山西省忻州市化樹塔中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組表示的平面區域；作出目標函數對應的直線；由目標函數中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結合圖形可知，當直線y=3x﹣z平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區域、考查數形結合求函數的最值．解題的關鍵是準確理解目標函數的幾何意義2.下列選項敘述錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若為真命題，則、均為真命題C.若命題，，則，

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略3.已知函數，，，，，則A、B、C的大小關系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A4.方程的兩個根可分別作為

的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A5.若是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，則下列各式成立的是：（

）

參考答案：B略6.（5分）已知F1，F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A．4+2B．﹣1C．D．參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：計算題．【分析】：先根據雙曲線方程求得焦點坐標的表達式，進而可求得三角形的高，則點M的坐標可得，進而求得其中點N的坐標，代入雙曲線方程求得a，b和c的關系式化簡整理求得關于e的方程求得e．解：依題意可知雙曲線的焦點為F1（﹣c，0），F2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中點N（﹣，c）代入雙曲線方程得：=1整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故選D【點評】：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對雙曲線的基礎知識的把握．7.過點且垂直于直線的直線方程為

（）A.

B．

C．

D．參考答案：A8.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有（

）

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有個，選A9.已知，且，若對任意的正數x，y，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是()A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】將轉化為，利用基本不等式可求得其最小值為，從而得到不等式，解不等式求得結果.【詳解】，當且僅當，即時取等號，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查不等式中的恒成立問題，關鍵是能夠利用基本不等式求得的最小值，根據恒成立的思想構造出不等式.10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規題型．【分析】延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表

根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

．參考答案：萬元略12.

參考答案：65

解析：設BC中點為E，AD=．由中線公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．13.若實數x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：114.設x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【專題】作圖題；轉化思想；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．15.P為拋物線y2=4x上任意一點，P在y軸上的射影為Q，點M（7，8），則|PM|與|PQ|長度之和的最小值為

．參考答案：9【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】拋物線焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為：直線x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1連結MF，則|PM|+|PF|的最小值為|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值為10﹣1=9．故答案為：9．16.已知下列表格所示數據的回歸直線方程為，則a的值為__________.x24568y252255258263267參考答案：240根據表中數據，計算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回歸直線y?=3.8x+a過樣本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案為：240.點睛：回歸直線必過樣本中心點(,),利用這個條件就可以組建未知量a的方程.17.已知直線

與拋物線交于A、B兩點，則線段AB的長是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側面是邊長為2的正三角形，側面底面.(Ⅰ)設的中點為，求證：平面；（Ⅱ）求斜線與平面所成角的正弦值；參考答案：(Ⅰ)證明：因為側面是正三角形，的中點為，所以，因為側面底面，側面底面，側面，所以平面.

………4分（Ⅱ）連結，設，建立空間直角坐標系，

則，，，，，………6分,平面的法向量，設斜線與平面所成角的為，則.

………10分（不建系，參照給分）19.已知數列{an}滿足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通項公式；（2）求證，分別以a2，a3，a4為邊的三角形不可能是直角三角形．參考答案：考點：數列的應用；數列遞推式．專題：綜合題；等差數列與等比數列．分析：（1）n=1，2，3，分別代入，即可求a2，a3，a4的值，從而猜出{an}的通項公式；（2）利用反證法證明，即可得出結論．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）證明：假設以a2，a3，a4為邊的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3為直角三角形的斜邊

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均為負數，與已知a＞0矛盾…∴假設不成立，原命題成立

…點評：本題考查數列遞推式，考查反證法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.若參考答案：21.已知橢圓C：（常數），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右頂點，定