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文檔簡介
山西省忻州市博愛中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數,定義函數給出下列命題:①;②函數是奇函數;③當時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是()A.② B.①② C.③ D.②③參考答案:D略2.設與是定義在同一區間[a,b]上的兩個函數,若對任意∈[a,b],都有成立,則稱和在[a,b]上是“緊密函數”.若與在[1,2]上是“緊密函數”,則m的取值范圍是(
)。
A.[0,1]
B.[2,3]
C.[1,2]
D.[1,3]參考答案:A3.已知為數列的前項和,且,則數列的通項公式為()A.
B.
C.
D.參考答案:B由,得,當時,;當時,,所以數列的通項公式為.4.已知,則(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-3參考答案:A
由題意知,所以,選A.5.給出30個數:1,2,4,7,11,…,其規律是第1個數是1,第2個數比第1個數大1,第3個數比第2個數大2,第4個數比第3個數大3,依此類推.下圖是計算這30個數和的程序框圖,則圖中(1)、(2)應分別填上的是(
)A.i≤30;m=m+i-1
B.i≤31;m=m+i-1C.i≤30;m=m+i
D.i≤31;m=m+i參考答案:C略6.兩個正數的等差中項是一個等比中項是則雙曲線的離心率等于
A.
B.
C.
D.參考答案:C7.已知等比數列中,公比,且,,則=(
)
A.2
B.3
C.6
D.3或6參考答案:B略8.執行如圖所示的程序框圖,若輸入的分別為0,1,則輸出的(
)
A.4
B.16
C.27
D.36參考答案:D【知識點】算法和程序框圖【試題解析】A=0,S=1,k=1,A=1,S=1,否;k=3,A=4,S=4,否;k=5,A=9,S=36,是,
則輸出的36。
故答案為:D9.設
(
)(A)a<c<b
(B))b<c<a
(C))a<b<c
(D))b<a<c參考答案:D10.設i是虛數單位,若,則復數z=
A.
B.l+i
C.3+i
D.3-i參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知求
.參考答案:2412.下列四種說法①命題“>0”的否定是“”;②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件;③“若<,則<”的逆命題為真;④若A∪B=A,C∩D=C,則AB,CD.正確的命題有__________________.(填序號)參考答案:1,213.已知α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同直線,l⊥α,m?β.給出下列命題:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③m∥α?l⊥β;
④l⊥β?m∥α.其中正確的命題是.(填寫所有正確命題的序號).參考答案:①④【考點】空間中直線與平面之間的位置關系.【分析】在①中,由線面垂直的性質定理得l⊥m;在②中,l與m相交、平行或異面;在③中,l與β相交或平行;在④中,由已知得α∥β,從而m∥α.【解答】解:由α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同直線,l⊥α,m?β,知:在①中,α∥β?l⊥m,由線面垂直的性質定理得l⊥m,故①正確;在②中,α⊥β?l與m相交、平行或異面,故②錯誤;在③中,m∥α?l與β相交或平行,故③錯誤;在④中,l⊥β?α∥β?m∥α,故④正確.故答案為:①④.【點評】本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養.14.若復數,則__________。參考答案:略15.代數式(1﹣x)(1+x)5的展開式中x3的系數為_____.參考答案:0【分析】根據二項式定理寫出(1+x)5的展開式,即可得到x3的系數.【詳解】∵(1﹣x)(1+x)5=(1﹣x)(?x?x2?x3?x4?x5),∴(1﹣x)(1+x)5展開式中x3的系數為110.故答案為:0.【點睛】此題考查二項式定理,關鍵在于熟練掌握定理的展開式,根據多項式乘積關系求得指定項的系數.16.若函數在其定義域上的最小值為0,則a2b的最小值為
參考答案:17.在△ABC中,∠C=90°,點M滿足,則sin∠BAM的最大值是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程已知直線(為參數),曲線(為參數).(1)設與相交于兩點,求;(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)將直線與圓的參數方程化為普通方程,求出交點坐標,即可求;(2)先由伸縮與平移變換規律求出曲線的參數方程,交用參數表示點的坐標,用參數表示點到直線的距離,即可求最小值.試題解析:(1)直線的普通方程為,的普通方程為,聯立方程組解得與的交點為,則.考點:1.參數方程與普通方程的互化;2.橢圓參數方程的應用.19.如圖所示,四邊形為矩形,四邊形為梯形,平面平面,,.(1)
若為中點,求證:平面;(2)
求平面與平面所成銳二面角的大小.參考答案:
略20.(本小題滿分14分)如圖,已知橢圓與的中心在坐標原點,長軸均為且在軸上,短軸長分別為,,過原點且不與軸重合的直線與,的四個交點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D.記,△和△的面積分別為和.(Ⅰ)當直線與軸重合時,若,求的值;(Ⅱ)當變化時,是否存在與坐標軸不重合的直線l,使得?并說明理由.參考答案:
21.已知橢圓過點,離心率為.(1)求a,b;(2)直線l過點,且與C交于A,B兩點,若,求直線l的方程.參考答案:(1),;(2)【分析】(1)列方程組,又,解方程組可得.(2)判斷直線AB與軸重合時不符合題意,設,A、B點坐標,直線AB方程與橢圓方程聯立方程組,消去x,利用韋達定理得,,結合得,,有,消去得m.【詳解】解:(1)由題意可得,,,聯立解得,;(2)當直線與軸重合時,,不符合題意,所以直線的方程可設為,設,,將代入橢圓:,消去得,,所以,,由得,,所以,,聯立解得,所以
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