年普通高等學校招生全國統一考試理科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1?已知集合A二?x,y)x,yeN*,y>xl,B=?x,y)x+y=8>則AQB中元素個數為TOC\o"1-5"\h\z23462.復數占的虛部是1010A.1010B.C.D.3D.3103?在一組樣本數據中，1,2,3,4出現的頻率分別為p,p,p,p，且p=1,1234ii=1則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是A.pp=0.1,p=42p30.4B．pp=0.4,p=p=0.11423C．pp=0.2,p42=p3=0.3D．pp=0.3,pp=0.214234.Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域，有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=K，其中K為的最大確診病例數?當IC)=0.95K時，標志1+e-0.23(t-53)

著已初步遏制疫情，則t*約為(lnl9-3)60TOC\o"1-5"\h\z6366695.設O為坐標原點，直線x=2與拋物線C:y2=2px(p>0)交于D,E兩點，若OD丄OE，則C的焦點坐標為(1,0)4(1,0)2(1,0)(2,0)6.已知向量a,b滿足\a=5，ab=一6，貝Ucos(a,a+b)二A.31356.已知向量a,b滿足\a=5，ab=一6，貝Ucos(a,a+b)二A.3135B.1935C.1735D.12357.在△ABC中,2cosC=—，AC=4，BC=3,則cosB=A.B.1913C.D.12238.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是6+4邁4+4邁8.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是6+4邁4+4邁6+2打已知2tan0—tan?+—）二7，貝Utan0=4—2—112_i若直線l與曲線y=px和圓x2+y2二都相切，則l的方程為A.B.C.D.y二2x+—21.y二x+1211y—x+—2211.F,離心率為2設雙曲線C:乂—蘋—1(a>0,b>0)11.F,離心率為2TOC\o"1-5"\h\za2b21J5.P是C上一點，且FP丄FP?若△PFF的面積為4,則&=1212124812.已知55<84，134<85，設a—log3，b=log5，c—log8，則5813a<b<cb<a<cb<c<ac<a<b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。'x+y>0若x,y滿足約束條件<2-y>0，則z=3x+2y的最大值為.x<1(X2+2)6的展開式中常數項是(用數字作答).x已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為1關于函數f(x)二sinx+有如下四個命題：sinxf(x)的圖像關于y軸對稱.f(x)的圖像關于原點對稱.f(x)的圖像關于直線x二,對稱.2f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分。(12分)設數列｛a｝滿足a—3，a—3a—4n.n1n+1n計算a，a，猜想｛a｝的通項公式并加以證明；23n求數列｛2na｝的前n項和S.nn(12分)某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表(單位：天)：j鍛煉人次空氣質量等級[0,200](200,400](400,600]

1（優）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）;（3）若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這天“空氣質量不好”。根據所給數據，完成下面的2x2列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95%的把握認為一天中到人次＜400人次>400空氣質量好空氣質量不好人次＜400人次>400空氣質量好空氣質量不好該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關?o.oid0皿3.8416.635IO.82S(a+方｝@+d)(a—c)(b+d)，附：(12分)如圖，在長方體ABCD-ABCD中，點E，F分別在棱1111DD，BB上，且2DE二ED，BF二2FB.1111（1）證明：點C在平面AEF內；1（2）若AB二2，AD二1，AA二3，求二面角A—EF—A11的正弦值.20.(12分)已知橢圓C:25+m2=1（0<m<5）的離心率為\，A，B分別為C的左、右頂點.（1）求C的方程;（2）若點P在C上，點Q在直線x=6上，且IBPI=IBQI,BP丄BQ，求AAP。的面積.(12分)設函數f(設函數f(x)=x3+bx+c,曲線y=f(x)在點(+,f(1))處的切線與y軸重直,2(1)求b；(2)若f(x)有一個絕對值不大于1的零點，證明：f(x)所有零點的絕對值都不大于1.(二)選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。［選修4—4：坐標系與參數方程］(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為\Iy=2-3t+t2(七為參數且tH1),C與坐標軸交于A，B兩點.(1)求|AB|(2)以坐標原點為極點