概率統計是研究隨機現象數量規律的數學學科,理論嚴謹,應用廣泛,發展迅速.目前,不僅高等學校各專業都開設了這門課程,而且從上世紀末開始,這門課程特意被國家教委定為本科生考研的數學課程之一,希望大家能認真學好這門不易學好又不得不學的重要課程.《概率論與數理統計》概率(或然率或幾率)——隨機事件出現的可能性的量度——其起源與博弈問題有關.概率論是一門研究客觀世界隨機現象數量規律的數學分支學科.數理統計學是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數據，以對所考察的問題作出推斷或預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據和建議的數學分支學科.統計方法的數學理論要用到很多近代數學知識，如函數論、拓撲學、矩陣代數、組合數學等等，但關系最密切的是概率論，故可以這樣說：概率論是數理統計學的基礎，數理統計學是概率論的一種應用.但是它們是兩個并列的數學分支學科，并無從屬關系.本學科的應用概率統計理論與方法的應用幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產和國民經濟的各個部門中.例如1.氣象、水文、地震預報、人口控制及預測都與概率論

緊密相關；2.產品的抽樣驗收，新研制的藥品能否在臨床中應用，均需要用到假設檢驗；6.探討太陽黑子的變化規律時，時間可夫

過程

來描述;7.研究化學反應的時變率，要以馬爾序列分析方法非常有用;4.電子系統的設計,火箭衛星的研制與發射都離不開可靠性估計;

3.尋求最佳生產方案要進行實驗設計和數據處理；5.處理通信問題,需要研究信息論水庫調度、購物排隊、紅綠燈轉換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知目前,概率統計理論進入其他自然科學裝卸、機器維修、病人候診、存貨控制、8.在生物學中研究群體的增長問題時了提出了生滅型隨機模型，傳染病流行問題要用到多變量非線性生滅過程；9.許多服務系統，如電話通信、船舶識就是排隊論.領域,特別是經濟學中研究最優決策和經濟的穩定增長等問題,都大量采用概率統計方法.法國數學家拉普拉斯(Laplace)說對了:“生活中最重要的問題,其中絕大多數領域的趨勢還在不斷發展.在社會科學領在實質上只是概率的問題.”英國的邏輯學家和經濟學家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領路人,如果沒有對概率的某種估計,那么我們就寸步難行,無所作為.“得分問題

”（梅里）甲、乙兩人各出1500元的賭注，用擲硬幣作為博奕手段.

每擲一次，若正面朝上，甲得1分乙不得分.反之，乙得1分，甲不得分.

采取五局三勝制進行賭博。前三局甲得2分乙得1分。這時發生了意外使賭局不能進行下去，問如何公平分配賭注？確定性現象隨機現象——

每次試驗前不能預言出現什么結果每次試驗后出現的結果不止一個在相同的條件下進行大量觀察或試驗時，出現的結果有一定的規律性

——稱之為統計規律性

第一章隨機事件及其概率§1.1

隨機事件

對某事物特征進行觀察,統稱試驗.若它有如下特點,則稱為隨機試驗,用E表示試驗前不能預知出現哪種結果可在相同的條件下重復進行試驗結果不止一個,但能明確所有的結果樣本空間——隨機試驗E所有可能的結果樣本空間的元素,即E

的直接結果,稱為隨機事件

——的子集,記為A,B,…它是滿足某些條件的樣本點所組成的集合.組成的集合稱為樣本空間記為樣本點(or基本事件)

常記為，={}其中T1,T2分別是該地區的最低與最高溫度觀察某地區每天的最高溫度與最低溫度觀察總機每天9:00~10:00接到的電話次數有限樣本空間無限樣本空間投一枚硬幣3次，觀察正面出現的次數例1

給出一組隨機試驗及相應的樣本空間基本事件

——

僅由一個樣本點組成的子集它是隨機試驗的直接結果,每次試驗必定發生且只可能發生一個基本事件.

必然事件——全體樣本點組成的事件,記為,每次試驗必定發生的事件.隨機事件發生

——組成隨機事件的一個樣本點發生不可能事件——不包含任何樣本點的事件,記為,每次試驗必定不發生的事件.A

事件的關系和運算文氏圖(Venndiagram)——

A

包含于B事件A發生必導致事件B

發生AB且1.事件的包含2.事件的相等或

事件A與事件B

至少有一個發生發生的和事件——

的和事件——

——

A

與B

的和事件3.事件的并(和)

或事件A與事件B

同時發生發生的積事件

——

的積事件——

——

A

與B

的積事件

4.事件的交(積)發生事件

A發生，但

事件B不發生

——

A

與B

的差事件5.事件的差——

A

與B

互斥A、

B不可能同時發生AB兩兩互斥兩兩互斥6.事件的互斥(互不相容)——

A

與B

互相對立每次試驗A、

B中有且只有一個發生A稱B

為A的對立事件(or逆事件)，記為注意：“A

與B

互相對立”與“A

與B

互斥”是不同的概念7.事件的對立8.完備事件組若兩兩互斥，且則稱為完備事件組或稱為的一個劃分

吸收律

冪等律

差化積

重余律運算律對應事件運算集合運算

交換律

結合律

分配律

反演律運算順序：逆交并差，括號優先B

CABA

CA

分配律

圖示AA

B

B紅色區域黃色區域交例2

用圖示法簡化AA例3化簡事件解

原式例4

利用事件關系和運算表達多個事