山西省忻州市原平東社鎮第二中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在其定義域內是增函數而且又是奇函數的是（）A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】對4個選項，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，是奇函數，在定義域內不是增函數，不正確；對于B，在其定義域內是增函數而且又是奇函數，正確；對于C，是偶函數，不正確；對于D，在其定義域內是偶函數，不是增函數，不正確；故選B．2.如圖，□ABCD中，＝，＝，則下列結論中正確的是

A．＋＝－

B．＋＝C．＝＋

D．－＝＋參考答案：D3.函數是定義在R上的奇函數，當x>0時，，則當x<0時，等于

A、-x+l

B、-x-1

C、x+l

D、x-l參考答案：B4.已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C5.等差數列{an}中有兩項am和ak，滿足am=、ak=，則該數列前mk項之和是（

）（A）–1

（B）

（C）

（D）+1參考答案：C6.設Sn表示等差數列{an}的前n項和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質；85：等差數列的前n項和．【分析】先根據等差數列的前n項和公式由可得a1與d的關系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據等差數列的前n項和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式．屬基礎題．7.已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝()A．{x|x≥－1}

B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}

D．{x|－1≤x≤2}參考答案：A解析：借助數軸易得A∪B＝{x|x≥－1}．8.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據程序框圖依次計算得到結束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生對于程序框圖的理解能力和計算能力.9.右圖是求樣本，，，平均數的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環體的功能是累加個樣本的值，應為．故選．10.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，則集合=參考答案：{6，7}．12.已知A是有限集合，，，若的子集個數分別為，且，則_____．參考答案：2略13.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面積為且，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：

14.已知函數則

．參考答案：4根據函數的表達式得到f(-2)=3，f(1)=1，此時兩者之和為4。

15.若2、、、、9成等差數列,則____________.參考答案：略16.若，則x=______.參考答案：，【分析】根據特殊角的三角函數值求解三角方程【詳解】因為【點睛】本題考查解簡單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題17.已知集合,則A∩B=_____.參考答案：{3}【分析】直接進行交集的運算即可．【詳解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案為：{3}．【點睛】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分19.已知：，，設函數求：（1）的最小正周期；

（2）的單調遞增區間；

（3）若，且，求的值.參考答案：解

（1）函數f(x)的最小正周期為（2）由得

函數的單調增區間為（3），

，

…略20.某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30設客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(300－10)

=－20(－10)2＋8000（0＜＜30）由二次函數性質可知當=10時，=8000所以當每間客房日租金提高到20＋10×2=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元.略21.已知函數f（x）=b?ax（其中a，b為常數且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；指數函數綜合題．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（I）將點的坐標，代入函數解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，轉化為g（x）min≥2m+1，從而可求實數m的取值范圍．【解答】解：（I）由題意得，∴a=2，b=3，…∴f（x）=3?2x…（II）設，則y=g（x）在R上為減函數．…∴當x≤1時，…∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…∴g（x）min≥2m+1，…∴，∴∴m的取值范圍為：．…【點評】本題考查函數解析式的確定，考查恒成立問題，求出函數的最值是關鍵．22.（滿分12分）已知：

、、是同一平面內的三個向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐標；⑵若||=且與垂直，