山西省太原市第二中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數圖象經過平移可得到的圖象，這個平移變換（）

參考答案：C2.（5分）已知空間兩個點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），則|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 參考答案：C考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據兩點間的距離公式進行計算即可．解答： ∵點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故選：C．點評： 本題考查了空間直角坐標系中兩點間的距離公式的應用問題，是容易題目．3.（5分）已知sin（π+α）=，α為第三象限角，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 已知等式利用誘導公式化簡求出sinα的值，根據α為第三象限角，利用同角三角函數間基本關系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故選：A．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．4.設實數x，y滿足，則z=x+y的取值范圍是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出平面區域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，2），聯立，解得B（4，2），化z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過A時，z有最小值，等于2；當直線y=﹣x+z過B時，z有最大值，等于6．故選：D．5.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=參考答案：A6.將函數y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數的圖象的平移法則，依據原函數橫坐標伸長到原來的2倍可得到新的函數的解析式，進而通過左加右減的法則，依據圖象向左平移個單位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．7.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，則·等于

（

）

A．-6

B．6

C．8

D．-8參考答案：B略9.對實數和，定義運算“”：．設函數，．若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是(

) A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知等差數列{an}的公差不為零，Sn為其前n項和，，且，，構成等比數列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設等差數列的公差為，由已知列關于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，再由等差數列的前項和公式求解．【詳解】解：設等差數列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．【點睛】本題考查等差數列的通項公式與前項和，考查等比數列的性質，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，的值域是_____________．參考答案：[0.15]12.△ABC的三邊之長a，b，c滿足等式+=b，則長為b的邊所對應的角B的大小是

。參考答案：60°13.已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是

.參考答案：略14.在上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數的取值范圍為__________．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據題中已知得新定義，列出關于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化為或，解得．所以實數的取值范圍為．故答案為：．15.已知函數f（x）=，則函數y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個交點．參考答案：2考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：根據分段函數，函數值的求法，分類討論，分別代入得到相應的方程的，解得即可．解答：解：當x≤0時，f（x）=x+1，當x≤0時，f（x）=x+1，當﹣1＜x≤0時，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當x≤﹣1時，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當x＞0時，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當0＜x＜1時，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）當x＞1時，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點是x=﹣1，或x=4，∴則函數y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個交點，故答為：2．點評：本題考查了函數零點的問題，以及函數值的問題，關鍵是分類討論，屬于中檔題16.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】集合M為二次函數的值域，集合N可看作以原點為圓心，以為半徑的圓上點的縱坐標的取值范圍，分別求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案為：【點評】本題考查集合的概念和運算，屬基本題，正確認識集合所表達的含義是解決本題的關鍵．17.設正實數x，y，z滿足，則當取得最大值時，的最大值為_______.參考答案：1【分析】利用基本不等式可得時取最大值，此時可得，換元后利用配方法可得結果.【詳解】，，當且僅當時，等號成立，此時，令，則原式，的最大值為1，故答案為1.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用以及配方法求最值，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）當，且△ABC的面積為時，求a的值；（2）當時，求的值．參考答案：19.已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

參考答案：解析：(1)由對數的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數h(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函數．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

20.二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數m的范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】（1）先設f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應項系數相等求a，b即可．（2）轉化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因為f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．設g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【點評】本題考查了二次函數解析式的求法．二次函數解析式的確定，應視具體問題，靈活的選用其形式，再根據題設條件列方程組，即運用待定系數法來求解．在具體問題中，常常會與圖象的平移，對稱，函數的周期性，奇偶性等知識