山西省太原市英杰學校高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，實數滿足,且，若實數是函數的一個零點,則下列結論一定成立的是

A

B

C

D參考答案：C2.已知點在第三象限，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：【知識點】三角函數值的符號．C1【答案解析】B

解析：點P（cosα，tanα）在第三象限，所以，cosα＜0角α的終邊在第二、三象限．tanα＜0角α的終邊在第二、四象限．∴角α的終邊在第二象限．故選：B．【思路點撥】利用點所在象限，推出三角函數的符號，然后判斷角所在象限．3.定義域是一切實數的函數，其圖象是連續不斷的，且存在常數使得對任意實數都成立，則稱是一個“—半隨函數”.有下列關于“—半隨函數”的結論：①是常數函數中唯一一個“—半隨函數”；②“—半隨函數”至少有一個零點；③是一個“—半隨函數”；其中正確結論的個數是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．0個參考答案：A4.定義在實數集R上的奇函數f(x)滿足，且當時，，則下列四個命題：①；②函數f(x)的最小正周期為2；③當時，方程有2018個根；④方程有5個根.其中真命題的個數為（

）A．1

B．2

C.

3

D．4參考答案：C∵∴∴函數的最小正周期為，故②錯誤.∴∵當時，∴，即，故①正確.∵函數在實數集上為奇函數∴∴，即函數關于直線對稱.畫出函數的圖象如圖所示：由圖象可得，當時，方程有2個根，故當時，方程有個根，故③正確；畫出的圖象如圖所示，與函數有5個交點，故④正確.故選C.

5.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯誤.，B錯誤.，C正確.，D錯誤.

6.若集合，，則（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B考點：集合的運算因為

故答案為：B7.在中，，則向量與夾角余弦值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若導函數f′（x）在區間[﹣2，2]上有最大值10，則導函數f′（x）在區間[﹣2，2]上的最小值為（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：C【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；導數的運算．【專題】函數的性質及應用；導數的綜合應用．【分析】先求導數，然后分析發現導數是由一個奇函數和常數的和，然后利用函數的奇偶性容易解決問題．【解答】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函數，由f′（x）的最大值為10知：g（x）的最大值為9，最小值為﹣9，從而f′（x）的最小值為﹣9+1=﹣8．故選C．【點評】本題考查了導數的計算、奇函數的最值的性質．屬于常規題，難度不大．9.已知集合，，則A.

B.

C.

D.或參考答案：B【考點】集合的運算，一元二次不等式。解析：集合B＝{x|1＜x＜3}，所以，，故選B。10.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數（是虛數單位），則的模=

.參考答案：略12.已知函數（為常數）.若在區間上是增函數，則的取值范圍是

.

參考答案：13.集合A={x||x﹣2|≤3，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B交集的補集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴A=[﹣1，5]，由B中y=﹣x2，﹣1≤x≤2，得到﹣4≤y≤0，即B=[﹣4，0]，∴A∩B=[﹣1，0]，則?R（A∩B）=（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．14.已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為__________參考答案：815.若，則_______。參考答案：-116.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．參考答案：0.18甲隊要以，則甲隊在前4場比賽中輸一場，第5場甲獲勝，由于在前4場比賽中甲有2個主場2個客場，于是分兩種情況：.

17.展開式中的系數為_________.參考答案：48【分析】變換，根據二項式定理計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，，取和，計算得到系數為：.故答案為：48.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高三年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[70，80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數在[60，80)內學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數在[70，80)內的概率．參考答案：解：（Ⅰ）直方圖（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71（Ⅲ）由題意知[60,70)中抽2人，設為A1A2[70,80)中抽取4人，設為B1B2B3B4則任取兩人共有15種取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)至多有一人在[70,80)總有9種情況答:分數在[70，80)內的頻率為，本次考試的平均分為71，至多有1人的分數在[70，80)內的概率.略19.（本小題滿分12分）中，角、、的對邊分別為、、.向量與向量共線.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設等比數列中，，，記，求的前項和.參考答案：20.2013年4月14日，CCTV財經頻道報道了某地建筑市場存在違規使用未經淡化海砂的現象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數據如下表：

混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25t30使用未經淡化海砂s1530總計402060（Ⅰ）根據表中數據，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數據：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）利用2×2列聯表中的數據，計算出s，t，k2，對性別與喜愛運動有關的程度進行判斷，（Ⅱ）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件共有15種結果，設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，根據概率公式得到對立事件的概率，最后根據對立事件的概率公式得出結果．【解答】解：（Ⅰ）s=40﹣25=15，t=30﹣25=5

…假設：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關，由已知數據可求得：K2=≈7.5＞6.635因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關．…（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應抽取“混凝土耐久性達標”的為，“混凝土耐久性不達標”的為1．“混凝土耐久性達標”的記為A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不達標”的記為B．從這6個樣本中任取2個，共有15可能，設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5種可能，所以P（A）=1﹣P（）=．則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是．…21.已知某圓的極坐標方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0求：（1）求圓的普通方程和一個參數方程；（2）圓上所有點（x，y）中xy的最大值和最小值．參考答案：【考點】圓的參數方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的極坐標方程是，化為直角坐標方程即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，從而進一步得到其參數方程．（2）因為xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，則xy=t2+2t+3，根據二次函數的最值，求得其最大值和最小值．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0…（2分）；參數方程：（θ為參數）…（4分）（2）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，則xy=t2+2t+3…（6分）當t=﹣時，最小值是1；…（8分）當t=時，最大值是9；…（10分）【點評】本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，兩角和的正弦公式，圓的參數方程，得到圓的參數方程，是解題的關鍵．22.從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分數在[30，50）和[130，150]的學生中共抽取6人，該6人中成績在[130，150]的有幾人？（3）在（2）抽取的6人中，隨機抽取3人，計分數在[130，150]內的人數為ξ，求期望E（ξ）．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由頻率分布直方圖計算數據的平均分；（2）計算樣本中分數在[30，50）和[130，150]的人數，根據分層抽樣原理求出抽取的人數；（3）計算抽取的6人中分數在[130，150]的人數，求出ξ的所有取值與概率分布，計算數學期望值．