結果6人患食管癌。請問當地食管癌是否高于一般？二項分布計算方法：

Piosson分布的計算方法：均數是？例題：§1.3Poisson分布

(一)Poisson分布的概念Poisson分布由法國數學家S.D.Poisson在1837年提出。該分布也稱為稀有事件模型，或空間散布點子模型。在生物學及醫學領域中，某些現象或事件出現的機會或概率很小，這種事件稱為稀有事件或罕見事件。稀有事件出現的概率分布服從Poisson分布。

設隨機變量X的分布律為稱X服從參數為的泊松分布，記為

式中：λ為總體均數，λ＝nπ或λ=np；X為稀有事件發生次數；特點：罕見事件發生數的分布規律Poisson分布的圖形一般地，Poisson分布的圖形取決于λ值的大小。λ值愈小，分布愈偏；λ值愈大，分布愈趨于對稱。當λ＝20時，分布接近正態分布。此時可按正態分布處理資料。當λ＝50時，分布呈正態分布。

圖Poisson分布的概率分布圖

常見Poisson分布的資料在實際工作及科研中，判定一個變量是否服從Poisson分布仍然主要依靠經驗以及以往累積的資料。以下是常見的Poisson分布的資料：1.產品抽樣中極壞品出現的次數；2.患病率較低的非傳染性疾病在人群中的分布；3.自來水中的細菌個數；4.空氣中的細菌個數及真菌飽子數；5.人的自然死亡數；6.環境污染中畸形生物的出現情況；7.連體嬰兒的出現次數；8.野外單位面積某些昆蟲的隨機分布；Piosson分布與

正態分布及二項分布的關系當λ較小時，Piosson分布呈偏態分布，隨著增大，迅速接近正態分布，當λ20時，可以認為近似正態分布。Pioss