山西省忻州市博愛中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①② C．③ D．②③參考答案：D略2.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“緊密函數(shù)”.若與在[1，2]上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（

）。

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．[1，3]參考答案：A3.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A．

B．

C．

D．參考答案：B由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.4.已知，則（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3參考答案：A

由題意知，所以，選A.5.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推.下圖是計(jì)算這30個(gè)數(shù)和的程序框圖，則圖中（1）、（2）應(yīng)分別填上的是（

）A.i≤30；m=m+i-1

B.i≤31；m=m+i-1C.i≤30；m=m+i

D.i≤31；m=m+i參考答案：C略6.兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是一個(gè)等比中項(xiàng)是則雙曲線的離心率等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為0，1，則輸出的（

）

A．4

B．16

C．27

D．36參考答案：D【知識點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，

則輸出的36。

故答案為：D9.設(shè)

（

）(A)a<c<b

(B))b<c<a

(C))a<b<c

(D))b<a<c參考答案：D10.設(shè)i是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z=

A．

B．l+i

C．3+i

D．3-i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知求

.參考答案：2412.下列四種說法①命題“＞0”的否定是“”；②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③“若＜，則＜”的逆命題為真；④若A∪B＝A，C∩D＝C，則AB，CD．正確的命題有__________________.（填序號）參考答案：1,213.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β．給出下列命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；

④l⊥β?m∥α．其中正確的命題是．（填寫所有正確命題的序號）．參考答案：①④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m；在②中，l與m相交、平行或異面；在③中，l與β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，從而m∥α．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β，知：在①中，α∥β?l⊥m，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m，故①正確；在②中，α⊥β?l與m相交、平行或異面，故②錯(cuò)誤；在③中，m∥α?l與β相交或平行，故③錯(cuò)誤；在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.若復(fù)數(shù)，則__________。參考答案：略15.代數(shù)式（1﹣x）（1+x）5的展開式中x3的系數(shù)為_____．參考答案：0【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出（1+x）5的展開式，即可得到x3的系數(shù).【詳解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展開式中x3的系數(shù)為110．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于熟練掌握定理的展開式，根據(jù)多項(xiàng)式乘積關(guān)系求得指定項(xiàng)的系數(shù).16.若函數(shù)在其定義域上的最小值為0，則a2b的最小值為

參考答案：17.在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M滿足，則sin∠BAM的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)將直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求；（2）先由伸縮與平移變換規(guī)律求出曲線的參數(shù)方程，交用參數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，用參數(shù)表示點(diǎn)到直線的距離，即可求最小值.試題解析：（1）直線的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為，則.考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用.19.如圖所示，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，，．（1）

若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）

求平面與平面所成銳二面角的大小．參考答案：

略20.（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．記，△和△的面積分別為和.（Ⅰ）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得？并說明理由．參考答案：

21.已知橢圓過點(diǎn)，離心率為.（1）求a，b；（2）直線l過點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.參考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程組，又，解方程組可得.（2）判斷直線AB與軸重合時(shí)不符合題意，設(shè)，A、B點(diǎn)坐標(biāo)，直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去x，利用韋達(dá)定理得，，結(jié)合得，，有，消去得m.【詳解】解：（1）由題意可得，，，聯(lián)立解得，；（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，，不符合題意，所以直線的方程可設(shè)為，設(shè)，，將代入橢圓：，消去得，，所以，，由得，，所以，，聯(lián)立解得，所以