華龍區三中數學備課組有理數復習課正數、負數在實際生活中的應用外國語學校對七年級女生進行了仰臥起坐的測試，以能做36個為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，其中8名女生的成績如下（1）這8名女生的成績分別是多少？（2）這8名女生有百分之幾達到標準？（3）她們共做了多少個仰臥起坐？2-103-2-410一、有理數_____________統稱整數，試舉例說明。_____________統稱分數，試舉例說明。_____________統稱有理數。有理數的分類表：正整數、零、負整數正分數、負分數整數、分數有理數整數分數正整數負整數0負分數正分數有理數正有理數負有理數正整數負整數0負分數正分數練習：1、把下列各數填在相應額大括號內：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整數集｛…｝負整數集｛…｝正分數集｛…｝負分數集｛…｝正有理數集｛…｝負有理數集｛…｝自然數集｛…｝1，25-789，-20-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.141，25，1，0，252、把下列各數填在相應的集合中：-2,2.7,，0,+310,-0.03,16,-10.自然數集合：{···}整數集合：{···}負整數集合：{···}負分數集合：{···}分數集合：{···}非負數集合：{···}①不帶“－”號的數都是正數②如果a是正數，那么－a一定是負數③不存在既不是正數，也不是負數的數④０℃表示沒有溫度增加－20%，實際的意思是

．甲比乙大－３表示的意思是

．練習__________________________叫數軸。在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。4，-|-2|，-4.5，1，0。比－3大的負整數是_______。

已知ｍ是整數且-4<m<3，則ｍ為____________有理數中，最大的負整數是__，最小的正整數是__。最大的非正數是__。與原點的距離為三個單位的點有__個，他們分別表示的有理數是__和__。二、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２選擇題：在數軸上，原點及原點左邊所表示的數是（）Ａ整數Ｂ負數Ｃ非負數Ｄ非正數下列語句中正確的是（）Ａ數軸上的點只能表示整數Ｂ數軸上的點只能表示分數Ｃ數軸上的點只能表示有理數Ｄ所有有理數都可以用數軸上的點表示出來DD只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。1）數a的相反數是-a2）0的相反數是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數，則a+b=0.（a是任意一個有理數）；三、相反數-5的相反數是__；-（-8）的相反數是__；a的相反數是__；0的相反數是__；-1/2的相反數的倒數是__；倒數等于它本身的是___。的若a和b是互為相反數，則a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理數下列說法正確的是（）A–1/4的相反數是0.25，B4的相反數是-0.25，C0.25的倒數是-0.25，

D0.25的相反數的倒數是-0.255-8-a02±1CA4、用-a表示的數一定是（）A.負數B.正數C.正數或負數D.都不對

5、一個數的相反數是最小的正整數，那么這個數是（）

A.–1B.1C.±1D.06、①互為相反的兩個數在數軸上位于原點兩旁（）②在一個數前面添上“-”號，它就成了一個負數（）③

只要符號不同，這兩個數就是相反數（）DA×××絕對值的意義是（1）____________________；（2

）______________________________________________（3

）__________；（4）|a|___________0.化簡（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。填空題。若|a|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。若|x+2|+|y-2|＝0，則x＝___，y＝___。一個正數的絕對值是它本身0的絕對值是0一個負數數的絕對值是它的相反數大于或者等于-2/3-11/2-3/2±3-15-3-22四、絕對值

絕對值小于2的整數有________。絕對值等于它本身的數有___________。絕對值不大于3的負整數有__________。數a和b的絕對值分別為2和5，且在數軸上表示a的點在表示b的點左側，則b的值為

.

0，±1零和正數-1,-2,-35五、科學記數法、近似數與有效數字1.把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法.2.一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起到，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。一只蒼蠅的腹內細菌多達2800萬個，你能用科學記數法表示嗎?

2800萬個=2.8×103（萬個)

或2800萬個=28000000個=2.8×107個1.03×106有幾位整數?3.0×10n（n是正整數）有幾位整數？(n+1位整數）（1030000）（有7位整數）例：下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位，各有幾位有效數字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬（4）6×104

（5）6.0×104解：（1）43.8精確到十分位.有3個有效數字：4，3，8；（2）0.03086精確到十萬分位，有四個有效數字：3，0，8，6；（3）2.4萬精確到千位，有2個有效數字：2，4；（4）6×104

精確到萬位，有1個有效數字：6；（5）6.0×104

精確到千位，有2個有效數字：6，0；[基礎練習]1、用科學記數數表示：

①1305000000=

；

②-1020=

.2、水星和太陽的平均距離約為57900000km用科學記數法表示為

.3、120萬用科學記數法應寫成

，2.4萬的原數是

.4、近似數3.5萬精確到

位，有

個有效數字.5、近似數0.4062精確到

，有

個有效數字.6、5.47×105精確到

位，有

個有效數字。7、3.4030×105保留兩個有效數字是________，精確到千位是

。8、某數由四舍五入得到3.240，那么原來的數一定介于

和

之間。9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三個有效數字），結果是

。

六、有理數的加減法有理數的加、減法法則回憶：計算：自主合作有理數的混合運算2.計算：（1）、-（-12）-（-25）-18+（-10）

(2)、

(3)、運算律：解：-（-12）-（-25）-18+（-10）

=12+25-18-10=37-28=9七、有理數的乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0.①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.①同號相乘

②異號相乘

③數與0相乘a為任何有理數，則a×0=0有理數乘法法則應用舉例：2×3=6

(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6

④連乘

(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=24八、有理數除法法則①除以一個數等于乘上這個數的倒數;

即a÷b=a×(b≠0)②兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數,都得0.做一做九、有理數的乘方①求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。②正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.冪指數底數

即a·a·a·····a=

n個-３的平方是（）平方是９的數是（）

９±３９±３（1）2×32和（2×3)2有什么區別？各等于什么？（2）32和23有什么區別？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么區別？各等于什么？做一做練習1、在中，12是

數，10是

數，讀作

；2、的底數是

，指數是

，讀作

；7的7次方底

指12的10次方或12的10次冪例:計算：下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。改正：2.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）對只含乘除，或只含加減的運算，應從左往右運算。做一做十、有理數的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac解題技能加法四結合1.湊整結合法2.同號結合法3.兩個相反數結合法4.同分母或易通分的分數結合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22解題技能乘法三結合1、積為整數結合2、兩個倒數結合3、能約分的結合分配律分配律計算技巧真假分配律專題訓練1充分利用概念互為相反數的兩個數的和為0,互為倒數的積為1.絕對值是正數的有兩個，且它們互為相反數例：已知a、b互為相反數，c,d互為倒數，m是絕對值最小的數，求代數式非負數性質的應用數形結合的思想方法