模塊綜合測評(一)選修1－2(A版)(時間：90分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分．1．可作為四面體的類比對象的是()A．四邊形 B．三角形C．棱錐 D．棱柱答案：B2．在回歸分析中，相關指數R2越接近1，說明()A．兩個變量的線性相關關系越強B．兩個變量的線性相關關系越弱C．回歸模型的擬合效果越好D．回歸模型的擬合效果越差答案：C3．已知i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，由此可猜想i2006等于()A．1 B．－1C．i D．－i答案：B4．用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時，結論的否定是()A．沒有一個內角是鈍角B．有兩個內角是鈍角C．有三個內角是鈍角D.至少有兩個內角是鈍角答案：D5．已知(x＋y)＋(x－y)i＝－2＋4i，則實數x，y的值分別是()A．－2,4 B．4，－2C．－3,1 D．1，－3答案：D6．復數z＝(a2＋1)－(b2＋1)i(a，b∈R)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：D7．設復數z1＝1－i，z2＝－1＋xi(x∈R)，若z1·z2為純虛數，則x的值是()A．－1 B．－2C．1 D．2答案：C8．若復數z滿足1－z＝z·i，則z等于()A．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i B．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i\f(1,2)－eq\f(1,2)i \f(1,2)＋eq\f(1,2)i答案：C9．若根據10名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是y＝2x＋7，已知這10名兒童的年齡分別是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是()A．14kg B．15kgC．16kg D．17kg答案：B10．下面三段話可組成“三段論”，則“小前提”是()①因為指數函數y＝ax(a＞1)是增函數；②所以y＝2x是增函數；③而y＝2x是指數函數．A．① B．②C．①② D．③答案：D第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．若a1，a2，a3，a4∈R＋，有以下不等式成立：eq\f(a1＋a2,2)≥eq\r(a1a2)，eq\f(a1＋a2＋a3,3)≥eq\r(3,a1a2a3)，eq\f(a1＋a2＋a3＋a4,4)≥eq\r(4,a1a2a3a4).由此推測成立的不等式是______________________________．(要注明成立的條件)答案：eq\f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)≥eq\r(n,a1a2a3…an)(a1，a2，a3，…，an∈R＋)12．完成下面的三段論：大前提：互為共軛復數的乘積是實數，小前提：x＋yi與x－yi是互為共軛復數，結論：________________.答案：(x＋yi)·(x－yi)是實數13．若復數z＝(m－1)＋(m＋2)i對應的點在直線2x－y＝0上，則實數m的值是__________．答案：414．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2等于__________．解析：由于ei恒為0，即解釋變量與預報變量成函數關系，此時兩變量間的相關指數R2＝1.答案：1三、解答題：本大題共4小題，滿分50分．15．(12分)已知a，b∈R，求證2(a2＋b2)≥(a＋b)2.證明：證法1：要證2(a2＋b2)≥(a＋b)2只要證2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2只要證a2＋b2≥2ab(6分)而a2＋b2≥2ab顯然成立(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立．(12分)證法2：因為2(a2＋b2)－(a＋b)2＝2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2.(12分)16．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求證a，b中至少有一個不小于0.證明：假設a，b都小于0，即a＜0，b＜0，(2分)所以a＋b＜0，(4分)又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，(10分)這與假設所得結論矛盾，故假設不成立所以a，b中至少有一個不小于0.(12分)17．(12分)給出如下列聯表：患心臟病患其他病合計高血壓201030不高血壓305080合計5060110由以上數據判斷高血壓與患心臟病之間在多大程度上有關系？(參考數據：P(K2≥＝，P(K2≥＝)解：由列聯表中的數據可得K2＝eq\f(110×20×50－10×30,30×80×50×60)＝(6分)又P(K2≥＝，(10分)所以有99%的把握認為高血壓與患心臟病有關．(12分)18．(14分)先閱讀下列結論的證法，再解決后面的問題：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1.求證：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＝2x2－2x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2).∵對一切x∈R，恒有f(x)≥0，∴Δ＝4－8(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2))≤0.從而得aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，試寫出上述結論的推廣式；(2)參考上述證法，對你推廣的結論加以證明．解：(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求證：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)≥eq\f(1,n).(6分)(2)構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n).(8分)因為對?x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4n(ae