山西省太原市英才中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如果奇函數f（x）在區間上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間上是（） A． 增函數且最小值為﹣5 B． 增函數且最大值為﹣5 C． 減函數且最大值是﹣5 D． 減函數且最小值是﹣5參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區間上的單調性不變，結合題意從而得出結論．解答： 由于奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區間上的單調性不變．如果奇函數f（x）在區間上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間上必是增函數且最小值為﹣5，故選A．點評： 本題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合應用，奇函數的圖象和性質，屬于中檔題．2.已知f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=logx．設a=f（），b=f（），c=f（）則a，b，c的大小關系為（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】4N：對數函數的圖象與性質．【分析】根據已知中f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=logx．分別判斷a，b，c的值，或范圍，可得答案．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=logx．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故選：B．3.已知實數x，y滿足的最小值

A．

B．

C．2

D．2參考答案：A4.函數的定義域為，那么其值域為

…(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知等差數列{}中,則該數列前9項和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45參考答案：D6.設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，（點P與點A，B不重合），則的面積最大值是（

）．A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先求出時，交點，；當時，利用基本不等式求的面積最大值，綜合得解.【詳解】動直線，令，解得，因此此直線過定點．動直線，即，令，，解得，，因此此直線過定點.時，兩條直線分別為，，交點，．時，兩條直線的斜率分別為：，，則，因此兩條直線相互垂直．當時，的面積取得最大值．綜上可得：的面積最大值是．故選：B．【點睛】本題主要考查直線的位置關系，考查利用基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

7.冪函數f（x）的圖象過點（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2參考答案：A考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域；反函數．專題：轉化思想；待定系數法；函數的性質及應用．分析：用待定系數法求出冪函數f（x）的解析式，再根據反函數的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：設冪函數f（x）=xα，其圖象過點（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故選：A．點評：本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了函數與反函數的關系與應用問題，是基礎題目8.cos(－2040°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.

9.若，若,則等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

參考答案：D10.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“△中,若,則都是銳角”的否命題為

；參考答案：若,則不都是銳角

條件和結論都否定12.已知為奇函數，且.若，則

；參考答案：-1略13.________。參考答案：略14.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或15.在△ABC中，若則一定大于，對嗎？填_________（對或錯）參考答案：對略16.若角的終邊上有一點，且，則

參考答案：

17.在中，內角的對邊分別為，若的面積，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數是奇函數。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數的單調性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)定義域為的奇函數，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得設且由得，是增函數(Ⅲ)是奇函數是增函數對任意的恒成立所以所求的取值范圍是19.（本小題滿分12分）已知函數,（1）寫出函數的最小正周期；（2）當時，求函數的最大值.參考答案：（1），

的最小正周期為………….6分（2）當時，…………………9分時，，函數有最大值2….12分20.（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.（1）求函數的解析式（2）求函數在區間上的最大值和最小值參考答案：解析：

兩點縱坐標相同故可令即將代入上式可得

…………4分由可知對稱軸1）

當即時在區間上為減函數

…………6分2）

當時，在區間上為增函數

…………8分

3）當即時

…………10分4）當即時

…………12分21.

參考答案：解析：

∵

∴中元素必是B的元素

又∵,∴中的元素屬于B,

故

而.

∴-1,4是方程的兩根

∴a=-3,b=-422.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a