5力的分解學習目標知識脈絡1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆運算．(重點)2．了解力的分解的一般方法，知道平行四邊形定則和三角形定則都是矢量運算法則．(重點)3．會應用平行四邊形定則或三角形定則進行矢量運算．(難點)力的分解以及分解法則eq\o([先填空])1．力的分解：已知一個力求它的分力的過程．2．分解法則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循平行四邊形定則．3．分解依據：通常依據力的作用效果進行分解．eq\o([再判斷])1．將一個力F分解為兩個力F1和F2，那么物體同時受到F1、F2和F三個力的作用．(×)2．某個分力的大小可能大于合力．(√)3．一個力只能分解為一組分力．(×)eq\o([后思考])1．若沒有條件限制，以表示某個力的線段為對角線的平形四邊形，可以做出多少個？【提示】無數多個．2．如圖3-5-1所示，為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長的引橋，在引橋上，汽車重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長有什么好處？圖3-5-1【提示】汽車重力的兩個作用效果是垂直橋面向下使汽車壓斜面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行．高大的橋建造很長的引橋可以減小斜面的傾角，即減小汽車重力沿斜面向下的分力，使行車更安全．eq\o([合作探討])探討1：求分力也可以應用平行四邊形定則嗎？依據是什么？【提示】根據力的作用效果可以應用平行四邊形定則．從邏輯角度講，這兩個分力的合力就是原來被分解的那個力，所以力的分解是力的合成的逆運算．因為力的合成遵循平行四邊形定則，所以力的分解也應該遵循平行四邊形定則．探討2：根據平行四邊形定則，要分解一個力，我們應該把這個力當成什么？【提示】我們要把這個力當成平行四邊形的對角線．探討3：當用平行四邊形的對角線表示合力時，那么分力應該怎樣表示？【提示】分力應該是平行四邊形的兩個鄰邊．eq\o([核心點擊])力的分解討論1．一個力在不受條件限制下可分解為無數組分力將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數組解，因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖3-5-2所示)，這樣分解是沒有實際意義的．實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為一組確定的分力．圖3-5-22．一個合力分解為一組分力的情況分析(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．甲乙圖3-5-3(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．甲乙圖3-5-4(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：圖3-5-5①當Fsinα＜F2＜F時，有兩解，如圖3-5-5甲所示；②當F2＝Fsinα時，有唯一解，如圖乙所示；③當F2＜Fsinα時，無解，如圖丙所示；④當F2＞F時，有唯一解，如圖丁所示．1．已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則()【導學號：57632057】A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向D．F2可取任意方向【解析】由于F2＝30N>Fsin30°＝25N，且F2<F＝50N，故由力的矢量三角形定則可知，F1可以有兩個值，F2有兩個可能的方向，如圖所示．故選項C正確．【答案】C2．把一個80N的力F分解成兩個分力F1、F2，其中力F1與F的夾角為30°，求：(1)當F2最小時，另一個分力F1的大??；(2)F2＝50N時，F1的大?。窘馕觥?1)當F2最小時，如圖甲所示，F1和F2垂直，此時F1＝Fcos30°＝80×eq\f(\r(3),2)N＝40eq\r(3)N.甲乙(2)根據圖乙所示，Fsin30°＝80N×eq\f(1,2)＝40N＜F2則F1有兩個值．F1′＝Fcos30°－eq\r(F\o\al(2,2)－F·sin30°2)＝(40eq\r(3)－30)NF1″＝(40eq\r(3)＋30)N.【答案】(1)40eq\r(3)N(2)(40eq\r(3)－30)N或(40eq\r(3)＋30)N1．畫矢量圖是解決力的分解問題的有效途徑；2．涉及“最大”、“最小”等極值問題時，可多畫幾種不同情形的圖，通過比較鑒別正確情景．矢量相加的法則及力的效果分解法eq\o([先填空])1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量．2．標量：只有大小，沒有方向，求和時按照算術法則相加的物理量.3．三角形定則：把兩個矢量首尾相接，組成三角形，其第三邊就是合矢量．eq\o([再判斷])1．矢量、標量的運算方法不同．(√)2．兩個矢量相加的結果可能等于零．(√)3．兩個標量相加的結果可能小于其中的一個量．(√)eq\o([后思考])如圖3-5-6所示是力的合成與分解的矢量三角形，三個力中哪個是合力，哪些是分力？圖3-5-6【提示】F2、F1首尾連接，是兩個分力，F3由F2的始端指向F1的末端，是合力．eq\o([合作探討])取一根細線，將細線的一端系在右手中指上，另一端系上重物．用一支鉛筆的尾部頂在細線上的某一點，使細線的上段保持水平，下段豎直向下．鉛筆尖端置于右手掌心，如圖3-5-7所示．圖3-5-7(1)你能感覺到重物豎直向下拉細線的力產生了哪兩個作用效果嗎？(2)由力的作用效果確定的重力的兩個分力多大？【提示】(1)效果：一是沿鉛筆向里壓手(使鉛筆斜向下壓掌心)，二是沿著細線方向拉中指(使細線水平張緊)．(2)力的分解如圖所示．F1＝eq\f(G,tanθ)，F2＝eq\f(G,sinθ).eq\o([核心點擊])按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，其效果為一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力＝mgsinα，F2＝mgcosα質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)質量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，重力產生兩個效果：對OA的拉力F1和對OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)3．如圖3-5-8所示，圓弧形貨架擺著四個完全相同的光滑小球，O為圓心．則對圓弧面的壓力最小的是()圖3-5-8A．a球 B．b球C．c球 D．d球【解析】小球對圓弧面的壓力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsinθ，顯然a球對圓弧面的壓力最小．A對．【答案】A4．在圖3-5-9中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°角．如果把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()圖3-5-9\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G \f(\r(3),3)G,eq\r(3)G\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G D．eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G【解析】對球所受重力進行分解如圖所示，由幾何關系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正確．【答案】A5．壓榨機的結構原理圖如圖3-5-10所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈．在A處作用一水平力F，物塊C就以比水平力F大得多的力壓物塊D.已知L＝m，h＝m，F＝200N，物塊C的質量不計，且與左壁接觸面光滑，求物塊D受到的壓力．圖3-5-10【解析】根據水平力F產生的效果，它可分解為沿桿的兩個分力F1、F2，如圖甲所示，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosα).而沿AC桿的分力F1又產生了兩個效果：使物塊C壓緊左壁的水平力F3和使物塊C壓緊物塊D的豎直力F4，如圖乙所示，則F4＝F1sinα＝eq\f(Ftanα,2).由tanα＝eq\f(L,h)得F4＝eq\f(200,2)·eq\f,N＝500N.【答案】500N力的效果分解法的“四步走”解題思路：eq\x(確定要分解的力)?eq\x(按實際作用效果確定兩分力的方向)?eq\x(沿兩分力方向作平行四邊形)?eq\x(根據數學知識求分力)力的正交分解法eq\o([先填空])1．定義把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐標軸的選取原則上，坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上．(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．3．正交分解法的適用情況適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況．eq\o([再判斷])1．正交分解法一定與力的效果分解一致．(×)2．正交分解法中的兩個坐標軸一定是水平和豎直的．(×)eq\o([后思考])正交分解法有什么優點？【提示】正交分解法是在平行四邊形定則的基礎上發展起來的，其目的是將矢量運算轉化為代數運算．其優點有：(1)可借助數學中的直角坐標系對力進行描述．(2)分解時只需熟知三角函數關系、幾何關系，簡便、容易求解．eq\o([合作探討])當物體受到多個力的作用時，用平行四邊形定則求其合力很不方便，甚至困難時，怎樣求其合力？【提示】先將各力正交分解，然后再合成，“分”是為了更方便的進行“合”．eq\o([核心點擊])正交分解法求合力的步驟：(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3-5-11所示．圖3-5-11(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).6．(多選)如圖3-5-12所示，重20N的物體放在粗糙水平面上，用F＝8N的力斜向下推物體．F與水平面成30°角，物體與平面間的動摩擦因數μ＝，則物體()【導學號：57632058】圖3-5-12A．對地面的壓力為28NB．所受的摩擦力為4eq\r(3)NC．所受的合力為5ND．所受的合力為0【解析】將力F分解如圖，對地的壓力為FN＝F2＋G＝Fsin30°＋G＝24N，又因F1＝Fcos30°<μFN，故受到的靜摩擦力為Ff＝Fcos30°＝4eq\r(3)N，故物體合力為零，所以B、D項正確．【答案】BD7．(多選)如圖3-5-13所示，重物的質量為m，輕細繩AO與BO的A端、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()圖3-5-13A．F1＝mgcosθ B．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)【解析】對結點O受力分析并建坐標系如圖所示，將F2分解到x、y軸上．因O點靜止，故：x方向：F1＝F2cosθ，y方向：F2sinθ＝F3，F3＝mg解得：F1＝mgcotθ，F2＝eq\f(mg,sinθ)，B、D正確．【答案】BD8．如圖3-5-14所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數．圖3-5-14【解析】對四個共點力進行正交分解，如圖所示，則x方向的合力：Fx＝Fcos37°－Ff＝60×